陕西省西安铁一中滨河高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（原卷版）

这是一份陕西省西安铁一中滨河高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分 时间110分钟）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 直线倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知直线l1：与l2：平行，则l1与l2的距离为（ ）
A. B. C. D.
4. 向量，，在直线l方向向量上的投影向量相等，则直线l的斜率为（ ）
A. 1B. －1C. 2D. －2
5. 已知椭圆，则“”是“椭圆的离心率为”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 若，，，则的最小值为
A. 2B. C. D.
7. 由曲线围成图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 正方体的棱长为5，点在棱上，且，点是正方体下底面内（含边界）的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为25，则动点到点的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全对得6分，部分对给部分分，有错项得0分.
9. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 两条不重合直线的方向向量分别是，则
B. 直线的方向向量，平面的法向量，则
C. 两个不同的平面的法向量分别是，则
D. 直线的方向向量，平面的法向量，则直线与平面所成角的大小为
10. 圆和圆的交点为，则有（ ）
A. 公共弦所在直线方程为
B. 线段中垂线方程为
C. 公共弦的长为
D. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为
11. 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于A，B两点，其中点在第一象限．若动点在的准线上，则（ ）
A. 的最小值为0
B. 当为等腰三角形时，点的纵坐标的最大值为
C. 当重心在轴上时，的面积为
D. 当为钝角三角形时，点的纵坐标的取值范围为
三、填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上.
12. 若方程表示椭圆，则m的取值范围是_____________.
13. 在平行六面体中，，，，，则___________．
14. 已知双曲线的左、右焦点分别是，过点的直线与交于两点，且，现将平面沿所在直线折起，点到达点处，使面面，若，则双曲线的离心率为__________．
四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题15分，18题、19题17分，共77分.解答应写出文字说明或演算步骤.
15. 已知直线和的交点为．
（1）若直线经过点且与直线平行，求直线的方程；
（2）若直线经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程．
16. 在中，角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求角；
（2）若，的面积为，求，.
17. 已知圆：，过点的直线与圆相切，切点在第一象限，在轴上的射影为点.
（1）求的坐标；
（2）过且斜率不为零的另一条直线与圆交于，两点，在线段上，设为线段的中点，直线交直线于点，证明：与轴平行.
18. 如图：等边三角形的边长为3，，．将三角形沿着折起，使之成为四棱锥．点满足，点在棱上，满足．且．
（1）求到平面的距离；
（2）求面与面夹角的余弦值；
（3）点在面的正射影为点，求与平面夹角的正弦值．
19. 在平面直角坐标系中，椭圆，圆为圆上任意一点.
（1）过作椭圆的两条切线，当与坐标轴不垂直时，记两切线斜率分别为，求的值；
（2）动点满足，设点轨迹为曲线.
（i）求曲线的方程；
（ii）过点作曲线的两条切线分别交椭圆于，判断直线与曲线的位置关系，并说明理由.