河北省保定市第十三中学2024—2025学年九年级上学期期中检测数学试题(无答案)

这是一份河北省保定市第十三中学2024—2025学年九年级上学期期中检测数学试题(无答案)，共6页。

考生注意：1、本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题
2、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共42分）
一、选择题（本大题共16个小题，1~10题，每小题3分；1116题，每小题2分；共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）
A．0.83B．0.85C．0.86D．0.90
4．已知，则当时，（ ）
A．-1B．1C．－D．
5．如图，小明在时测得某树的影长为时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）
A．B．C．D．
6．当时，关于的一元二次方程的根的情况为（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个实数根
7．如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（ ）
A．B．C．D．
8．若是方程的两个根，则的值为（ ）
A．6B．C．D．
9．如图，是的中线，交于点．则（ ）
A．B．C.D．
10．若一个三角形的两边长分别是4和7，第三边的边长是方程的一个根，则这个三角形的周长为（ ）
A．13B．18C．15D．16
11．下列四个命题中是真命题的有（ ）
①对角线相等的平行四边形是矩形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
③四角相等且两边相等的四边形是正方形；④对角线和一边的夹角是45°的菱形是正方形
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．如果不及时控制，第三轮将又有（ ）人被传染．
A．98B．440C．448D．128
13．如图，点是矩形的边上的中点，将折叠得到，点在矩形内部，AF的延长线交于点，若，则的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
14．如图，四边形为菱形，相交于点O，E是的中点，连接BE并延长交AD于点F．已知BE=4，则EF的长为（ ）
A．B．1C．D．
15．在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图5的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图6的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对C．两人都对D．两人都不对
16．如图，四边形是正方形，是中点，连接的垂直平分线分别交、、于、、，连接，过作交于．下列结论中正确的是（ ）
①；②；③；④的周长是12．
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
二、填空题（本大题共3个小题，17、18每题3分，19题每空2分；共10分．把答案写在题中横线上）
17．若关于x的一元二次方程有一根为0，则的值为_____.
18．已知线段AB=2，点P是线段AB的黄金分割点，则线段AP的长为_____.
19．如图，，矩形的顶点分别在边上，当在边上运动时，随之在边上运动，矩形的形状保持不变，其中，
①BD=_____；
②在整个的运动过程中，点D到点O的最大距离为_____．
三、解答题（本大题共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）
（1）（2）
（3）（4）
21．（本小题满分8分）
小明和小颖做游戏，游戏规则是：在一个布袋内只装上两种颜色的球，其中有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球．
（1）若第一次摸到的一个球是黑球，则摸到第二个球仍是黑球的概率是_____
（2）若规定：两次摸出的球的颜色一样时，小明胜；颜色不一样时，小颖胜．你认为这个规定公平吗？请通过树状图或列表的方式来说明．
22．（本小题满分8分）
如图，以原点O为位似中心，相似比为，将缩小后得到新的三角形，已知，．
（1）请画出缩小后的新三角形
（2）请写出与点A对应的点的坐标为_____
（3）若点是内一点，则与点P对应的点的坐标为_____
23．（本小题满分8分）
如图，已知在中，，将绕点旋转得到，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
24．（本小题满分8分）
如图，四边形中，，E是的中点，于点F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若．求的长．
25．（本小题满分8分）
阿里巴巴电商扶贫，对某贫困地区的一种特色农产品进行网上销售，如果按原价每件400元出售，那么一个月可卖出100件，通过市场调查发现，每件农产品的售价每降低10元．月销售件数增加20件．
（1）当标价为350元时，月销售量为多少件?
（2）已知该农产品的成本是每件200元，若月销售利润为3万元，并要尽快销售完毕，则售价应定为多少元？
26．（本小题满分12分）
如图1，在四边形中，．．点以的速度沿边由点向点运动，同时点以的速度沿边由点向点运动，而且当其中一点停止运动时另一点也停止运动．设运动时间为．用含的代数式表示下面线段的长度
（1）①CQ=_____cm；②PD=_____cm；③BQ=_____cm；④AP=_____cm；
（2）如图1，当t为多少时，PQ//AB．
（3）如图2，是否存在某一时刻，使得PQ⊥BD．若存在，求出值；若不存在，请说明理由．
射击次数
20
80
100
200
400
1000
射中九环以上次数
18
68
86
168
332
831
射中九环以上频率（保留两位小数）
0.90
0.85
0.86
0.84
0.83
0.83