辽宁省锦州市第八中学2021-2022学年下学期 八年级期中考试 数学试卷 （原卷版）-A4

这是一份辽宁省锦州市第八中学2021-2022学年下学期 八年级期中考试 数学试卷 （原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，画图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间共90分钟 试卷满分：100分
考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效
一、选择题：（本题包括8道小题，每题2分，共16分）
1. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列命题中，其逆命题成立的是（ ）
①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④直角三角形的两个锐角互余．
A. ①③④B. ①②③C. ②④D. ①④
4. 若，则下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知点P（a﹣3，2﹣a）在第三象限，则a取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，直线与相交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E =90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（ ）

A. BC=EFB. ∠BCA=∠FC. AB∥DED. AD=CF
8. 如图，，平分，于点D，交于点C，若，则的长为（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题（本题包括8道小题，每题2分，共16分）
9. 不等式3（2x+1）≤2+2x的最大整数解是_____．
10. 能分解成，则值为_____．
11. 一个等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为，则顶角的度数为_____．
12. 已知关于 x 的一元一次不等式组的解集是 x＜5，则 m 的取值范围是______．
13. 某种商品的进价为500元，售价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持该商品的利润率不低于20%，那么最多可以打______折．
14. 如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点，连接，则的长为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴和轴上，并且，.若把矩形绕着点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的坐标为_________.
16. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴于点，作等腰直角三角形（与原点重合），再以为腰作等腰直角三角形，以为腰作等腰直角三角形；按照这样的规律进行下去，那么的坐标为_____．
三、计算题（本题共16分，其中17题每小题4分共8分，18题每小题4分共8分）
17. 因式分解：
（1）；
（2）；
18. 解一元一次不等式（组）：
（1）；
（2）．
四、画图题（本题8分）
19. 如图，在平面坐标内，是的边上的一点，经过一次平移后点的对应点为．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）请你画出上述平移后的．
（2）经过一次平移后得到，平移方向为______；平移的距离为______个单位长度．
（3）把绕点顺时针方向旋转后得到，请画出．
五、解答题（本大题包括5小题，其中第20题8分，第21题、22题各9分，第23题8分，第24题10分，共44分）
20. 如图，在中，，为延长线上一点，且交于点．

（1）求证：是等腰三角形；
（2）连接，若，，，求的长．
21. 为了防控“新冠肺炎”疫情，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种8元/瓶，乙种12元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用1040元，求甲，乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍少4瓶，且所需费用不多于1200元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
22. 锦州市工会号召广大市民积极开展了“献爱心捐款”活动，该市拟用这笔捐款购买，两种物品．经过市场调查发现，今年每套型物品的价格6万元，每套型物品的价格万元，该市准备购买型物品50套，型物品若干套（超过200套）．
某供应商给出以下两种优惠方案：
方案一：“买一送一”，即购买一套型物品，赠送一套型物品；
方案二：“打折销售”，即购买型物品200套以上，超出200套的部分按原价打八折，型物品不打折．
（1）设购买型物品套，
选择方案一所需费用为万元，则与的关系式为______．
选择方案二所需费用为万元，则与的关系式为______．
（2）选择哪种方案更划算？请说明理由．
23. 如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）试判断AD与OD的位置关系，并说明理由；
（3）若OB＝2，OC＝3，求AO的长（直接写出结果）．
24. 已知：和都是等腰直角三角形，．
【初步探索】
（1）如图1，摆放和时（点A、C、B在同一条直线上，点E在上），连接，线段与的数量关系是______，位置关系是______．（直接写出答案）
【拓展延伸】
（2）如图2，摆放和时，连接、，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
知识应用】
（3）如图3，摆放两块等腰直角三角板和，连接、．若有，试求的度数．