辽宁省营口市大石桥市五校联考2024-2025学年九年级上学期10月阶段练习数学试卷（原卷版）-A4

这是一份辽宁省营口市大石桥市五校联考2024-2025学年九年级上学期10月阶段练习数学试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，综合题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题 满分120分）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 用配方法解方程，经过配方，得到( )
A. B. C. D.
3. 已知方程的两个根分别为、，则的值为（ ）
A. B. C. 7D. 3
4. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（ ）（精确到0.01．参考数据：，，）
A. B. C. D.
5. 菱形一条对角线长为6，边的长为一元二次方程的一个根，则菱形的周长为（ ）
A. 8B. 20C. 8或20D. 10
6. 对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下B. 对称轴是x＝﹣1
C. 顶点坐标是（1，2）D. 最大值是2
7. 若二次函数的图象经过点，则a的值为( )
A. B. C. D.
8. 已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表，
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A. 图象的开口向上B. 当时，y的值随x的值增大而增大
C. 图象经过第二、三、四象限D. 图象的对称轴是直线
9. 把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A. y＝2（x+3）2+4B. y＝2（x+3）2﹣4C. y＝2（x﹣3）2﹣4D. y＝2（x﹣3）2+4
10. 在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（ ）
A. y1＜y2B. y1＞y2
C. y的最小值是﹣3D. y的最小值是﹣4
二、填空题（共15分）
11. 若函数y＝（m－2）x|m|＋2x＋1是关于x的二次函数，则m的值为________．
12. 若关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，则k值为______．
13. 王老师购买了张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有名学生，则可列方程______．
14. 如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是________．
15. 如图，以一定速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_________s．
三、综合题（75分）
16. 解方程：
（1）；
（2）．
17. 已知关于的方程
（1）若该方程的一个根为－2，求m的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
18. 已知抛物线．
（1）求这条抛物线与x轴交点的坐标．
（2）在平面直角坐标系中画出这条抛物线的草图．
根据图象回答：
（3）当时，x取值范围是________．
（4）当x取值满足________时，y随x的增大而减小．
19. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件．
（1）求该快递点这三天揽件日平均增长率．
（2）按这个增长率计算，第四天揽件数约为________(取整数)，
（3）按你生活经验判断，这个快递点的揽件量能否始终按这个日均增长率增长________(填“能”或“不能”)．
20. 如图，一隧道的横截面是由一段抛物线及矩形的三边围成的，隧道宽BC＝10米，矩形部分高AB＝3米，抛物线型的最高点E离地面OE＝6米，按如图建立一个以BC为x轴，OE为y轴的直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果该隧道内设有双车道，现有一辆货运卡车高4.5米，宽3米，这辆货运卡车能顺利通过隧道吗？
21. 某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
（1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？
（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．
22. 在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如：点…都是和谐点．
（1）判断二次函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
（2）若二次函数图象上有且只有一个和谐点
①求这个二次函数的解析式；
②若时，函数的最小值为1，最大值为3，求实数m的取值范围．
23. 综合与探究
如图，抛物线与轴相交于点，与轴正半轴相交于点，负半轴相交于点．
（1）求此抛物线解析式；
（2）如图1，是第一象限抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足是点，与的交点为，设．
①用含m的式子表示： ， ；
直接用①的结论求解②③；
②若，请直接写出点P的坐标；
③若，求点P的坐标；
x
…
0
3
5
…
y
…
0
…