2025年河南省郑州市中原区高三一模数学试题

这是一份2025年河南省郑州市中原区高三一模数学试题，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．小明在某天下午测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是（ ）
A．6m，5m，4mB．4m，5m，6mC．4m，6m，5mD．5m，6m，4m
2．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（ ）
A．m≥5B．m＞5C．m≤5D．m＜5
3．植树节这天有35名同学共种了85棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．一种计算亚洲人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位，量出身高值h，再减去常数100，再将所得的差乘常数k，所得即是G的值．下表记录了四位同学的身高h及体重w数据，其中仅有一人体重较重或较轻．则常数k的值为（ ）
A．0.8B．0.85C．0.9D．0.95
5．如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线m的夹角为30°，延长CB1交直线m于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线m于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线m于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2020A2021等于（ ）
A．B．C．D．
6．某城市在冬季某一天的气温为，则这一天的温差是（ ）
A．B．C．D．
7．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ）
A．B．
C．D．
8．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列事件中：①明天会下雨；②一个班（40人）里有两人的生日在同一天；③从装着红球和黑球的袋子里摸出白球；④太阳东升西落．不可能事件的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线x＝1，下列结论：①；②；③；④当时，其中正确的结论有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为18和21两个部分，则这个等腰三角形的腰长为 ．
12．如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点D，连接．若，则的度数是 °．
13．将数用科学记数法表示为 ．
14．如图，点D为△ABC的边AB上一点，且AD=AC，∠B=45°，过D作DE⊥AC于E，若AE=3，四边形BDEC的面积为8，则BD的长度为 ．
15．如图，的半径弦，且，D是上另一点，AD与相交于点E，若，则正确结论的序号是 （多填或错填得0分，少填酌情给分）．①；②；③；④．
三、解答题
16．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2)，且x1≠x2，y1＝y2．给出如下定义：若平面上存在一点P，使APB是以线段AB为斜边的直角三角形，则称点P为点A、点B的“直角点”．
（1）已知点A的坐标为(1，0)．
①若点B的坐标为(5，0)，在点P1(4，3)、P2(3，﹣2)和P3(2，)中，是点A、点B的“直角点”的是 ；
②点B在x轴的正半轴上，且AB＝，当直线y＝x+b上存在点A、点B的“直角点”时，求b的取值范围；
（2）⊙O的半径为r，点D(1，3)为点E(0，1)、点F(m，n)的“直角点”，若使得DEF与⊙O有交点，请直接写出半径r的取值范围．
17．如图，在四边形中，是钝角，，平分，若，，，求对角线的长．
18．如图，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD．
(1)求证：OE＝OF；
(2)若S▱ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．
19．李大爷每年春节期间都会购进一批新年红包销售，根据往年的销售经验，这种红包平均每天可销售50袋，每袋盈利3元，若每袋降价0.5元，平均每天可多售出25袋，设每袋降x元，平均每天的利润为y元．
(1)请求出y与x的函数表达式；
(2)若李大爷想让每天的利润最大化，应该降价多少元销售？最大利润为多少元？
20．如图1，在四边形ABCD中，AB＝AC，∠BAC＝60°，∠B+∠C+∠ADB＝4∠BAC，
(1)求∠ADC的度数；
(2)如图2，若AD＝BD+CD，求证：AD平分∠BDC；
(3)如图3，在（2）的条件下，E、F分别在AC、AB上，交于点P，使得∠BPC＝∠BDC，若BD=EF=7，AD＝15，求△EFP的⾯积．
21．综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为．
(1)请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；
(2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m，过点P作轴，垂足为M．与直线l交于点N，当点N是线段的三等分点时，求点P的坐标．
22．生活垃圾分类不仅是城市精细化管理水平的重要体现，更是一座城市文明的有力表现．为响应西安市政府的号召，培养中学生垃圾分类的责任、意识和习惯，我校在校园增设了四个可爱的蓝可可、绿厨厨、灰其其、红薇薇垃圾桶，分别代表可回收垃圾、厨余垃圾、其它垃圾和有害垃圾．为进一步推进生活垃圾分类，我校准备举行“大手拉小手，环保向前走”的知识竞赛，小颖所在的班级组织了垃圾分类知识竞赛，最终要从小颖和小辉、小王、小丹、小丽五名成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛．
（1）第一次选人就选到小辉的概率是多少？
（2）请用列表或树状图的方法求出小颖、小辉同时被选中的概率．
23．在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（0，8），将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处.
（1）若图1中的点 P 恰好是CD边的中点，求∠AOB的度数.
（2）如图1，已知折痕与边BC交于点A，若OD=2CP，求点A的坐标.
（3）如图2，在（2）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接BP，动点M在线段OP上（点M与P，O不重合），动点N在线段OB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？
若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度.
姓名
小赵
小钱
小孙
小李
身高h/m
1.73
1.68
1.80
1.77
体重w/kg
65.7
57.8
72.0
69.3
参考答案：
1．B
【详解】下午太阳逐渐落下,旗杆的影子长度越来越长,所以按时间顺序,学校旗杆的影子长度可能为4m、5m、6m．
故答案选B.
点睛：下午时,太阳逐渐落下,旗杆的影子长度越来越长,由此可对各选项进行判断.
2．A
【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．
【详解】解：解不等式2x-1＞3（x-2），得：x＜5，
∵不等式组的解集为x＜5，
∴m≥5，
故选A．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3．D
【分析】设男生有x人，女生有y人，根据题意，列二元一次方程组即可．
【详解】解：设男生有x人，女生有y人，根据题得，
，
故选D．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据题意找到等量关系是解题的关键．
4．C
【分析】根据题意得出函数关系式，再将每人的数据代入函数关系式，求出k的值，再进行比较即可得到答案．
【详解】解：根据题意得，
当h=173cm时，73k=65.7，
解得，k=0.9；
当h=168cm时，68k=57.8，
解得，k=0.85；
当h=180cm时，80k=72，
解得，k=0.9；
当h=177cm时，77k=69.3，
解得，k=0.9；
∵仅有一人体重较重或较轻．
∴k=0.9．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了列函数关系式以及根据函数式求值，根据题意列出函数关系式是解答此题的关键．
5．C
【分析】由四边形ABCB1是正方形，得到AB＝AB1＝1，AB∥CB1，于是得到AB∥A1C，根据平行线的性质得到∠CA1A＝30°，解直角三角形得到A1B1＝，AA1＝2，同理：A2A3＝2（）2，A3A4＝2（）3，找出规律AnAn+1＝2（）n，答案即可求出．
【详解】解：∵四边形ABCB1是正方形，
∴AB＝AB1＝1，AB∥CB1，
∴AB∥A1C，
∴∠CA1A＝30°，
∴A1B1＝AB1＝，AA1＝2AB1＝2，
∴A1B2＝A1B1＝，
∴A1A2＝2A1B2＝2，
同理：A2A3＝2（）2，
A3A4＝2（）3，
…
∴AnAn+1＝2（）n，
∴A2020A2021＝2（）2020=，
故选：C．
【点睛】本题考查了正方形的性质，含30°直角三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍是解题的关键．
6．C
【分析】计算高温与低温的差即得答案．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用，属于应知应会题型，正确理解题意、熟练掌握基础知识是关键．
7．D
【分析】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
【详解】解：图1中阴影部分的面积为：，图2中阴影部分的面积为：，
∵两图中阴影部分的面积相等，
，
∴可以验证成立的公式为，
故选：D．
8．B
【分析】由合并同类项可判断A，由单项式除以单项式可判断B，由积的乘方运算可判断C，由完全平方公式可判断D，从而可得答案．
【详解】解：和不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是合并同类项，单项式除以单项式，积的乘方运算，完全平方公式的应用，掌握以上基础运算是解本题的关键．
9．A
【分析】根据随机事件的定义逐项分析判断即可求解．根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】①明天会下雨是随机事件；
②一个班（40人）里有两人的生日在同一天，是随机事件；
③从装着红球和黑球的袋子里摸出白球，是不可能事件；
④太阳东升西落．是必然事件，
故不可能事件的个数为1个，
故选A．
【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
10．D
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即．
抛物线与y轴交于正半轴，则．
．
故①正确；
②∵抛物线开口向下，
．
∵抛物线的对称轴为直线，
时，，
而，
即，
故②正确；
③时，，
而
故③正确；
④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0）．
∴当时，
故④正确．
综上所述，正确的结论有4个．
故选D．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系．解题的关键在于的图像的开口方向、对称轴、与y轴的交点的决定因素．
11．或/或
【分析】分类讨论，当腰长与腰长一半分别是18和21时，分别求腰的值，即可得到底边长．
【详解】解：根据题意，
①当是腰长与腰长一半时，，解得，
所以底边长；
②当是腰长与腰长一半时，，解得，
所以底边长．
所以底边长等于或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
12．27
【分析】本题主要考查了圆的切线的性质定理，直角三角形的性质和圆周角定理，利用圆的切线的性质定理和圆周角定理解答即可．
【详解】∵是的直径，是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：27．
13．
【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】解：=，即答案为：.
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10n，其中1≤al<10，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.
14．2
【分析】作CF⊥AB于F，证得，得到，求得，再求得，即可求得BD的长．
【详解】过C作CF⊥AB于F，
∵AC=AD，DE⊥AC，∠FAC=∠EAD，
∴，
∴，FC=DE，AF=AE=3，
∵，
，
∴，
∵，CF⊥AB，
∴BF=FC，
∵，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的综合题，还考查了三角形面积公式，勾股定理，证得是解题的关键．
15．①②④
【分析】本题考查垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定．根据垂径定理、圆周角与圆心角的关系，判断出相关角的关系及具体度数，即可解答．
【详解】解：①半径弦，根据垂径定理，=，故正确；
②∵，=，∴，
又∵，∴，
故，故正确；
③∵，，
又∵，
∴，
∴，故错误；
④∵，，
∴，
∴，故正确．
故答案为：①②④．
16．（1）①，；②；（2）
【分析】（1）①根据“直角点”的定义即可解决问题；②首先求出的中点坐标，再利用“直角点”的定义确定：点、的“直角点”在以点为圆心，的长为半径的上，根据边界直线，确定的值，可得结论；
（2）以为圆心，以为半径画圆求出半径是最小值，以为半径画圆求出半径是最大值，可得结论．
【详解】解：（1）①点的坐标为，若点的坐标为，点，
，，，
，
不是点、点的“直角点”；
同理得：，是点、点的“直角点”；
故答案为：，；
②，，
线段的中点，，
点、的“直角点”在以点为圆心，的长为半径的上，
当直线与相切于点，与两坐标轴相交于点、时，如图，连接，则，
，，
，
，
，
即，
同理：当直线与相切于点时，
，
，
即，
综上所述：；
（2）如图，
点为点、点的“直角点”，
，且，，
以为圆心为半径作圆，连接，以为半径作圆，
过D作DG⊥EF，垂足为G，
可得：EG=1，DG=2，
∴cs∠DEF=，
，
中，由勾股定理得：，
．
【点睛】本题考查圆的综合题、圆的有关知识、一次函数的性质、“直角点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题．
17．
【分析】过作交的延长线于，得到，根据三角形函数的定义得到，推出四边形是菱形，根据菱形的性质得到，，，根据勾股定理得到结论．
【详解】解：过作交的延长线于，
则，
，，
，
，
，，
，
，
，
平分，
，
，
，
同理，
四边形是菱形，
连接交于，
则，，，
，
．
【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是正确的作出辅助线．
18．(1)证明见解析
(2)9
【分析】（1）先由平行四边形的性质得到AO=CO，AD∥BC，则∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，即可证明△AOE≌△COF得到OE=OF；
（2）由（1）得OE=OF=3.5，得到EF=7，再由AD∥BC，EF⊥AD，得到EF的长即为平行四边形ABCD中AD边上的高，即可利用平行四边形面积公式求解．
【详解】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，O是AC与BD的交点，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF；
（2）解：由（1）得OE=OF=3.5，
∴EF=7，
∵AD∥BC，EF⊥AD，
∴EF的长即为平行四边形ABCD中AD边上的高，
∵四边形ABCD的面积为63，
∴，
∴AD=9．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．
19．(1)y＝−50x2＋100x＋150
(2)应该降价1元销售，最大利润为200元．
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以写出y与x的函数表达式；
（2）将（1）中函数关系式化为顶点式，然后利用二次函数的性质即可得到x为何值时，y取得最大值．
【详解】（1）解：由题意可得，
y＝（3−x）（50＋×25）＝−50x2＋100x＋150，
即y与x的函数表达式是y＝−50x2＋100x＋150；
（2）由（1）知：y＝−50x2＋100x＋150＝−50（x−1）2＋200，
∴当x＝1时，y取得最大值，此时y＝200，
答：若李大爷想让每天的利润最大化，应该降价1元销售，最大利润为200元．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用二次函数的性质求最值．
20．(1)∠ADC＝60°
(2)见解析
(3)△EFP的⾯积为
【分析】（1）根据四边形的内角和解答即可；（2）根据旋转的性质得出D、C、E三点共线，进而得出△ADE是等边三角形，最后根据旋转的性质及等边三角形的性质解答即可；（3）过点B、点F分别作BG⊥CD，FH⊥AC，分别交CD的延长线于点G，连接BC，先证△AFC≌△CEB，设CE＝AF＝x，根据解直角三角形得出AF、CE、BC的长，再根据三角形的面积公式得出结论．
【详解】（1）∵∠BAC＝60°，
∴∠B+∠C+∠BDC＝360°﹣60°＝300°，
∵∠BDC＝∠ADB+∠ADC，∠B+∠C+∠ADB＝4∠BAC，
∴∠B+∠C+∠BDC-∠ADC＝4∠BAC，
∴∠ADC＝300°﹣240°＝60°；
（2）把△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，如图1，
根据（1）得：∠ADC=60°，
由旋转的性质得：AD＝AE，BD＝CE，∠DAE=∠ADC=60°，
∵AD＝BD+CD，DE＝DC+CE，
∴D、C、E三点共线，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠ADB＝∠E＝60°，
∴∠ADB＝∠ADC＝60°，
∴AD平分∠BDC；
（3）过点B、点F分别作BG⊥CD，FH⊥AC，分别交CD的延长线于点G，连接BC，
由题意及（2）可得：△ABC是等边三角形，∠BDC＝120°，
∴AB＝AC＝BC，∠BDG＝60°，
∵BD＝EF＝7，AD＝15，
∴DG＝，BG＝，DC=AD-BD=8，
∴GC＝GD+DC＝，
在Rt△BGC中，BC＝=13，
∵∠BPC＝∠BDC＝120°，
∴∠PBC+∠PCB＝180°﹣120°＝60°，
∵∠ECP+∠PCB＝60°，
∴∠ECP＝∠EBC，
在△AFC与△CEB中，
∠FAC=∠BCA=60°AC=BC∠ECP=∠EBC，
∴△AFC≌△CEB（ASA），
∴CE＝AF，
设CE＝AF＝x，
∴AE＝13﹣x，AH＝cs60°·x=x，FH=sin60°·x=，
∴EH＝13﹣x，
在Rt△FHE中，FH2+EH2＝EF2，
即，
解得：x1＝5，x2＝8，
①当CE＝AF＝5时，则AE＝8，
∴SΔBEC=SΔAFC=12AC⋅FH=12×13×532=6534，，
∴，
设S△BFP＝a，S△EFP＝b，S△BPC＝c，S△EPC＝d，
则有：a：c＝b：d＝FP：PC，
∵S△BFE＝S△BFP+S△FEP，S△BEC＝S△BPC+S△EPC，
∴S△BFE：S△BEC＝FP：PC，
∴，
∵，
∴；
②当CE＝AF＝8时，AE＝5，
则有：，
，
∴，
由①得：，
∵，
∴，
综上所述，．
【点睛】本题考查了四边形的综合题，考查了全等三角形、等边三角形等各个知识点，关键是灵活运用各个知识点．
21．(1)，，直线的函数表达式为：
(2)或
【分析】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合：
（1）令可得两点的坐标，把的坐标代入一次函数解析式可得的解析式；
（2）根据题意画出图形，分别表示三点的坐标，求解的长度，分两种情况讨论即可得到答案．
【详解】（1）解：令



A−2,0，，
设直线的函数表达式为：，
把代入得：
，
解得： ，
直线的函数表达式为：．
（2）解：解：如图，根据题意可知，点与点的坐标分别为
，．
，
，
，
分两种情况：
①当时，得．
解得：，（舍去），
当时，．
点的坐标为；
②当时，得．
解得：，（舍去），
当时，，
点的坐标为．
当点是线段的三等分点时，点的坐标为或．
22．（1）；（2）
【分析】（1）根据概率公式计算即可；
（2）根据题意画树状图求概率．
【详解】解：（1）总人数是5人，所以第一次选人就选到小辉的概率是；
（2）把小颖和小辉、小王、小丹、小丽五名成绩优秀的同学分别记为A、B、C、D、E，
画树状图如图：
共有20种等可能的结果，小颖、小辉同时被选中的结果有2种，
∴小颖、小辉同时被选中的概率为＝．
【点睛】本题考查了简单概率计算，用列表法或画树状图法求概率；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．能对图表信息进行具体分析和熟练掌握概率公式．
23．（1）30°；（2）A（10，5）； （3）2．
【分析】（1）根据点P恰好是CD边的中点设DP=PC=y，则DC=OB=OP=2y，在Rt△ODP中，根据OD2+DP2=OP2，解得：y= ，然后利用△ODP∽△PCA得到AC=，从而利用tan∠AOB=得到∠AOB=30°；
（2）设OB=OP=DC=x，则DP=x-4，在Rt△ODP中，根据OD2+DP2=OP2，解得：x=10，然后根据△ODP∽△PCA得到AC==3，从而得到AB=5，表示出点A（10，5）；
（3）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变．
【详解】（1）∵点 P 恰好是CD边的中点，
设DP=PC=y，
则DC=OB=OP=2y，
在Rt△ODP中，OD2+DP2=OP2，
即：82+y2=（2y）2，
解得：y=，
∵∠OPA=∠B=90°，
∴△ODP∽△PCA，
∴OD：PC=DP：CA，
∴8：y=y：AC，
则AC=，
∴AB=8-，
∵OB=2y=，
∴tan∠AOB= ，
∴∠AOB=30°
（2）∵D（0，8），
∴OD=BC=8，
∵OD=2CP，
∴CP=4，
设OB=OP=DC=x，则DP=x﹣4，
在Rt△ODP中，OD2+DP2=OP2，
即：82+（x﹣4）2=x2，解得：x=10，
∵∠OPA=∠B=90°，
∴△ODP∽△PCA，
∴OD：PC=DP：CA，
∴8：4=（x﹣4）：AC，
则AC==3，∴AB=5，
∴点A（10，5）；
（3）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图，
∵AP=AB，MQ∥AN
∴∠APB=∠ABP=∠MQP．
∴MP=MQ，
∵BN=PM，
∴BN=QM．
∵MP=MQ，ME⊥PQ，
∴EQ=PQ．
∵MQ∥AN，
∴∠QMF=∠BNF，
∴△MFQ≌△NFB（AAS）．
∴QF=QB，
∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，
由（2）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，
∴PB= ，
∴EF=PB=2，
∴在（2）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2．
【点睛】此题考查相似形综合，相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，解题关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
C
C
C
D
B
A
D