第十章　§10.6　二项分布、超几何分布与正态分布-【北师大版】2025年高考数学大一轮复习（课件+讲义+练习）

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1.理解二项分布、超几何分布的概念，能解决一些简单的实际问题.2.借助正态曲线了解正态分布的概念，并进行简单应用.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
1.二项分布(1)n重伯努利试验一般地，在相同条件下 做n次伯努利试验，且每次试验的结果都不受其他试验结果的 ，称这样的n次 试验为n重伯努利试验.
(2)二项分布一般地，在n重伯努利试验中，用X表示这n次试验中成功的次数，且每次成功的概率均为p，则X的分布列可以表示为P(X＝k)＝_______________________________.若一个随机变量X的分布列如上所述，则称X服从参数为n，p的二项分布，简记为 .
(k＝0,1,2，…，n)
(3)两点分布与二项分布的均值、方差①若随机变量X服从两点分布，则EX＝ ，DX＝ .②若X～B(n，p)，则EX＝ ，DX＝ .
2.超几何分布一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品.从中任取n(n≤N)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么P(X＝k)＝__________，max{0，n－(N－M)}≤k≤min{n，M}(其中k为非负整数).其中，n≤N，M≤N，n，M，N∈N＋.若一个随机变量X的分布列由上式确定，则称随机变量X服从N，M，n的超几何分布.
3.正态分布(1)定义由误差引起的连续型随机变量其分布密度函数图象对应的解析式为φμ，σ(x)＝ ，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ，σ(σ>0)为参数，这一类随机变量X的分布密度(函数)称为正态分布密度(函数)，简称 ，对应的图象为正态分布密度曲线，简称为 .
(2)正态曲线的特点①曲线是单峰的，它关于直线 对称；②曲线在 处达到峰值　　　；③当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴.
(3)3σ原则①P(μ－σ