山东德州德城区第五中学2024-2025学年九年级上学期2次月考数学试卷

这是一份山东德州德城区第五中学2024-2025学年九年级上学期2次月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的根是（ ）
A．3B．C．3和D．3和4
3．观察下列表格，一元二次方程的一个近似解是（ ）
A．0.11B．1.19C．1.73D．1.67
4．若方程是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．B．C．D．
5．二次函数的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各组图形必相似的是（
A．任意两个等腰三角形
B．有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形
C．两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形
D．两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形
7．在平面直角坐标系中点，点M关于原点的对称点记作N，连接MN，则线段MN的长是（ ）
A．6B．8C．10D．12
8．如图，已知的半径为5，弦AB长度为8，则上到弦AB所在直线的距离为2的点有（ ）个．
（第8题）
A．1B．2C．3D．4
9．下列命题：（1）垂直于弦的直线平分弦；（2）平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦的直线必过圆心；（4）弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦．其中正确的命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在平行四边形ABCD中，，，的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，，垂足为G，，则的周长为（ ）
（第10题）
A．8B．9.5C．10D．5
11．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
12．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则．其中说法正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①②④D．②③④
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知两个相似三角形相似比是3 ：4，那么它们的面积比是______．
14．如果抛物线的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于______．
15．在半径为5的圆中，有AB、CD两条平行弦，已知，，则两条平行弦的距离为______．
16．如图，AB是的直径，C、D是上的两点，若，则______．
（第16题）
17．如图，在平面直角坐标系中，已知，，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若，则______．
（第17题）
18．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D的坐标是______．
（第18题）
三、解答题
19．解方程：（共8分）
（1）．（2）．
20．（共10分）．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出△ABC关于原点对称的，并写出，，的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的
21．（10分），如图，．，，，求DE的长．
22．（12分）“春节”吃饺子是中国传统习俗，在“春节”来临前，某超市购进一种品牌速冻水饺，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为p盒．
（1）当时，______．
（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？
23．（12分）如图，四边形ABCD内接于，，点E在BC的延长线上，且．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若，当，时，求AC的长．
24．（12分）“关联”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关联想就有很多……
【问题提出】
（1）如图①，PC是△PAB的角平分线，求证：．
小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点B作，交PC的延长线于点D，利用“三角形相似”．
小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点C分别作交PA于点D，作交PB于点E，利用“等面积法”．
请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明．
【尝试应用】
（2）如图②，在中，，D是边AB上一点，连结CD，将△ACD沿CD所在直线折叠，使点A恰好落在边BC的中点E处．若，求AC的长．
【拓展提高】
（3）如图3，中，，，AD为∠BAC的角平分线．AD的垂直平分线EF交BC延长线于点F，连接AF，当时，AF的长为______．
25．（14分）已知二次函数（b、c为常数）的图象经过点和点．
（1）求b、c的值：
（2）如图1，点在抛物线上，点M是y轴上的一个动点，过点M平行于x轴的直线l平分∠AMC，求点M的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，点P是抛物线上的一动点，以P为圆心、PM为半径的圆与x轴相交于E、F两点，若△PEF的面积为请直接写出点P的坐标．
阶段性质量检测答案：12月6日
一、1—5：DCDBA6—10：DCCAA11—12：CC
二、13．9 ：16；14．14或8；15．1或7；16．62°；17．4.5；18．或
三、解答题：
19．（1），；（2），
20．解：（1）如图所示，即为所求．
点，，．
（2）如图所示，即为所求．
21．【详解】解：∵，∴，
即：，∴，∴
22．解：（1）400
（2）当售价为65元时，利润最大，最大利润为8750元；
23．（1）证明：如图，连接BD，
∴点O必在BD上，即：BD是直径，，
∴，∵，
∴，∵，∴，
∴，∴，即：，
∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵，∵
∴，即，∴，
，在中，，
∴，∴．
24．解：（1）小明的思路：过点B做，如下图所示，
∵PC平分，∴，又∵，
∴，∴，∴，
又∵，∴，
∴，∴；
选择小红的思路：
过点C作，过点C作，过点P作如下图所示，
∵PC平分，∴，∴，
∵，，
∴，∴，∴；
（2）如下图所示，
由（1）可知，
根据折叠的性质可知：，，
∵点E为BC的中点，∴，∴，
又∵，∵，∴，设，则，
在中，，∴，解得：，∴AC的长为
（3）解：如下图所示，
∵AD为∠BAC的角平分线，由（1）可知，
∵，，，∴，∴，
∵EF是AD的垂直平分线，∴，∴，
∵，，
∴，又∵
∴，∴，
∵，，∴，∴，解得：．
25．12．解：（1）把和代入得，，；
（2），设．过点C作，过点A作．
则，∴，∴，解得：，∴；
（3）设点，，则…①，点，则点；
，解得：…②；
，即，
化简得：，将②代入上式得：，
即，将①代入上式并解得：，
解得：，则或或0，故：或或．x
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
0.56
0.75
0.96
1.19
1.44
1.71