2025云南省高二上学期11月期中考试数学含解析

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1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至选择性必修第一册第二章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知命题p：，，命题q：，，则（ ）
A. p和q都是真命题B. 和q都是真命题
C. p和都是真命题D. 和都是真命题
5. 已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知正方体的内切球半径为，则该正方体外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知为坐标原点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，，，，则（ ）
A. B. 直线AB的一个方向向量为
C. 四点共面D. 点到直线的距离为
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 点是图象的一个对称中心
B. 的单调递增区间为，
C. 在上的值域为
D. 将图象先向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则
11. 已知圆：与圆：，则下列结论正确的是（ ）
A. 若圆与圆外切，则或
B. 当时，圆与圆公共弦所在直线的方程为
C. 若圆与圆关于点对称，则
D. 当时，对任意的，曲线W：恒过圆与圆的交点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12. 从1至5这5个整数中随机取2个不同的数，则这2个数的乘积为奇数的概率为__________.
13 已知点，，，，若A，B，C，D四点共面，则__________.
14. 如图，在四棱台体中，平面ABCD，底面ABCD为正方形，，P为线段的中点，直线与平面所成角的大小为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知的三个顶点的坐标分别为，，.
（1）求过点且与直线平行直线的方程；
（2）求边上的高所在直线的方程.
16. 某社团为统计居民运动时长，调查了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：h），并根据统计数据分为，，，，，六个小组（所调查的居民平均每天的运动时长均在内），得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求出图中m的值，并估计这100名居民平均每天的运动时长的中位数；
（2）按分组用分层随机抽样的方法从平均每天运动时长在，这两个时间段内的居民中抽出6人分享运动心得，若再从这6人中选出2人发言，求这2人来自不同分组的概率.
17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求角A；
（2）若，求的面积的最大值
18. 已知直线，圆.
（1）若直线与圆相切，求的值；
（2）记圆的圆心为，若直线与圆交于，两点，为等边三角形，求的值.
19. 如图，在几何体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，，.

（1）求异面直线EB与DF所成角的余弦值
（2）证明：平面平面BDF.
（3）若M是几何体ABCDEF内的一个动点，且（），点N满足，，求的最小值.