区福建省泉州实验中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题-A4

这是一份区福建省泉州实验中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题-A4，共20页。试卷主要包含了对于抛物线y＝﹣，抛物线y＝x2﹣2x+c过A，二次函数y＝ax2+bx+c，已知二次函数y＝ax2+等内容，欢迎下载使用。
1．6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．5，4B．6，5C．6，7D．7，7
2．下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ）
A．水涨船高B．水中捞月C．守株待兔D．缘木求鱼
3．对于抛物线y＝﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标（5，3）
B．开口向上，顶点坐标（5，3）
C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）
D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）
4．七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ）
A．平均数B．中位数C．极差D．众数
5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2＝0.56，S乙2＝0.60，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．抛物线y＝x2﹣2x+c过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3）三点，则将y1，y2，y3，从小到大顺序排列是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1
7．某次演讲比赛中，小东同学在演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩（百分制）如表：
若对演讲内容、演讲能力、演讲效果分别赋权5，3，2，则小东同学此次演讲比赛的平均成绩（百分制）是（ ）
A．80B．85C．86D．90
8．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝1，BD＝3，则边AC的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）
A．abc＜0
B．函数的最大值为a﹣b+c
C．当x＝﹣3时，y＝0
D．4a+2b+c＜0
10．已知二次函数y＝ax2+（2a﹣3）x+a﹣1（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（ ）
A．1≤a＜B．0＜a＜C．0＜a＜D．1≤a＜
二．填空题（共6小题）
11．一组数据3、0、﹣1、﹣2、2的极差是 ．
12．若二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（﹣2，1），则代数式2a﹣b的值为 ．
13．二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动．如图，在边长为3cm的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验．经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积为 cm2．
14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是4，方差为3，另一组数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的平均数与方差的和为 ．
15．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：
则在实数范围内能使得y﹣5＞0成立的x取值范围是 ．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠A＝2∠BDC，BD交AC边于点E，且AE＝4，则BE•DE＝ ．
三．解答题（共9小题）
17．计算：（3﹣π）0﹣6cs30°+．
18．一个布袋中，有8个红球和16个白球，它们除颜色外完全相同．
（1）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（2）现从袋中取出若干个白球，并放入相同数量的红球，搅匀后，若从袋中摸出的一个球是红球的概率为，求取出的白球数量．
19．我区某校为了解学生锻炼情况，随机调查了a名学生每周跑步的时间（单位：小时），根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②，请据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填空：a的值为 ，图①中m的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组学生锻炼时间数据的平均数、众数和中位数．
20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+1．
（1）若抛物线过点A（﹣1，6），求二次函数的表达式；
（2）若直线y＝m与（1）中抛物线有两个公共点，求m的取值范围．
21．如图，在△ABC和△AED中，AB•AD＝AC•AE，∠BAD＝∠CAE．
（1）求证：△ABC∽△AED；
（2）若S△ABC：S△ADE＝4：9，BC＝6，求DE的长．
22．为了倡导“节钓用水，从我做起”，济宁市政府决定对直属机关300户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ．
（2）根据样本数据估计，直属机关300户家庭中月平均用水量小于5吨的约有多少户？
（3）市政府决定从用水最为节约的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、乙两户的概率．
23．如图，点C将线段AB分成两部分，若AC2＝BC•AB（AC＞BC），则称点C为线段AB的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行抛物线课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金抛物线”，类似地给出“黄金抛物线”的定义：若抛物线，满足b2＝ac（b≠0），则称此抛物线为黄金抛物线．
（1）若某黄金抛物线的对称轴是直线x＝2，且与y轴交于点（0，8），求y＝ax2+bx+c的最小值；
（2）若黄金抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点P为（1，3），把它向下平移后与x轴交于，B（x0，0），判断原点是否线段AB的黄金分割点，并说明理由．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D．
（1）如图1，当A′B′∥AC时，过点B作BE⊥A′C，垂足为E，连接AE．
①求证：AD＝BD；
②求的值；
（2）如图2，当A′C⊥AB时，过点D作DM∥A′B′，交B′C于点N，交AC的延长线于点M，求的值．
25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D．其中A（﹣3，0），D（﹣1，﹣4）．
（1）直接写出该抛物线的解析式；
（2）如图1，在第三象限内抛物线上找点E，使∠OCE＝∠OAD，求点E的坐标；
（3）如图2，过抛物线对称轴上点P的直线交抛物线于F，G两点，线段FG的中点是M，过点M作y轴的平行线交抛物线于点N．若是一个定值，求点P的坐标．
一．选择题（共10小题）
1．6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．5，4B．6，5C．6，7D．7，7
【解答】解：这组数据的中位数为＝6，
所以这组数据的众数为7，
故选：C．
2．下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ）
A．水涨船高B．水中捞月C．守株待兔D．缘木求鱼
【解答】解：A、是必然事件，故A不符合题意；
B、是不可能事件，故B不符合题意；
C、是随机事件，故C符合题意；
D、是不可能事件，故D不符合题意；
故选：C．
3．对于抛物线y＝﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标（5，3）
B．开口向上，顶点坐标（5，3）
C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）
D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）
【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x﹣5）2+3，
∴a＜0，∴开口向下，
∴顶点坐标（5，3）．
故选：A．
4．七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ）
A．平均数B．中位数C．极差D．众数
【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、极差，可能会影响到众数，
一定不会影响到中位数，
故选：B．
5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2＝0.56，S乙2＝0.60，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【解答】解；∵S甲2＝0.56，S乙2＝0.60，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，
∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，
∴成绩最稳定的是丁；
故选：D．
6．抛物线y＝x2﹣2x+c过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3）三点，则将y1，y2，y3，从小到大顺序排列是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1
【解答】解：由题意知，y＝x2﹣2x+c的对称轴为直线x＝1，图象开口向上，
当x＞1时，y随着x的增大而增大，
∴A（﹣1，y1）关于对称轴对称的点坐标为（3，y1），
∵2＜3＜5，
∴y2＜y1＜y3，
故选：B．
7．某次演讲比赛中，小东同学在演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩（百分制）如表：
若对演讲内容、演讲能力、演讲效果分别赋权5，3，2，则小东同学此次演讲比赛的平均成绩（百分制）是（ ）
A．80B．85C．86D．90
【解答】解：＝86（分），
即小东同学此次演讲比赛的平均成绩是86分，
故选：C．
8．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝1，BD＝3，则边AC的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【解答】解：∵AD＝1，BD＝3，
∴AB＝AD+BD＝1+3＝4，
∵∠ADC＝∠ACB，∠CAD＝∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∴，即AC2＝AB•AD，
∴AC2＝4×1＝4，
∴AC＝2或﹣2，
∵AC＞0，
∴AC＝2．
故选：A．
9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）
A．abc＜0
B．函数的最大值为a﹣b+c
C．当x＝﹣3时，y＝0
D．4a+2b+c＜0
【解答】解：由图象可得a＜0，c＞0，
∵x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∴b＜0，
∴abc＞0，
故A错误，符合题意；
∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴当x＝﹣1时，y的最大值为a﹣b+c，
故B正确，不符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（1，0），
∴抛物线与x轴的另一交点为（﹣3，0），
∴当x＝﹣3时，y＝0，
故C正确，不符合题意；
由图象知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，
故D正确，不符合题意．
故选：A．
10．已知二次函数y＝ax2+（2a﹣3）x+a﹣1（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（ ）
A．1≤a＜B．0＜a＜C．0＜a＜D．1≤a＜
【解答】解：∵图象经过第一、二、四象限，
∴﹣，
∴，
∴a﹣1≥0，Δ＝（2a﹣3）2﹣4a（a﹣1）＞0，
解得1≤a＜，
∴a的取值范围为1≤a＜．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．一组数据3、0、﹣1、﹣2、2的极差是 5 ．
【解答】解：∵数据3、0、﹣1、﹣2、2的最大数为3、最小数为﹣2，
∴这组数据的极差为3﹣（﹣2）＝5，
故答案为：5．
12．若二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（﹣2，1），则代数式2a﹣b的值为 2 ．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（﹣2，1），
∴4a﹣2b﹣3＝1，
∴4a﹣2b＝4，
∴2a﹣b＝2，
故答案为：2．
13．二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动．如图，在边长为3cm的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验．经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积为 6.3 cm2．
【解答】解：根据题意，估计这个区域内黑色部分的总面积约为3×3×0.7≈6.3（cm2），
故答案为：6.3．
14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是4，方差为3，另一组数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的平均数与方差的和为 17 ．
【解答】解：∵这组数据的平均数是4，
∴，
∴x1+x2+x3+x4+x5＝20，
∴另一组数据的平均数＝
＝
＝
＝5；
∵这组数据的方差为3，
∴，
∴另一组数据的方差＝
＝
＝
＝4×3
＝12，
∴另一组数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的平均数与方差的和＝5+12＝17．
故答案为：17．
15．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：
则在实数范围内能使得y﹣5＞0成立的x取值范围是 x＜﹣2或x＞4 ．
【解答】解：∵x＝0，x＝2的函数值都是﹣3，相等，
∴二次函数的对称轴为直线x＝1，
∵x＝﹣2时，y＝5，
∴x＝4时，y＝5，
根据表格得，自变量x＜1时，函数值逐点减小，当x＝1时，达到最小，当x＞1时，函数值逐点增大，
∴抛物线的开口向上，
∴y﹣5＞0成立的x取值范围是x＜﹣2或x＞4
故答案为：x＜﹣2或x＞4．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠A＝2∠BDC，BD交AC边于点E，且AE＝4，则BE•DE＝ 20 ．
【解答】解：延长CA到F，使得AF＝AB，连接BF，
则∠F＝∠ABF＝∠BAC，
∵∠BAC＝2∠BDC，
∴∠F＝∠BDC，
∵∠FEB＝∠DEC，
∴△FEB∽△DEC，
∴，
∵AE＝4，AB＝AC＝6，
∴EF＝10，CE＝2，
∴，
∴BE•DE＝20，
故答案为：20．
三．解答题（共9小题）
17．计算：（3﹣π）0﹣6cs30°+．
【解答】解：原式＝1﹣6×+3﹣2
＝﹣1．
18．一个布袋中，有8个红球和16个白球，它们除颜色外完全相同．
（1）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（2）现从袋中取出若干个白球，并放入相同数量的红球，搅匀后，若从袋中摸出的一个球是红球的概率为，求取出的白球数量．
【解答】解：（1）从袋中摸出一个球是白球的概率为＝＝；
（2）设取出白球的数量为x个，
则＝，
解得x＝7，
答：取出白球的数量为7个．
19．我区某校为了解学生锻炼情况，随机调查了a名学生每周跑步的时间（单位：小时），根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②，请据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填空：a的值为 100 ，图①中m的值为 28 ；
（Ⅱ）求统计的这组学生锻炼时间数据的平均数、众数和中位数．
【解答】解：（Ⅰ）调查的学生总人数为22÷22%＝100（人），即a＝100，
m%＝×100%＝28%，即m＝28；
故答案为：100、28；
（Ⅱ）统计的这组学生锻炼时间数据的平均数为＝3.78（小时），
众数为4小时，中位数为＝4（小时）．
20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+1．
（1）若抛物线过点A（﹣1，6），求二次函数的表达式；
（2）若直线y＝m与（1）中抛物线有两个公共点，求m的取值范围．
【解答】解：（1）把点A（﹣1，6），代入y＝ax2﹣4ax+1得，
a＝1，
∴二次函数的表达式为y＝x2﹣4x+1；
（2）∵直线y＝m与y＝x2﹣4x+1有两个公共点，
∴一元二次方程m＝x2﹣4x+1有两个不等根，
即一元二次方程x2﹣4x+1﹣m＝0有两个不等根，
∴Δ＞0，
∴（﹣4）2﹣4×1×（1﹣m）＞0，
解得m＞﹣3．
21．如图，在△ABC和△AED中，AB•AD＝AC•AE，∠BAD＝∠CAE．
（1）求证：△ABC∽△AED；
（2）若S△ABC：S△ADE＝4：9，BC＝6，求DE的长．
【解答】（1）证明：∵在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE．
∴∠BAD+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，
.∴∠DAE＝∠BAC，
∵AB•AD＝AC•AE，
∴＝，
∴△ABC∽△ADE；
（2）解：∵△ABC∽△ADE，
又∵S△ABC：S△ADE＝4：9，
.∴BC：DE＝2：3，
∵BC＝6，
∴DE＝9．
22．为了倡导“节钓用水，从我做起”，济宁市政府决定对直属机关300户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ 20 ，b＝ 0.18 ．
（2）根据样本数据估计，直属机关300户家庭中月平均用水量小于5吨的约有多少户？
（3）市政府决定从用水最为节约的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、乙两户的概率．
【解答】解：（1）抽取的户数为4÷0.08＝50（户），
∴a＝50×0.40＝20，b＝9÷50＝0.18．
故答案为：20；0.18．
（2）300×（0.08+0.40）＝144（户）．
∴直属机关300户家庭中月平均用水量小于5吨的约有144户．
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选到甲、乙两户的结果有：甲乙，乙甲，共2种，
∴恰好选到甲、乙两户的概率为＝．
23．如图，点C将线段AB分成两部分，若AC2＝BC•AB（AC＞BC），则称点C为线段AB的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行抛物线课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金抛物线”，类似地给出“黄金抛物线”的定义：若抛物线，满足b2＝ac（b≠0），则称此抛物线为黄金抛物线．
（1）若某黄金抛物线的对称轴是直线x＝2，且与y轴交于点（0，8），求y＝ax2+bx+c的最小值；
（2）若黄金抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点P为（1，3），把它向下平移后与x轴交于，B（x0，0），判断原点是否线段AB的黄金分割点，并说明理由．
【解答】解：（1）∵黄金抛物线的对称轴是直线x＝2，
∴﹣＝2，
∴b＝﹣4a，又b2＝ac
∴16a2＝ac．
且与y轴交于点（0，8），
∴c＝8．
∴a＝，b＝﹣2．
∴y＝x2﹣2x+8
＝（x﹣2）2+6，
∵＞0，
∴y＝ax2+bx+c有最小值为6．
答：y＝ax2+bx+c的最小值为6．
（2）原点是线段AB的黄金分割点．理由如下：
∵黄金抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点P为（1，3），
把它向下平移后与x轴交于A（+3，0），B（x0，0），
∴x0＝﹣1﹣．
∴OA＝3+，OB＝1+，AB＝4+2．
OA2＝（3+）2＝14+6．
OB•AB＝（1+ ）（4+2）＝14+6．
∴OA2＝OB•AB．
答：原点是线段AB的黄金分割点．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D．
（1）如图1，当A′B′∥AC时，过点B作BE⊥A′C，垂足为E，连接AE．
①求证：AD＝BD；
②求的值；
（2）如图2，当A′C⊥AB时，过点D作DM∥A′B′，交B′C于点N，交AC的延长线于点M，求的值．
【解答】解：（1）①∵A′B′∥AC，
∴∠B′A′C＝∠A′CA，
∵∠B′A′C＝∠BAC，
∴∠A′CA＝∠BAC，
∴AD＝CD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠ACD，
∵∠ABC＝90°﹣∠BAC，
∴∠CBD＝∠BCD，
∴BD＝CD，
∴AD＝BD；
②∵∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝4，
∴AB＝，
∵BE⊥CD，
∴∠BEC＝∠ACB＝90°，
∵∠BCE＝∠ABC，
∴△BEC∽△ACB，
∴，即，
∴CE＝，
∵∠ACB＝90°，AD＝BD，
∴CD＝AB＝，
∴CE＝CD，
∴S△ACE＝S△ADE，
∵AD＝BD，
∴S△ABE＝2S△ADE，
∴＝；
（2）∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°＝∠A′CB′，
∴AB∥CN，
∴△MCN∽△MAD，
∴，
∵，
∴，
∴AD＝，
∵DM∥A′B′，
∴∠CDN＝∠A′＝∠A，
∴CN＝CD•tan∠CDN＝CD•tanA＝CD•，
∴，
∴．
25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D．其中A（﹣3，0），D（﹣1，﹣4）．
（1）直接写出该抛物线的解析式；
（2）如图1，在第三象限内抛物线上找点E，使∠OCE＝∠OAD，求点E的坐标；
（3）如图2，过抛物线对称轴上点P的直线交抛物线于F，G两点，线段FG的中点是M，过点M作y轴的平行线交抛物线于点N．若是一个定值，求点P的坐标．
【解答】解：（1）抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D．其中A（﹣3，0），D（﹣1，﹣4），将A，D两点坐标代入得：
∴，
解得，
∴该抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；
（2）在第三象限内抛物线上找点E，使∠OCE＝∠OAD，如图1，过点E作EF⊥y轴于F，过点D作DG⊥x轴于G，则∠EFC＝∠DGA＝90°，
∵A（﹣3，0），D（﹣1，﹣4），
∴AG＝﹣1﹣（﹣3）＝2，DG＝4，
把x＝0代入y＝x2+2x﹣3得，y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
∴OC＝3，
设点E（m，m2+2m﹣3），则EF＝﹣m，OF＝﹣（m2+2m﹣3），
∴CF＝OC﹣OF＝3+（m2+2m﹣3）＝m2+2m，
∵∠OCE＝∠OAD，
∴tan∠OCE＝tan∠OAD，
∴，
即，
整理得，2m2+5m＝0，
解得或m2＝0（不合，舍去），
∴；
（3）过抛物线对称轴上点P的直线交抛物线于F，G两点，线段FG的中点是M，过点M作y轴的平行线交抛物线于点D．如图2，设P（﹣1，t），
设直线FG的解析式为：y＝kx+b，
∴t＝﹣k+b，即b＝k+t，
∴直线FG的解析式为：y＝kx+k+t，
设F（x1，y1），G（x2，y2），
由，得x2+2x﹣3＝kx+k+t，即：x2+（2﹣k）x﹣3﹣k﹣t＝0，
∴x1+x2＝k﹣2，x1x2＝﹣3﹣k﹣t，
∴
＝
∵线段FG的中点是M，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴当4t+15＝0时，即时，是定值，
∴．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/25 20:05:43；用户：杨惠秋（小初高数学）；邮箱：15659099114；学号：41121597
演讲内容
演讲能力
演讲效果
分数
90
80
85
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
…
月平均用水量（吨）
3
4
5
6
7
频数（户数）
4
a
9
10
7
频率
0.08
0.40
b
0.20
0.14
演讲内容
演讲能力
演讲效果
分数
90
80
85
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
…
月平均用水量（吨）
3
4
5
6
7
频数（户数）
4
a
9
10
7
频率
0.08
0.40
b
0.20
0.14