2023-2024学年山东省济南市天桥区锦苑学校八年级（下）月考数学试卷（4月份）

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这是一份2023-2024学年山东省济南市天桥区锦苑学校八年级（下）月考数学试卷（4月份），共10页。试卷主要包含了若m>n，则下列不等式正确的是，下列等式成立的是等内容，欢迎下载使用。

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1.下列四个图分别是山东航空、重庆航空、海南航空和春秋航空公司的标志，其中属于中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）
A.a2-ab=a(a-b) B.(a-3)(a+1)=a2-2a-3 C.ab+bc+d=b(a+c)+d D.6a2b=3ab·2a
3.若m>n，则下列不等式正确的是( )
A.m-6-6n
4.下列等式成立的是（）
A.1a+2b=3a+b B.22a+b=1a+b C.abab－b2=aa－b D.﹣a+ba+b=﹣1
5.化简m2m－3－9m－3的结果是（）
A.m+3 B.m-3 C.m－3m+3 D.m+3m－3
6.已知ab=-3，a+b=2．则代数式a2b+ab2的值（）
A.6 B.-6 C.-5 D.5
7.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（）
A.0 B.-3 C.-2 D.-1

（第7题图） (第8题图) （第9题图）（第10题图）
8.如图，函数y=ax+4和y=bx的图象相交于点A，则不等式ax+4≤bx的解集为（）
A.x≤2 B.x≥2 C.x≤7 D.x≥7
9.如图，点A、B的坐标分别为（1，2）和(4，0)，将三角形AOB沿x轴向右平移，得到三角形CDE，已知DB=1,则点C的坐标为（）
A.(2，2) B.(4，3) C.(3，2) D.(4，2)
10.如图，已知△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转n°(0①△ABF≌△AFH；②连接AG、FH，则AG⊥FH；③当AD⊥BC时，DF的长度最大；④当点H是DE的中点时，四边形AFGH的面积等于AF×GH.其中正确的个数有（）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11.分解因式：a2-1= .
12.若分式x2－4x+2的值为0，则x的值是 .
13.不等式2x-1≤6的正整数解是 .
14.如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值为 .
15.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到Rt△AB’C’，点C’恰好落在边AB上，连接BB’，则∠B’BC= 度.

（第15题图）（第16题图）
16.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10．点A、B的坐标分别为（1，0）、(7，0)，将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-10时，线段BC扫过的面积为 .
三.解答题（本大题7个小题，共52分，解著应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(10分)：分解因式：(1)2x2-8 (2)4x2y+4xy+ y
18.(10分)化简：(1)(x2-x)÷xx－1 （2）a+bab·a2ba2－b2
19.(6分)先化简x+12x－6·x－3x2－1，再从1，2，3中选择合适的数代入求值。
20.(10分)(1)解不等式：2x+13－1＜x－12，并把解集在数轴上表示出来。
(2)解不等式组：2x－1＜x－3x+12＞x－1。
21.(10分)如图，在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A(-4，4)，B(-2，5)，C(-2，1).
(1)平移△ABC，使点C移到点C(2，2)，画出平移后的△A1B1C1，并直接写出A1和B1的坐标， A1 ，B1 。
(2)将△ABC绕点（0，0）旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2.
(3)连接A1C2，A2C1，求四边形A1C2A2C1的面积。
22.(10分)某学校的一位校长暑假带领该校"三好学生"去旅游，甲旅行社说："若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠，"乙旅行社说："包括校长在内都6折优惠"；若全票价是1200元／人，则：设学生数为x人，"甲旅行社收费y1元，乙旅行社收费y2元，求：
(1)分别写出两家旅行社的收费y1、y2与学生人数x的关系式．
(2)当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
(3)就学生人数讨论那家旅行社更忧惠。
23.(6分)观察下列计算：
22-12=(2-1)(2+1)=2+1
32-22=(3-2)(3+2)=3+2
42-32=(4-3)(4+3)=4+
(1)可以得到：152-142=( )+( );
(2)可以发现：(n+1)2-n2=( )+( );
(3)请你证明你的发现。
24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴与y轴上，已知正方形边长为3，点D为x轴上一点，其坐标为（1，0），连接CD，点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线C→B→A的方向向终点A运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t秒。
(1)连接OP，当点P在线段BC上运动，且满足△CPO≌△ODC时，求直线OP的表达式：
(2)连接PC、PD，求△CPD的面积S关于t的函数表达式：
(3)点P在运动过程中，是否存在某个位置使得△CDP为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．
25.(12分)如图1，在等边△ABC中，AB=2，点D是直线BC上一点，在射线DA上取一点E，使AD=AE，以AE为边作等边△AEF，连接EC.
(1)若点D是BC的中点，则EA= ;EC= .
(2)如图2，连接BF，当点D由BC中点向点C运动时，请判断BF和EC的数量关系，并说明理由.
(3)如图3，点D在BC延长线上，连接BF、BE，当BE∥AC时，求BF的长。
答案
一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1.下列四个图分别是山东航空、重庆航空、海南航空和春秋航空公司的标志，其中属于中心对称图形的是（ B ）
A. B. C. D.
2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ A ）
A.a2-ab=a(a-b) B.(a-3)(a+1)=a2-2a-3 C.ab+bc+d=b(a+c)+d D.6a2b=3ab·2a
3.若m>n，则下列不等式正确的是( B )
A.m-6-6n
4.下列等式成立的是（ C ）
A.1a+2b=3a+b B.22a+b=1a+b C.abab－b2=aa－b D.﹣a+ba+b=﹣1
5.化简m2m－3－9m－3的结果是（ A ）
A.m+3 B.m-3 C.m－3m+3 D.m+3m－3
6.已知ab=-3，a+b=2．则代数式a2b+ab2的值（ B ）
A.6 B.-6 C.-5 D.5
7.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（ D ）
A.0 B.-3 C.-2 D.-1

（第7题图） (第8题图) （第9题图）（第10题图）
8.如图，函数y=ax+4和y=bx的图象相交于点A，则不等式ax+4≤bx的解集为（ B ）
A.x≤2 B.x≥2 C.x≤7 D.x≥7
9.如图，点A、B的坐标分别为（1，2）和(4，0)，将三角形AOB沿x轴向右平移，得到三角形CDE，已知DB=1,则点C的坐标为（ D ）
A.(2，2) B.(4，3) C.(3，2) D.(4，2)
10.如图，已知△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转n°(0①△ABF≌△AFH；②连接AG、FH，则AG⊥FH；③当AD⊥BC时，DF的长度最大；④当点H是DE的中点时，四边形AFGH的面积等于AF×GH.其中正确的个数有（ A ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11.分解因式：a2-1= (a+1)(a－1) .
12.若分式x2－4x+2的值为0，则x的值是 2 .
13.不等式2x-1≤6的正整数解是 1，2，3 .
14.如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值为 ±6 .
15.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到Rt△AB’C’，点C’恰好落在边AB上，连接BB’，则∠B’BC= 110 度.

（第15题图）（第16题图）
16.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10．点A、B的坐标分别为（1，0）、(7，0)，将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-10时，线段BC扫过的面积为 64 .
三.解答题（本大题7个小题，共52分，解著应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(10分)：分解因式：(1)2x2-8 (2)4x2y+4xy+ y
=2（x2-4） =y（4x2+4x+1）
=2（x+2）（x－2） =y（2x+1）2
18.(10分)化简：(1)(x2-x)÷xx－1 （2）a+bab·a2ba2－b2
=x（x－1）×x－1x =a+bab·a2b（a+b）（a－b）
=（x－1）2 =aa－b
19.(6分)先化简x+12x－6·x－3x2－1，再从1，2，3中选择合适的数代入求值。
解：原式=x+12（x－3）·x－3（x+1）（x－1）
=12x－2
将x=2代入得12
20.(10分)(1)解不等式：2x+13－1＜x－12，并把解集在数轴上表示出来。
解：2（2x+1）－6＜3（x－1）
4x+2－6＜3x－3
x＜1
(2)解不等式组：2x－1＜x－3①x+12＞x－1②
解：解不等式①得x＜﹣2
解不等式①得x＜3
不等式组的解集为x＜﹣2
21.(10分)如图，在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A(-4，4)，B(-2，5)，C(-2，1).
(1)平移△ABC，使点C移到点C(2，2)，画出平移后的△A1B1C1，并直接写出A1和B1的坐标， A1 ，B1 。
(2)将△ABC绕点（0，0）旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2.
(3)连接A1C2，A2C1，求四边形A1C2A2C1的面积。
(1)如图，△A1B1C1即为所求，A1坐标(0，5),B1(2，6).
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(3)四边形A1C2A2C1的面积=4x9-2x12x2x3-2x12x2x6-2x2x3=6
22.(10分)某学校的一位校长暑假带领该校"三好学生"去旅游，甲旅行社说："若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠，"乙旅行社说："包括校长在内都6折优惠"；若全票价是1200元／人，则：设学生数为x人，"甲旅行社收费y1元，乙旅行社收费y2元，求：
(1)分别写出两家旅行社的收费y1、y2与学生人数x的关系式．
(2)当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
(3)就学生人数讨论那家旅行社更忧惠。
(1)根据题意得：
y甲＝0.5x1200x+1200=600x+1200，y乙=1200x0.6(x+1)=720x+720
(2)当y甲＝y乙时
600x+1200=720x+720
解得：x=4
故当学生人数是4人时，两家旅行社的收费样
(3)当y甲>y乙时，
600x+1200>720x+720
整理得：-120x>-480
解得：x<4
故当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠
当y甲＜y乙时
600x+1200<720x+720
整理得：-120x<-480
解得：x>4
故当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠．
23.(6分)观察下列计算：
22-12=(2-1)(2+1)=2+1
32-22=(3-2)(3+2)=3+2
42-32=(4-3)(4+3)=4+
(1)可以得到：152-142=( )+( );
(2)可以发现：(n+1)2-n2=( )+( );
(3)请你证明你的发现。
（1）15 14
（2）n+1 n
（3）(n+1)2-n2=（n+1－n）（n+1+n）=n+1+n
24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴与y轴上，已知正方形边长为3，点D为x轴上一点，其坐标为（1，0），连接CD，点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线C→B→A的方向向终点A运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t秒。
(1)连接OP，当点P在线段BC上运动，且满足△CPO≌△ODC时，求直线OP的表达式：
(2)连接PC、PD，求△CPD的面积S关于t的函数表达式：
(3)点P在运动过程中，是否存在某个位置使得△CDP为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．
(1)∵四边形ABCO是正方形
∴∠COD=∠OCP，OC=CO
∴当CP=OD=1时，△CPO≌△ODC
∴P(1，3)
设直线OP的解析式为y=kx，则有3=k，直线OP的解析式为y=3x
(2)当点P在线段BC上时，如图1中
S=12CP·CO=32t（0＜t≤3）
当点P在线段AB上时，如图2中，
BP=t-3，AP=3-(t-3)=6-t
S=3x3-12x1x3-12x3x(t-3)－12x2x(6-t)=-12t+6(3S=32t（0＜t≤3）﹣12t+6（3＜t≤6）
（3）p（2，3）或（3，6）或（3，2）或（3，73）
25.(12分)如图1，在等边△ABC中，AB=2，点D是直线BC上一点，在射线DA上取一点E，使AD=AE，以AE为边作等边△AEF，连接EC.
(1)若点D是BC的中点，则EA= ;EC= .
(2)如图2，连接BF，当点D由BC中点向点C运动时，请判断BF和EC的数量关系，并说明理由.
(3)如图3，点D在BC延长线上，连接BF、BE，当BE∥AC时，求BF的长。
(1)∵△ABC是等边三角形，点D是BC的中点
∴AC=BC=AB=2，AD⊥BC，CD=BD=12BC=1
∴AD=3
∵AD=AE
∴EA=3
∴DE=AD+AE=23
∴EC=13
(2)BF=EC，理由如下：
∵△ABC和△AEF是等边三角形
∴AB=AC，∠BAC=∠EAF=60°，AF=AE
∴∠BAC+∠CAF=∠EAF+∠CAF
即∠BAF=∠CAE
∴△BAF≌△CAE（SAS）
∴BF=EC
（3）27