山东省威海市威海经济技术开发区2024——2025学年上学期10月份月考九年级数学试卷 （解析版）

这是一份山东省威海市威海经济技术开发区2024——2025学年上学期10月份月考九年级数学试卷 （解析版），共15页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1. 已知n是正整数，则下列数中一定能整除的是( )
A. 6B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】将题目中的式子分解因式即可解答本题.
【详解】解：（2n+3）2-25
=[（2n+3）+5][（2n+3）-5]
=（2n+8）（2n-2）
=4（n+4）（n-1），
∴（2n+3）2-25一定能被4整除，
故选C.
【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是会因式分解的方法．
2. 把分式中的都扩大为原来的5倍，分式的值（ ）
A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小为D. 扩大25倍
【答案】A
【解析】
【详解】∵要把分式中的都扩大5倍，
∴扩大后的分式为：，
∴把分式中的都扩大5倍，分式的值不变.
故选A.
点睛：解这类把分式中的所有字母都扩大倍后，判断分式的值的变化情况的题，通常是用分式中每个字母的倍去代替原来的字母，然后对新分式进行化简，再把化简结果和原来的分式进行对比就可判断新分式和原分式相比值发生了怎样的变化.
3. 多项式可分解为，则a、b的值分别是( )
A. 10和-2B. 和2C. 10和2D. 和-2
【答案】D
【解析】
【分析】利用多项式乘法整理多项式进而得出a，b的值.
【详解】解：∵多项式x2-3x+a可分解为（x-5）（x-b），
∴x2-3x+a=（x-5）（x-b）=x2-（b+5）x+5b，
故b+5=3，5b=a，
解得：b=-2，a=-10．
故选D.
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，得出同类项系数相等是解题关键.
4. 化简等于（ ）
A. B. C. ﹣D. ﹣
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：原式=====，故选B．
考点：分式的加减法．
5. 若分式方程有增根，则a的值是( )
A. 4B. 0或4C. 0D. 0或﹣4
【答案】A
【解析】
【详解】方程两边同时乘以x-3得，1+x-3=a-x，
∵方程有增根，
∴x-3=0，解得x=3．
∴1+3-3=a-3，解得a=4．
故选A.
6. 解分式方程时，去分母后变形为( )
A. 2(x2+6x+9)+4(x2﹣9)=1B. 2(x+3)+4(x﹣3)=(x﹣3)(x+3)
C. 2(x﹣3)+4(x+3)=1D. 2(x+3)+4(x﹣3)=x+3
【答案】B
【解析】
【分析】去分母时，等式左右两边的每一项都乘以最简公分母，得到变形后的结果..
【详解】原方程可化为：
找到最简公分母为：
等式左右两边的每一项都乘以最简公分母得：
故选B．
【点睛】本题考查了解分式方程的第一步去分母，注意去分母时，先找到最简公分母，然后等式左右两边每一项都乘以最简公分母，不要漏乘.
7. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ）
A. ±6B. ±12C. -13或11D. 13或-11
【答案】C
【解析】
【分析】先找到平方项是与9，由此得到另一项的值，由此计算得到k的值即可.
【详解】∵能用完全平方公式因式分解，
∴平方项与9，
∴=，
∴,
∴k= -13或11
故选：C.
【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式的计算方法及特点是解题的关键.
8. 为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放型单车，型单车的投放数量与型单车的投放数量相同，投资总费用减少，购买型单车的单价比购买型单车的单价少50元，则型单车每辆车的价格是多少元？设型单车每辆车的价格为元，根据题意，列方程正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设型单车每辆车的价格为元，则型单车每辆车的价格为元，依据“型单车的投放数量与型单车的投放数量相同”列出关于的方程即可．
【详解】设型单车每辆车的价格为元，则型单车每辆车的价格为元，
根据题意，得
故选A．
【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
9. 在多项式中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据完全平方公式逐个判断即可．
【详解】解：A：，故本选项不符合题意；
B：不是一个多项式的完全平方，故本选项符合题意；
C：，故本选项不符合题意；
D：，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式和多项式、单项式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有两个：，．
10. 对于代数式x2－10x＋24，下列说法：①它是二次三项式； ②该代数式的值可能等于2017；③分解因式的结果是(x－4)(x－6)；④该代数式的值可能小于－1．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个
【答案】C
【解析】
【详解】代数式x2－10x＋24是二次三项式，故①是正确的；
x2－10x＋24＝（x+5）2-1,故代数式的值不可能小于－1，当x= 时，代数式的值为2017，故②是正确的，④是错误的；
x2－10x＋24＝(x-6)(x-4)，故③是正确的；
所以①②③共有3个是正确的；
故选C．
第II卷（非选择题）
二、填空题
11. 如图，如果甲图中的阴影面积为S1，乙图中的阴影面积为S2，那么=________.（用含a、b的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】左边阴影部分用大正方形面积减小正方形的面积，右边阴影部分的面积等于长乘以宽，据此列出式子，再因式分解、约分可得
【详解】解：，
故答案为．
【点睛】本题主要考查因式分解的应用及分式的化简，根据图示列出面积比的算式是解题的关键．
12. 某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，设一个工人每小时生产x个零件，根据题意列方程____________
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，找出等量关系：8个工人生产60个零件的时间－机器生产60个零件的时间=2小时，根据等量关系列方程即可
【详解】一个工人一小时生产x个，则8个工人一小时生产8x个，机器每小时生产12x个，根据等量关系可列出方程:
故答案为
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系是关键
13. 如果，则值为________．
【答案】
【解析】
【分析】由根据完全平方公式的变形，求出，然后将所求分式的分子、分母同时除以x2，最后利用整体代入法求值即可．
【详解】解：∵，
∴=，
=，
=7；
∴，
，
，
，
=，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是求分式的值，掌握完全平方公式和分式的基本性质，解题的关键是熟练整体代入思想的运用及利用分式的基本性质对分式变形．
14. 已知，则的值为_______.
【答案】-5
【解析】
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到a-b与ab的关系，代入原式计算即可求出值．
【详解】已知等式整理得：=2，即a-b=-2ab，则原式==-5，故答案为-5
【点睛】本题考查分式的加减法和分式的值，熟练掌握分式的加减运算法则是解本题的关键．
15. 已知，且．则的值是_________．
【答案】4或-1
【解析】
【分析】将已知等式两边同除以进行变形，再利用换元法和因式分解法解一元二次方程即可得．
【详解】
将两边同除以得：
令
则
因式分解得：
解得或
即的值是4或
故答案为：4或．
【点睛】本题考查了利用换元法和因式分解法解一元二次方程，将已知等式进行正确变形解题关键．
三、解答题
16. 因式分解：
（1）a2﹣3ab+3b2 ； （2）﹣2x2y+16xy﹣32y
（3） （4）（x2+4）2﹣16x2
【答案】（1）；（2）﹣2y（x﹣4）2；（3）；（4）（x+2）2（x﹣2）2．
【解析】
【详解】试题分析：
（1）先提公因式，再用完全平方公式分解；
（2）先提公因式，再用完全平方公式分解；
（3）先把前三项结合在一起用完全平方公式分解，再和最后一项组合用平方差公式分解；
（4）先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解.
试题解析：
（1）原式= ＝
（2）原式==﹣2y（x﹣4）2
（3）原式＝＝
（4）原式=（x2+4）2﹣16x2=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2（x﹣2）2．
17. 计算：
（1）
（2）
（3）先化简，再求值．
，其中x的值从中选取一个合适的整数．
【答案】（1）；（2）；（3） ，-2．
【解析】
【分析】（1）按异分母分分式的减法进行计算即可；
（2）先算括号里的，再按分式的除法法则进行计算即可；
（3）先化简，再在x的取值内选取适当的值代入即可求解．
【详解】解：（1），
=，
=，
=，
=，
=；
（2）
=
=，
=，
=
（3），
，
，
，
且
为整数，
x=2，
当把时，原式=．
【点睛】本题考查了分式的混合运算及分式的化简求值，正确运用分式的运算法则进行运算是解题的关键．
18. （1）解方程：
（2）已知关于的方程 的解是正数，求的取值范围．
【答案】（1）x= -（2）m>-6且m≠-4
【解析】
【分析】(1)解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论；
(2) 首先去分母，化成整式方程，求得x的值，然后根据方程的解大于0，且x-2≠0即可求得m的范围．
【详解】解：(1)−1=
两边都乘(x+2)(x−2)，得
x(x+2)−(x+2)(x−2)=1，
解得x=−，
检验：当x=−时，(x+2)(x−2)=−≠0，
∴原分式方程的解为x=−；
(2)=3
去分母，得2x+m=3(x−2)，
去括号，得2x+m=3x−6，
解得：x=m+6，
根据题意得：m+6−2≠0且m+6>0，
解得：m>−6且m≠−4.
故答案是：(1) x=−；(2)m>−6且m≠−4.
【点睛】本题考查了解分式方程和分式方程的解．
19. 先化简，再从不等式组的整数解中选一个合适的的值代入求值．
【答案】，当时，原式（或当时，原式）
【解析】
【分析】首先利用分式的混合运算法则进行化简，再解不等式组，得出的值，把合适的数据代入计算即可．
【详解】解：原式
，
解不等式组，
得，
∴其整数解为﹣1，0，1，2，3，
∵要使原分式有意义，
∴可取0，2．
∴当时，原式，（或当时，原式）．
【点睛】此题主要考查了分式的化简求值与一元一次不等式组的解法，正确掌握分式的混合运算法则和一元一次不等式组的解法是解题关键．
20. 已知，求A，B的值
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查了分式的加减运算法则，此题难度适中，注意掌握方程思想的应用．
由分式的加减运算法则可求得，继而可得方程组：，解此方程组即可求得答案．
【详解】解：


解得．
21. a2≥0这个结论在教学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式（配方法）．
例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1，∵(x+2)2≥0，∴(x+2)2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．
试利用配方法：解决下列问题：
（1）已知x2-4x+y2+6y+13=0，求x+y的值；
（2）比较代数式A=6x2+8与B=x2+8x的大小．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）把式子中的13分成4和9，刚好把等式左边凑成两个完全平方式，再根据平方式大于等于0的性质求出x和y的值；
（2）用A减B，得到的式子进行配方，证明结果恒大于0，则A>B．
【详解】解：（1）
∴，，即，，
∴；
（2）
，
∴．
【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，并且能够进行配方的操作．
22. 阅读下列材料：
让我们来规定一种运算：，
例如：，再如：，
按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：
①______；（只填最后结果）
②当______时，；（只填最后结果）
③将下面式子进行因式分解：
（写出解题过程）
【答案】①-5；②；③
【解析】
【分析】①根据题目中的运算法则求解即可；②根据题目中的运算法则可得方程，解方程即可求得x的值；③根据题目中的运算法则列出算式计算后再分解因式即可.
【详解】①由本题运算规则，得原式；
故答案为-5；
②由题意得，，解得；
故答案为；
③由本题运算规则得，
原式
.
【点睛】本题新定义运算题，根据新定义的运算方法正确列出算式或方程是解绝问题的关键．
23. 阅读下列材料：
，，，，，

．
解答下列问题：
（1）在和式中，第项为______，第项是______．
（2）上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两数之差，使得除首末两项外的中间各项可以抵消，从而达到求和的目的，受此启发，请你解下面的方程：．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】(1)由已知中所给的条件找出规律解答；
(2)把每一个分式先分列为两个分式，找抵消规律，再计算．
【小问1详解】
解：由算式规律可得：分子都是1，第几项分母就是从小到大的第几个正奇数与比它大的相邻奇数的积，
∴第项为，第项是 ；
【小问2详解】
解：将分式方程变形为，
整理得，
方程两边都乘以，
得，
解得．
经检验，是原分式方程的根．
【点睛】解答此类题目关键是找出规律再解答，在计算分式时若分母有规律可循是可将其分开以简化计算．
24. 先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得： ，解得： ，∴.
解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取， ，故．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
【答案】m=﹣5，n=20．
【解析】
【分析】仔细阅读题文中第（1）部分的内容，理解解题思想方法；然后参照（1）的方法：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．
【详解】设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x=1，得1+m+n﹣16=0①；取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②；由①、②组成方程组得： ，解此方程组得： .