2024-2025学年八年级上学期人教版数学期中检测试卷（1-13章）（原卷+答案版）

这是一份2024-2025学年八年级上学期人教版数学期中检测试卷（1-13章）（原卷+答案版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，15题共30分）
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（ ）
A．3cm 3cm 6cmB．2cm 10cm 13cm
C．8cm 7cm 15cmD．4cm 5cm 6 cm
2．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．三角形的中线、高都是线段
C．任意三角形的内角和都是180°
D．三角形按边分可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形
3．若三角形三个角的度数比为3：3：4，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
4.如图，△ABC中，点O是△ABC角平分线的交点，∠A＝40°，则∠BOC＝（ ）
A．110°B．120°C．130°D．140°
5.学完“多边形及其内角和”后，老师让同学们任写一个多边形内角和，下列四位同学书写不合理的是（ ）
A．亮亮180°B．明明360°C．琪琪540°D．佳佳800°
6.下列说法正确的是（ ）
A．两个直角三角形一定全等B．形状相同的两个三角形全等
C．全等三角形的面积一定相等D．面积相等的两个三角形全等
7．如图，由，，，得的根据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
8．已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长是（ ）
A．13cmB．13cm或17cmC．17cmD．16cm
9.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB＝5，AC＝8，则△ABD的周长是（ ）
A．13 B． 5 C．8 D．26
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，点D是AC上一点，连接BD，∠DBC＝60°，BC＝4，则AD长是（ ）
A．4B．6C．8D．10
11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）
A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120°
12.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）
13．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（ ）
A．AC＝A′C′B．BC＝B′C′C．∠B＝∠B′D．∠C＝∠C′
14．如图，在中，，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ）

A．B．C．D．
15.如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF＝1，则DF的长为（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
二、填空题（每小题2分， 4题共8分）
16．一个四边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的边数是 ．
17．将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为 cm．
18．如图，△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，则∠EAG＝ ．
19．若等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成了15cm和18cm两部分，则它的腰长为 cm．
三、解答题（8个小题，共62分）
20．（6分）放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢．如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，AB＝AC，DB＝DC，他发现AD不仅平分∠BAC，且平分∠BDC，你觉得他的发现正确吗？请说明理由．
21．（6分）如图，已知AB⊥BD，ED∥AB，AB＝ED，可补充的一个条件是： ．
证明：△ABC≌△EDC，
22．（7分）如图在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．求证：△BCD为等腰三角形．
23.（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF．
（1）求证：△ACE≌△BDF；
（2）若AB＝8，AC＝2，求CD的长．

24．（7分）已知：如图，、是△ABC的高，且．求证：．

25．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．
(1)请在平面直角坐标系内，画出△ABC关于y轴对称的图形，其中，点的对应点分别为；
(2)请写出的坐标分别是（___ __ _），（__ ___）；（___ ___）；
(3)请写出点关于直线n（直线n上各点的横坐标都为1）对称的点的坐标．

26．（8分）（1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求证：∠P＝90°+∠A；
（2）如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE，猜想∠P和∠A有何数量关系，并证明你的结论．
27.（12分）如图（1），已知中，，，是过A的一条直线，且在的异侧，于D，于E．

(1)试说明：．
(2)若直线绕A点旋转到图2位置时（），其余条件不变，问与的关系如何？请直接写出结果；
(3)若直线绕A点旋转到图3位置时（），其余条件不变，问与、的关系如何？请直接写出结果，不需说明．
八年级数学上册期中检测试卷
（时间:120分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题2分，15题共30分）
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（ D ）
A．3cm 3cm 6cmB．2cm 10cm 13cm
C．8cm 7cm 15cmD．4cm 5cm 6 cm
2．下列说法中错误的是（ A ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．三角形的中线、高都是线段
C．任意三角形的内角和都是180°
D．三角形按边分可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形
3．若三角形三个角的度数比为3：3：4，则这个三角形一定是（A ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
4.如图，△ABC中，点O是△ABC角平分线的交点，∠A＝40°，则∠BOC＝（ A ）
A．110°B．120°C．130°D．140°
5.学完“多边形及其内角和”后，老师让同学们任写一个多边形内角和，下列四位同学书写不合理的是（ D ）
A．亮亮180°B．明明360°C．琪琪540°D．佳佳800°
6.下列说法正确的是（ C ）
A．两个直角三角形一定全等B．形状相同的两个三角形全等
C．全等三角形的面积一定相等D．面积相等的两个三角形全等
7．如图，由，，，得的根据是（ A ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
8．已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长是（C ）
A．13cmB．13cm或17cmC．17cmD．16cm
9.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB＝5，AC＝8，则△ABD的周长是( A )
A．13 B． 5 C．8 D．26
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，点D是AC上一点，连接BD，∠DBC＝60°，BC＝4，则AD长是（ C ）
A．4B．6C．8D．10
11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为( D )．
A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120°
12.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标为（C ）
A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）
13．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（B ）
A．AC＝A′C′B．BC＝B′C′C．∠B＝∠B′D．∠C＝∠C′
14．如图，在中，，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ B）

A．B．C．D．
解：在中，，AD是的中线，可得点B和点D关于直线AD对称，连结CE，交AD于点P，此时最小，为EC的长，故选B.
15.如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF＝1，则DF的长为（ C ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
解：连接BE，
∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵E为AC的中点，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，
∵EF⊥AB，EF＝1，∴∠D＝90°﹣∠ABC＝30°，BE＝2EF＝2，∴ED＝BE＝2，
∴DF＝ED+EF＝2+1＝3．故选：C．
二、填空题（每小题2分， 4题共8分）
16．一个四边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的边数是 3或4或5 ．
17．将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为 2 cm．
18．如图，△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，则∠EAG＝ 40° ．
19．若等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成了15cm和18cm两部分，则它的腰长为 10或12 cm．
三、解答题（8个小题，共62分）
20．（6分）放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢．如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，AB＝AC，DB＝DC，他发现AD不仅平分∠BAC，且平分∠BDC，你觉得他的发现正确吗？请说明理由．
解：结论正确．证明如下：
在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA，即AD不仅平分∠BAC，且平分∠BDC，∴结论正确．
21．（6分）如图，已知AB⊥BD，ED∥AB，AB＝ED，可补充的一个条件是： ∠A＝∠E或∠ACB＝∠ECD或BC＝DC或AC＝AE ．证明：△ABC≌△EDC，（答案不唯一，写一个即可）
解：∵AB⊥BD，ED∥AB，∴∠B＝∠D＝90°，又∵AB＝ED，
∴当∠A＝∠E时，△ABC≌△EDC（ASA）；
当∠ACB＝∠ECD时，△ABC≌△EDC（AAS）；
当BC＝DC时，△ABC≌△EDC（SAS）；
当AC＝EC时，Rt△ABC≌Rt△EDC（HL）；
可填答案为：∠A＝∠E或∠ACB＝∠ECD或BC＝DC或AC＝AE．过程略
22．（7分）如图在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．求证：△BCD为等腰三角形．
证明：∵∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝70°，
∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝35°，∴∠DBC＝∠ACB＝35°，
∴DB＝DC，∴△BCD为等腰三角形．
23.（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF．
（1）求证：△ACE≌△BDF；
（2）若AB＝8，AC＝2，求CD的长．

解：（1）证明：在△ACE和△BDF中，
，∴△ACE≌△BDF（AAS）；
（2）由（1）知△ACE≌△BDF，∴BD＝AC＝2，∵AB＝8，∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝4，
故CD的长为4．
24．（7分）已知：如图，、是△ABC的高，且．求证：．

证明：、是的高，，，，
在和中，
，≌，．
25．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．
(1)请在平面直角坐标系内，画出△ABC关于y轴对称的图形，其中，点的对应点分别为；
(2)请写出的坐标分别是（______），（_____）；（______）；
(3)请写出点关于直线n（直线n上各点的横坐标都为1）对称的点的坐标．

（1）解：先作出点关于y轴的对称点，然后顺次连接，则即为所求，如图所示：
（2）解：的坐标分别是，，．
（3）解：设点，∵直线，且平行于y轴，，∴，，
∴，∴点关于直线对称的点的坐标为．
26．（8分）（1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求证：∠P＝90°+∠A；
（2）如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE，猜想∠P和∠A有何数量关系，并证明你的结论．
（1）证明：∵A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PCB＝ACB，∠PBC＝ABC，
∴∠P＝180°﹣（∠PCB+∠PBC）＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）
＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+A；
（2）猜想：
证明：∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∴∠A＝∠ACE﹣∠ABC，
∵∠PCE＝∠P+∠PBC，∴∠P＝∠PCE﹣∠PBC，又∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACE，
∴，∴∠P＝ACE﹣ABC＝（∠ACE﹣∠ABC）＝A．
27.（12分）如图（1），已知中，，，是过A的一条直线，且在的异侧，于D，于E．

(1)试说明：．
(2)若直线绕A点旋转到图2位置时（），其余条件不变，问与的关系如何？请直接写出结果；
(3)若直线绕A点旋转到图3位置时（），其余条件不变，问与、的关系如何？请直接写出结果，不需说明．
（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：；理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴；
（3）解：；理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴．
BD=DE-CE