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第二章 必刷小题3 基本初等函数-【北师大版】2025年高考数学大一轮复习（课件+讲义+练习）
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一、单项选择题1.已知函数f(x)＝lg3x与g(x)的图象关于y＝x对称，则g(－1)等于
由题意知g(x)是f(x)＝lg3x的反函数，
3.函数y＝lg0.5(2－x－x2)的单调递增区间为
由2－x－x2>0，解得－2
∴y＝lgax＋a单调递减，又当x＝1时，y＝lga1＋a＝a>0，故A正确，B错误；
∴y＝lgax＋a单调递增，故C，D错误.
5.函数f(x)＝lg(4x－2x＋1＋11)的最小值是A.10 B.1 C.11 D.lg 11
设t＝4x－2x＋1＋11，则y＝lg t，因为t＝4x－2x＋1＋11＝(2x)2－2·2x＋11＝(2x－1)2＋10≥10，所以y＝lg t≥lg 10＝1，所以f(x)＝lg(4x－2x＋1＋11)的最小值为1.
7.已知函数f(x)＝lga(x2＋ax＋3)(a>0且a≠1)，若f(x)>1恒成立，则实数a的取值范围是
因为f(x)>1恒成立，
解得1
设过滤后水中大颗粒杂质含量为y mg/L，
若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2.5 mg/L，
∵y＝lg x在区间(0，＋∞)上单调递增，
∴x(lg 2－lg 3)≤－1，
∵x∈N+，∴x的最小值为6，∴PP棉滤芯层数最少为6.
二、多项选择题9.在下列四个图形中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝ 的图象可能是
当a>b>0时，A正确；当b>a>0时，B正确；当0>a>b时，D正确；当0>b>a时，无此选项.
10.若0lga(1＋a)B.lga(1＋a)<－a<1
因为0lga(1＋a)，故A正确；因为0
∵函数f(x)的图象无限接近直线y＝2，但又不与该直线相交，
由于f(x)为偶函数，故若f(x)＝f(y)，且x≠y，则x＝－y，即x＋y＝0，故B正确；
由于f(x)＝－2·2x＋2在(－∞，0)上单调递减，故若xf(y)，故C错误；
12.(2023·郴州质检)已知正实数x，y，z满足2x＝3y＝6z，则
令2x＝3y＝6z＝t，则t>1，可得x＝lg2t，y＝lg3t，z＝lg6t.
对于B，因为t>1，所以lg t>0，
14.方程lgx10＋ ＝6的解为________.
15.已知函数f(x)＝lg(|x|＋1)，则使不等式f(2x＋1)
因为ex>0，所以原不等式可转化为ke2x＋(k－1)＋(2k＋1)ex<0在(0，＋∞)上恒成立，令t＝ex∈(1，＋∞)，f(t)＝kt2＋(2k＋1)t＋k－1，要使f(t)＝kt2＋(2k＋1)t＋k－1<0在(1，＋∞)上恒成立.方法一 当k＝0时，f(t)＝t－1>0，不符合题意，当k≠0时，由二次函数的图象和性质可得该函数图象开口向下，即k<0，
一、单项选择题1.已知函数f(x)＝lg3x与g(x)的图象关于y＝x对称，则g(－1)等于
由题意知g(x)是f(x)＝lg3x的反函数，
3.函数y＝lg0.5(2－x－x2)的单调递增区间为
由2－x－x2>0，解得－2
∴y＝lgax＋a单调递减，又当x＝1时，y＝lga1＋a＝a>0，故A正确，B错误；
∴y＝lgax＋a单调递增，故C，D错误.
5.函数f(x)＝lg(4x－2x＋1＋11)的最小值是A.10 B.1 C.11 D.lg 11
设t＝4x－2x＋1＋11，则y＝lg t，因为t＝4x－2x＋1＋11＝(2x)2－2·2x＋11＝(2x－1)2＋10≥10，所以y＝lg t≥lg 10＝1，所以f(x)＝lg(4x－2x＋1＋11)的最小值为1.
7.已知函数f(x)＝lga(x2＋ax＋3)(a>0且a≠1)，若f(x)>1恒成立，则实数a的取值范围是
因为f(x)>1恒成立，
解得1
设过滤后水中大颗粒杂质含量为y mg/L，
若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2.5 mg/L，
∵y＝lg x在区间(0，＋∞)上单调递增，
∴x(lg 2－lg 3)≤－1，
∵x∈N+，∴x的最小值为6，∴PP棉滤芯层数最少为6.
二、多项选择题9.在下列四个图形中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝ 的图象可能是
当a>b>0时，A正确；当b>a>0时，B正确；当0>a>b时，D正确；当0>b>a时，无此选项.
10.若0
因为0
∵函数f(x)的图象无限接近直线y＝2，但又不与该直线相交，
由于f(x)为偶函数，故若f(x)＝f(y)，且x≠y，则x＝－y，即x＋y＝0，故B正确；
由于f(x)＝－2·2x＋2在(－∞，0)上单调递减，故若x
12.(2023·郴州质检)已知正实数x，y，z满足2x＝3y＝6z，则
令2x＝3y＝6z＝t，则t>1，可得x＝lg2t，y＝lg3t，z＝lg6t.
对于B，因为t>1，所以lg t>0，
14.方程lgx10＋ ＝6的解为________.
15.已知函数f(x)＝lg(|x|＋1)，则使不等式f(2x＋1)
因为ex>0，所以原不等式可转化为ke2x＋(k－1)＋(2k＋1)ex<0在(0，＋∞)上恒成立，令t＝ex∈(1，＋∞)，f(t)＝kt2＋(2k＋1)t＋k－1，要使f(t)＝kt2＋(2k＋1)t＋k－1<0在(1，＋∞)上恒成立.方法一 当k＝0时，f(t)＝t－1>0，不符合题意，当k≠0时，由二次函数的图象和性质可得该函数图象开口向下，即k<0，
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