山东省济宁市邹城市第四中学2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试题

这是一份山东省济宁市邹城市第四中学2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题: (每题3分，共30分)
1.下列函数中，是二次函数的是( )
A. y=-3x B. C. y=2x+1 D. y=2x2- 1
2.若把方程x2-6x-1=0的左边配成完全平方的形式，则下列变形正确的是 ( )
A. (x-3)2=9 B. (x-3)2=10 C. (x-3)2=5 D. (x-3)2=7
3.二次函数y=x2+ 4x + 3的图像可以由二次函数y= x2图像平移得到，下列平移正确的是( )
A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
4.下列博物馆的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

B. C. D.
5.如图所示的图案绕着它的中心旋转角α (0° <α < 360°)后能够与它本身完全重合，则角α至少为( )
A.36° B.45° C.72° D.90°
6.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕AD。再将△ABC折叠，使BC边落在AB边上，展开后得到折痕BE。若AD与BE的交点为O，则点O是( )
A.△ABC的外心 B.△ABC的内心 C. △ABC的重心 D. △ABC的中心

5题图 6题图
7.一次函数y = ax+b与二次函数y = ax2+ bx在同一坐标系中的图象大致为( )
B. C. D.
8.若α, β是方程x2+2x-2021=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为( )
A.2021 B. 2019 C.-2021 D. 4042
9.下列命题中，正确的命题是( )
A.相等的圆心角所对的弧相等 B.平分弦的直径垂直于弦
C.经过三点定可以作圆 D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
10.如图是抛物线y1=ax2+ bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标为A(-1，-3)，与x轴的一个交
点为B(-4，0)，点A和点B均在直线y2= kx+ n(k≠0)上。下列结论错误的是( )
A. a+b+c>-k+ n
B.不等式kx+n> ax2+bx +c得解集为-4< x<-1
C.abc<0
D.方程ax2+bx+c=-3有两个不相等的实数根
二、填空题: (每题3分，共18分)
11.方程3x(x-1)=2(x-1)的解是_________。
12.如图，在平面直角坐标系中，将点A (3，2)绕原点O逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为_________。
13.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC= 45°，则∠CAD=_________。

12题图 13题图 14题图
14.如图，MN是⊙O的直径，MN=6，点A在⊙O上，∠AMN=30° ，B为AN的中点，P是直径MN
上一动点， 则PA+PB的最小值为_________。
15.已知⊙O的半径是一元二次方程x2-3x-4=0的一个根，圆心O到直线l的距离d=6，则直线l与
⊙O的位置关系是_________。
16.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G。则下列结论:
①∠BAD=∠CAD;
②若点G为BC的中点，则∠BGD =90°;
③连接BE，CE，若∠BAC= 40°，则∠BEC= 140°;
④BD=DE。
其中一定正确的是_________。(填序号)
三、解答题: (共7个题，合计72分)
17. 解方程(每题5分，共10分)
(1) x2-4x+ 1 =0 (2) 3x2-4x+ 1 =0
18. (10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一部分，如图x2 +2x=
(1)若所捂的部分为0，求x的值;
(2)若所捂的部分是常数a，若该方程有实数根，求a的取值范围。
19.(8分)如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，将点E绕点D逆时针旋转得到点F，若点F恰好落在边BC的延长线上，连接DE，DF，EF 。
(1) 判断△DEF的形状，并证明;
(2) 若，求△DEF的面积。
20. (12 分)为抢抓大数据产业发展先机，紧跟电商发展新机遇、新模式、新业态，贵州省大力打造地方特色电商平台，通过“云”销售，助力“黔货出山”。贵州特产某品牌维C刺梨汁的进价为45元/箱，售价为60元/箱，某销售网店平均每周可售出100箱;而当销售价每降低1元时，平均每周多售出20箱。设每箱产品降价x元，每个周的销售利润为y元。
(1)求y与x的关系式;
(2)当销售价为多少元时，每周获得的利润最大?并求出最大利润。
21. (10分)如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上。以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E。
(1) DE与⊙O有什么位置关系，请写出你的结论并证明;
(2)若⊙O的半径长为6，AF=8，求CE的长。
22. (10分)阅读资料：我们把顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1∠ABC所示，同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC经过圆心O时，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P (图2)。

证明: ∵AB切⊙O于点A ∴∠CAB=90°
又∵AC是直径 ∴∠P=90° ∴∠CAB=∠P
[问题拓展]若AC不经过圆心O (如图3)，该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗?如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由。
[知识运用]请运用以上结论解决如下问题:
如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F。求证: EF //BC。
23. (12分)如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B。抛物线经过B、C两点。
(1)求点B与C的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3) 如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积
最大时，请求出点E的坐标和△BEC的最大面积。