天津市第一0二中学2024-2025学年高三上学期统练三（期中）数学试卷(无答案)

这是一份天津市第一0二中学2024-2025学年高三上学期统练三（期中）数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合，集合，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知实数，，则“”是“”的（ ）
A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.设，，，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
4.函数的部分图象大致为（ ）
A.B.C.D.
5.已知，是两个平面，，是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）
A.若，，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，则
6.已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（ ）
A.3B.18C.54D.152
7.已知函数，则下列结论不正确的是（ ）
A.的最小正周期为
B.的图象关于点对称
C.若是偶函数，则，
D.在区间上的值域为
8.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖、八角攒尖.如图是圆形攒尖，可近似看作圆锥与圆柱的组合体（圆锥与圆柱的底面重合且半径相等），已知此组合体中圆柱底面的半径为4，圆锥与圆柱的高相等，若圆锥的顶点与圆柱的上、下底面圆周都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
A.B.C.D.
9.过抛物线的焦点作倾斜角为60°的直线，若直线与抛物线在第一象限的交点为并且点也在双曲线（，）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本题包括6小题，每小题5分，共30分.）
10.复数（其中为虚数单位），则的虚部为___________.
11.在的展开式中，第4项的系数为_________（用数字作答）.
12.过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为___________.
13.某射击小组共有10名射手，其中一级射手3人，二级射手2人，三级射手5人，现选出2人参赛，在至少有一人是一级射手的条件下，另一人是三级射手的概率为___________；若一、二、三级射手获胜概率分别是0.9，0.7，0.5，则任选一名射手能够获胜的概率为____________.
14.在边长为1的等边三角形中，为线段上的动点，且交于点.且交于点，则的值为__________；的最小值为__________.
15.已知函数，，若方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是____________.
三、解答题（本题包括5小题，共75分.）
16.（本小题14分）已知，，分别为锐角三角形三个内角，，的对边，且.
（1）求；
（2）若，，求；
（3）若，求的值.
17.（本小题15分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，在上，且.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值；
（Ⅲ）求点到平面的距离.
18.（本小题15分）设椭圆的右焦点为，左右顶点分别为，.已知椭圆的离心率为，.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知为椭圆上一动点（不与端点重合），直线交轴于点，且，若三角形与三角形的面积比为1:2，求直线的方程.
19.（本小题15分）已知为等差数列，为等比数列，，，.
（1）求和的通项公式；
（2）记的前项和为，求的前项和；
（3）对任意的正整数，，求数列的前项和.
20.（本小题16分）已知函数.
（1）若，求在上的最大值和最小值；
（2）若，当时，证明：恒成立；
（3）若函数在处的切线与直线垂直，且对任意的恒成立，求的最大整数值.