山东省威海市威海经济技术开发区2024——2025学年上学期10月份月考九年级数学试卷 （原卷版）

这是一份山东省威海市威海经济技术开发区2024——2025学年上学期10月份月考九年级数学试卷 （原卷版），共4页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1. 已知n是正整数，则下列数中一定能整除的是( )
A. 6B. 3C. 4D. 5
2. 把分式中的都扩大为原来的5倍，分式的值（ ）
A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小为D. 扩大25倍
3. 多项式可分解为，则a、b的值分别是( )
A. 10和-2B. 和2C. 10和2D. 和-2
4. 化简等于（ ）
A. B. C. ﹣D. ﹣
5. 若分式方程有增根，则a的值是( )
A. 4B. 0或4C. 0D. 0或﹣4
6. 解分式方程时，去分母后变形( )
A. 2(x2+6x+9)+4(x2﹣9)=1B. 2(x+3)+4(x﹣3)=(x﹣3)(x+3)
C 2(x﹣3)+4(x+3)=1D. 2(x+3)+4(x﹣3)=x+3
7. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ）
A. ±6B. ±12C. -13或11D. 13或-11
8. 为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放型单车，型单车的投放数量与型单车的投放数量相同，投资总费用减少，购买型单车的单价比购买型单车的单价少50元，则型单车每辆车的价格是多少元？设型单车每辆车的价格为元，根据题意，列方程正确的是（ ）
A. B.
C D.
9. 在多项式中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 对于代数式x2－10x＋24，下列说法：①它是二次三项式； ②该代数式的值可能等于2017；③分解因式的结果是(x－4)(x－6)；④该代数式的值可能小于－1．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个
第II卷（非选择题）
二、填空题
11. 如图，如果甲图中的阴影面积为S1，乙图中的阴影面积为S2，那么=________.（用含a、b的代数式表示）
12. 某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，设一个工人每小时生产x个零件，根据题意列方程____________
13. 如果，则的值为________．
14. 已知，则的值为_______.
15. 已知，且．则的值是_________．
三、解答题
16. 因式分解：
（1）a2﹣3ab+3b2 ； （2）﹣2x2y+16xy﹣32y
（3） （4）（x2+4）2﹣16x2
17. 计算：
（1）
（2）
（3）先化简，再求值．
，其中x的值从中选取一个合适的整数．
18. （1）解方程：
（2）已知关于的方程 的解是正数，求的取值范围．
19. 先化简，再从不等式组的整数解中选一个合适的的值代入求值．
20. 已知，求A，B值
21. a2≥0这个结论在教学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式（配方法）．
例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1，∵(x+2)2≥0，∴(x+2)2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．
试利用配方法：解决下列问题：
（1）已知x2-4x+y2+6y+13=0，求x+y的值；
（2）比较代数式A=6x2+8与B=x2+8x的大小．
22. 阅读下列材料：
让我们来规定一种运算：，
例如：，再如：，
按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：
①______；（只填最后结果）
②当______时，；（只填最后结果）
③将下面式子进行因式分解：
（写出解题过程）
23. 阅读下列材料：
，，，，，

．
解答下列问题：
（1）在和式中，第项为______，第项是______．
（2）上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两数之差，使得除首末两项外的中间各项可以抵消，从而达到求和的目的，受此启发，请你解下面的方程：．
24. 先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得： ，解得： ，∴.
解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取， ，故．