云南省昆明市官渡区昆明市外国语学校三校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

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（全卷3个大题，共27个小题，共6页；考试时间：120分钟，满分：100分）
注意事项：
1、本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡相应位置上；在试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后请将答题卡交回。
一、选择题（每小题2分，共30分）
1.中国代表队在第33届巴黎奥运会中取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是( )
A. 乒乓球 B. 篮球 C. 排球 D. 冲浪
2.下列各式中表示二次函数的是( )
A. y=−4x+5 B. y=x2+1x+1 C. y=2−x2 D. y=(x−1)2−x2
3.将x2+4x+2=0左边配成完全平方后，得方程( )
A. (x+4)2=2B. (x+2)2=2C. (x+2)2=4D. (x+4)2=4
4.若二次函数y=ax2的图象经过点A(3,−6)，则该图象必经过点( )
A. (−3,6)B. (−3,−6)C. (6,−3)D. (6,3)
5.把抛物线y=(x−2)2−1先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线是( )
A. y=(x+1)2+3 B. y=(x+1)2−3 C. y=(x−1)2+3 D. y=(x−1)2−3
6.已知， (a−2)2+|b+1|=0，则点P(a,b)关于原点对称的点的坐标是( )
A. (2,−1) B. (−2,−1) C. (−2,1) D. (2,1)
7.要组织一次篮球联赛赛制为单循环形式(每两队之间都赛一杨)，邀请x个球队参加比赛，共比赛了15场，则下列方程中符合题意的是( )
A. 12x(x−1)=15B. 12x(x+1)=15C. x(x−1)=15D. x(x+1)=15
8.函数y=ax2−x+2和y=−ax−a(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
9.如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，则∠C的度数为( )
A. 25°B. 20°C.10°D. 30°
10.如图，将△ABC绕着点x顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数为( )
A. 30° B. 50° C. 80° D. 90°
11.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5 cm，CD=8 cm，则OE的长为( )
A. 8 cm B. 5 cm C. 3 cm D. 2 cm
12.下列说法中，不正确的是( )
A. 直径是最长的弦 B. 同圆中，所有的半径都相等
C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 长度相等的弧是等弧
13.已知二次函数y=x2−2x+3，当−2≤x≤2，下列说法正确的是( )
A. 有最小值11B. 有最小值3C. 有最小值2D. 有最大值3
14.如图，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，则点E坐标是( )
A. (−3,−1)B. (−3,−3)C. (−3,0)D. (−4,−1)
15.已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有( )个.
①abc<0 ②3a+c>0 ③4a+2b+c<0 ④2a+b=0 ⑤b2>4ac
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（每小题2分，共8分）
16.二次函数y=x2+4x+6的顶点坐标是______．
17.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(4,0)，连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为______．
18.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为 ．
19.如图，运动员小铬推铅球，铅球行进高度y(米)与水平距离x(米)间的关系为y=−19(x−5)2+4，则运动员小铭将铅球推出的距离为______米.
三、解答题（本题共8小题，共62分）
20.(本小题8分)
解方程：
(1)x2−2x−8=0； (2)3(x−2)2=x(x−2)．
21.(本小题8分)
如图，△ABC在坐标平面内(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，点A，B，C都在格点上)．
(1)作△ABC关于原点中心对称的△A′B′C′，并直接写出点B′的坐标；
(2)求以A′，A，C为顶点的三角形的面积．
22.(本小题6分)
已知关于x的一元二次方程x2+(2m−3)x+m2=0的两个不相等的实数根α，β，且满足α+β=αβ，求m的值．
学校 班级 姓名 考场 座位号
密 封 线
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
23.(本小题6分)
已知抛物线y=x2−x−6的图象如图所示．
(1)求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；
(2)根据图象回答：当x取何值时，y>0？
24.(本小题6分)
如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=20 cm，∠AOB=120°.求：
(1)弦AB的长；
(2) △AOB的面积．
25.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．
(1)若∠BAC=36∘.求∠BAF的度数；
(2)若AC=8,BC=6，求AF的长．
(本小题10分)
某百货商场购进一批单价为5元的日用商品.如果以单价7元销售，每天可售出160件，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件，设这种商品的销售单价为x元(x≥7)．
(1)若该商场当天销售这种商品所获得的利润为480元，且更大优惠让利消费者，求x的值．
(2)当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？此时最大利润为多少？
27.(本小题10分)
如图，抛物线y=ax2+bx−4与x轴交于A(−3,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线解析式；
(2)点H是抛物线对称轴上的一个动点，连接AH、CH，求出△ACH周长的最小值时点H的坐标；