初中数学人教版（2024）九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角集体备课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角集体备课课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了∠AOB为圆心角，圆心角，圆心角定理，等对等定理，1圆心角，知一得二，等对等定理整体理解，不相等，试一试做一做，思维整合等内容，欢迎下载使用。
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。
任意给圆心角，对应出现三个量：
疑问：这三个量之间会有什么关系呢？
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
∵ ∠AOB=∠A1OB1
∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 .
如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么?
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。
试试看，相信自己一定行
(1).如图,两同心圆中, 问： ①AB与 是否相等？ ② 与 是否相等？
(2)如图，∠1=∠2，∠1对AD，∠2对BC，问：AD=BC吗？为什么？
答：不相等,因为AD,BC不是“相等圆心角对等弦”的弦
例1 如图1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,　　　　求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。
证明： ∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形　　又 ∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
证明： ∵ BC=CD=DE∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE =750
2、如图4，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。
3、如图6，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.
1、如图，AB，AC都是⊙O的弦，且∠CAB=∠CBA，求证：∠COB=∠COA
证明：∵∠CAB=∠CBA（已知），
∴AC=BC（等角对等边）
∴∠COB=∠COA（在同一圆中，如果两条弦相等，那么两条弦所对的圆心角相等）。
2、如图，AB，CD是⊙O的两条直径，弦BE=BD，求证：AC=BE
证明：∵AB，CD是⊙O的两条直径，
∴∠AOC=∠BOD。
1、这节课你学会了什么？
2、你觉得本节课的重点是什么？难点是什么？
3、你还有不懂的吗？请举手发言．
1、三个元素： 圆心角、弦、弧
1.请回忆圆心角是怎样定义的？
顶点在圆心的角叫圆心角.
2.你能仿照圆心角的定义，给图中象∠ACB这样的角下个定义吗？
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
（两个条件必须同时具备，缺一不可）
判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.
问题：在一个圆柱形博物馆的墙壁周围安装电子监视仪，若每只监视仪的最大监视视角为30°，要使博物馆内每一个角落都能监视到，你认为至少要安装多少个监视仪？
如图，试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.
1.画一画、猜一猜：（1）在圆中画出一个圆心角∠AOB，
（2）画出弧AB所对的圆周角
（3）观察你所画的圆心角与圆周角之间有什么数量关系？圆周角之间呢？说说你的猜想.
思考：你画的角是弧AB所对的唯一一个圆心角吗？
思考：你画的角是弧AB所对的唯一一个圆周角吗？若不是请多画出几个，并观察圆心与圆周角有几种位置关系？
圆心O 在∠BAC的 内部
圆心O在∠BAC的一边上
圆心O在∠BAC的外部
圆心与圆周角的位置关系
圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
∠BOC= ∠ A+ ∠C
圆心O在∠BAC的内部
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；
例1.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°, 求∠AOB的度数．
试一试：1求出下列带“？”的角.
分别为：53°92°31.5°38°
2.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ ） A.30° B.40° C.50° D.60°
【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.
问题1 如图，点A 、B、C、D 是圆上任意的点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由.
∠BAC= ∠BOC，
问题2 如图，若 ,∠A与∠B相等吗？
想一想：反过来，若∠A=∠B，那么 成立吗？
在同圆或等圆中，圆周角相等所对的弧相等
同弧或等弧所对的圆周角相等.
问题2 如图，若BC是 ⊙O的直径，你能求出∠A的度数吗？
（1）如图3，若AB为⊙O直径，则圆心角∠AOB=________，圆周角∠AC1B=_______，∠AC2B=_______，∠AC3B=_______，说明你的理由.
　　思考：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？
（2）从刚才的问题中你能得到什么结论？这个结论的逆命题成立吗？
推论： 90°的圆周角所对的弦是直径.
圆周角和直径的关系： 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°.
（3）小试牛刀：求下列带“？”的角.
方法总结：在圆中，如果有直径，一般要找直径所对的圆周角，构造直角三角形解题．