九年级上学期期末数学试题 (12)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (12)，共21页。试卷主要包含了 下列事件中，是不可能事件的是， 二次函数y=等内容，欢迎下载使用。
班级： 姓名： 座号：
1. 下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A. 买一张电影票，座位号是奇数B. 射击运动员射击一次，命中9环
C. 明天会下雨D. 度量三角形的内角和，结果是360°
【答案】D
【解析】
【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
【详解】解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件；
B、射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件；
C、明天会下雨，是随机事件；
D、因为三角形的内角和是180°，所以度量一个三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件．
故选D．
2. 如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D．轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．
故选D．
3. 二次函数y=（x﹣1）2+2，它的图象顶点坐标是（ ）
A. （﹣2，1）B. （2，1）C. （2，﹣1）D. （1，2）
【答案】D
【解析】
【分析】二次函数的顶点式是，,其中 是这个二次函数的顶点坐标，根据顶点式可直接写出顶点坐标.
【详解】解：

故选D.
【点睛】根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等．
4. 若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是（ ）
A. B. 2C. 0D. 或2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义．根据一元二次方程的解的定义得到，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．
【详解】解：把代入一元二次方程，得
，
解得，
而，即．
所以k的值为−2．
故选A．
5. 下列函数中，当时，随的增大而减小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数、反比例函数以及二次函数的图象和性质．根据一次函数、反比例函数以及二次函数的增减性，即可进行解答．
【详解】解：A、，正比例函数，，故随增大而增大，故此选项不符合题意；
B、，一次函数，，故随增大而增大，故此选项不符合题意；
C、，二次函数，对称轴为y轴，开口向上，当时，随增大而增大，故此选项不符合题意；
D、，反比例函数，，当时，随增大而减小，故此选项符合题意；
故选：D．
6. 已知点，，在反比例函数的图象上．其中．下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
依据反比例函数为可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到的大小关系．
【详解】∵反比例函数，
∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，，
又∵，
∴，
∴，
故选：A．
7. 如图，平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点，则二次函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，结合二次函数与一元二次方程的关系求解是解题的关键．
根据抛物线与直线交于M，N两点，可得方程有两个不等的负实数根，从而可判断．
【详解】解：∵抛物线与直线交于，两点，点M，N在第二象限，
∴方程有两个不等的实数根，且两个根都是负数，
即方程有两个不等的负实数根，
∴二次函数的图象与x轴有两个交点，且交于x轴的负半轴．
故选：A
8. 如图，正五边形内接于，连接，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接，再根据圆的性质得，从而得到，根据正多边形的性质可得的度数，根据圆周角定理得的度数，再根据三角形内角和定理求出的度数即可求解．
【详解】解：如图，连接，
则有，
∴，
根据正多边形的性质可得：，
∴，
根据圆周角定理可得：，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了圆的有关性质，涉及了圆周角定理，正多边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，解题的关键是掌握圆的有关性质．
9. 小刚设计了用n个完全相同的△ABC纸片(如图1)拼接正多边形的游戏，用6个△ABC纸片按照图2所示的方法拼接起来，能够围成正六边形．如果用若干个△ABC纸片按照图3所示的方法拼接起来，那么能够围成的正多边形为（ ）
A 正六边形B. 正八边形C. 正九边形D. 正十边形
【答案】C
【解析】
【分析】先根据正六边形计算一个内角为120度，可知△ABC各角的度数，再根据图3中正多边形的内角的度数，可得结论．
【详解】解：∵正六边形每一个内角为120°，
∴∠ACB=120°-80°=40°，
∴∠CAB=180°-120°=60°，
∴图3中正多边形的每一个内角为60°+80°=140°，
∵，
∴可以得到外轮廓的图案是正九边形．
故选：C．
【点睛】本题考查正多边形和图形的变化类，解决本题的关键是掌握正多边形内角和与外角和公式．
10. 如图，在扇形纸片中，，、点是半径上的点、沿直线折叠得到，点的对应点落在上，图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，根据折叠的性质得出，，则是等边三角形，∠DOB=60°，根据得出是等腰直角三角形，进而根据即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，
∵折叠，
∴，，
∵
∴
∴是等边三角形，
∴∠DOB=60°
∵，
∴
∵，
∴，则
∵，
∴，
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了折叠的性质，求扇形面积，证明是等边三角形，是解题的关键．
11. 二次函数（为常数）与轴的只有一个交点，则______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题．令，计算，即可求解．
【详解】解：令，则，
依题意，，
解得：．
故答案为：．
12. 七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．小虹同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是__________．
【答案】
【解析】
【分析】设大正方形的边长为2，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可解题．
【详解】解：设大正方形的边长为2，则GE=1，E到DC的距离d=
阴影区域的面积为：
大正方形的面积是：
小球最终停留在阴影区域上的概率是：．
故答案为：
【点睛】
本题考查几何概率，掌握相关知识熟悉概率公式是解题关键．
13. 如图，是的切线，切点为，连接与交于点，点为上一点，连接，．若，则的度数为____．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，切线的性质等知识点．连接，由切线的性质得出，由圆周角定理可得出答案．
【详解】解：连接，

为的切线，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14. 如图，将含有锐角的三角板绕的锐角顶点逆时针旋转一个角度到，若相交于点，，则旋转角是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
设旋转角为，根据旋转的性质可得，则，由可得，则，所以，进而完成解答．
【详解】解：设旋转角为，
由题意可得：，
根据旋转性质可得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
由可得： ，解得：．
故答案为：．
15. 设一个圆锥的底面积为10，它的侧面展开后平面图为一个半圆，则此圆锥的侧面积是____________.
【答案】20
【解析】
【分析】根据圆锥底面周长得到半径和母线的关系，然后计算侧面积即可；
【详解】解：∵侧面展开图是半圆，
∴
∴
∵
∴
故答案为20；
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．
16. 函数和在第一象限内的图象如图，点是的图象上一动点，轴于点，交的图象于点，轴于点．交的图象于点．下结论正确有__________．
①与的面积相等；②与始终相等；③；④四边形面积不变；
【答案】①③④
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数的几何意义以及利用分割图形法求图形面积．设点的坐标为，则，，，．①根据反比例函数系数的几何意义即可得出；②由点的坐标可找出，，由此可得出只有时；③结合点的坐标即可找出，，由此可得出该结论成立；④利用分割图形法求图形面积结合反比例系数的几何意义即可得知该结论成立．问题得解．
【详解】解：设点的坐标为，则，，，．
①，，
与面积相等，故①正确；
②，，
令，即，
解得：．
当时，，故②不正确；
③，，
，
，故③正确．
④．
四边形的面积大小不会发生变化，故④正确；
故答案为：①③④．
17. 如图，与关于O点成中心对称，点E、F在线段上，且．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】依据题意，与关于O点成中心对称，证出，，再根据条件AF=CE，推出OF=OE，最后证出四边形是平行四边形，从而证出结论．
【详解】证明：如图，连接、，
∵与关于O点成中心对称，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，．
【点睛】此题考查了中心对称图形的性质，平行四边形的判定及性质，熟练掌握中心对称图形的性质是解题关键．
18. 已知关于的一元二次方程．
（1）若方程的一个根是，求方程的另一个根；
（2）若该一元二次方程的两个根分别为，，当时，求的值．
【答案】（1）方程的另一个根为；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了根的判别式，根与系数的关系以及解一元二次方程．
（1）将代入中，得，再解方程即可；
（2）先根据判别式求得m的取值范围，再根据根与系数的关系代入求值即可．
【小问1详解】
解：∵一元二次方程的一个根是，
∴将代入中，得，解得，
∴解一元二次方程，得或，
∴方程的另一个根为；
【小问2详解】
解：由题意知，
∴，
∵，
∴且；
∵一元二次方程的两个根分别为，，
∴，，，
∴，可化为，
解得或（舍去），
∴．
19. 一个不透明的袋子中装有4个质地大小均相同的小球，这些小球分别标有数字4、5、6、，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：
解答下列问题：
（1）如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为10”的频率趋于稳定．请估计出现“和为10”的概率是______；
（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为11的概率是，那么的值可以取8吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果的值不可以取8，请写出一个符合要求的值．
【答案】（1）
（2）详情见解析
【解析】
【分析】本题考查了概率的应用，运用列表法或树状图求概率即可．
【小问1详解】
由表中数据可得，出现“和为10”的频率稳定在左右，所以估计出现“和为10”的概率是；
【小问2详解】
假设x的值可以取8，列表如下：
当，摸出的这两个小球上数字之和为11的概率为，
如果摸出的这两个小球上数字之和为11的概率是，x的值不可以取8；
由上表可知一共有12种等可能结果，要想数字之和为11的概率是，就要出现4次数字之和为11的结果，
x的值可以为7．
20. 已知函数．
（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图象与轴都有两个不同交点；
（2）若函数有最小值，求函数表达式．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）进行判别式的值得到，从而得到，然后根据判别式的意义得到结论；
（2）利用顶点坐标公式得到，然后解关于的方程即可．
【小问1详解】
证明：，
，
，
不论为何实数，此二次函数的图象与轴都有两个不同交点；
【小问2详解】
，
整理得，
，
所求函数表达式为：．
【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数，，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程；△决定抛物线与轴的交点个数．也考查了二次函数的性质．
21. 如图，是的外接圆，，直径交于点E．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，易证，即得出，再根据等边对等角即可证，最后根据三角形外角的性质即可解答；
（2）结合（1）可求出，再根据圆周角定理可求出，即易证为等边三角形，得出，，最后根据弧长公式求解即可．
【小问1详解】
解：如图，连接．

∵，，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴；
小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴为等边三角形，
∴，，
∴的长为．
【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，弧长公式．熟练掌握上述知识并利用数形结合的思想是解题关键．
22. 在中，，的平分线交于点D，将绕点B顺时针旋转到与在的同一侧，且，过点E作于点F．

（1）如图1，若，求的度数；
（2）求证：A，D，E三点在同一直线上；
（3）如图2，若，，求的长．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）由，可得，由平分，可得，由，可得，根据，计算求解即可；
（2）如图1，连接，过点B作于点H，则，由旋转得，，由，，可得，由平分，可得，则，由，，可得，进而可证A，D，E三点在同一直线上；
（3）如图2，过点D作于G，由角平分线的性质定理可得，由，可得，证明，则，在中，由勾股定理得，则，．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为；
【小问2详解】
证明：如图1，连接，过点B作于点H，则，

由旋转得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴A，D，E三点在同一直线上．
【小问3详解】
解：如图2，过点D作于G，

∵，即，平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，旋转的性质，角平分线的的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
23. 已知点和在二次函数是常数，的图像上．
（1）当时，求和的值；
（2）若二次函数的图像经过点且点A不在坐标轴上，当时，求的取值范围；
（3）求证：．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）由可得图像过点和，然后代入解析式解方程组即可解答；
（2）先确定函数图像的对称轴为直线，则抛物线过点，即，然后再结合即可解答；
（3）根据图像的对称性得，即，顶点坐标为；将点和分别代入表达式并进行运算可得；则，进而得到，然后化简变形即可证明结论．
【小问1详解】
解：当时，图像过点和，
∴，解得，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵函数图像过点和，
∴函数图像的对称轴为直线．
∵图像过点，
∴根据图像的对称性得．
∵，
∴．
【小问3详解】
解：∵图像过点和，
∴根据图像的对称性得．
∴，顶点坐标为．
将点和分别代人表达式可得
①②得，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．摸球总次数
10
20
60
120
180
240
330
450
“和为10”出现的频数
2
10
24
37
58
82
110
150
“和为10”出现的频率
0.20
0.50
0.40
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
乙 甲
4
5
6
8
4
×
9
10
12
5
9
×
11
13
6
10
11
×
14
8
12
13
14
×
乙 甲
4
5
6
x
4
×
9
10
5
9
×
11
6
10
11
×
x
×