广西北海市合浦县2024届九年级上学期期中教学质量检测数学试卷(含答案)

这是一份广西北海市合浦县2024届九年级上学期期中教学质量检测数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，满分：120分） 2023年11月
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．在下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知线段a，b，c，d为成比例线段，其中，，，则d等于（ ）
A．1cmB．4cmC．9cmD．12cm
3．配方法解方程，变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．将一元二次方程化为一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ）
A．5，−1B．5，4C．5，−4D．5，1
5．含角的直角三角板与含角的直角三角板BCD如图放置，它们的斜边AC与斜BD相交于点E．下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
8．如图，已知点D、E分别是AB、AC边上的点，且，相似比为，交DE于点F．则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
A．B．C．D．
10．某品牌今年推出新品销售，1月份销售量为5万件，由于质量过硬，市场反馈良好，销售量逐月增加，一季度共销售万件，已知2、3两个月份销售量的月增长率相同．设2月份销售量的月增长率为x，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．已知点，，在函数（k为常数）的图像上，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．在如图所示正方形网格图中，以O为位似中心，把线段AB放大为原来的2倍，则A的对应点为（ ）
A．N点B．M点C．Q点D．P点
二、填空题（每小题2分，共12分）
13．方程的解是________．
14．若关于x的一元二次方程的常数项等于0，则m的值为________．
15．黄金分割大量应用于艺术、大自然中，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割，如图，P为AB的黄金分割点（），如果AB的长度为10cm，则AP的长度为________cm．
16．两个相似三角形的面积之比是，其中较大的三角形一边上的高是5厘米，那么另一个三角形对应边上的高为________厘米．
17．若点在反比例函数的图象上，则当函数值时，自变量x的取值范围是________．
18．已知直角三角形ABC，AH为斜边BC边上的高，，则和的相似比的值为________．
三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）解方程：．
20．（6分）如图，已知，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F．如果，，求DF的长．
21．（10分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m取任意实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若是此方程的一个根，求m的值．
22．（10分）某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．设垂直于墙的边长为x米，根据实际情况回答以下问题
（1）求出平行于墙的边长（用含x的代数式表示）；
（2）这个花圃的长和宽分别应为多少米？
23．（10分）如图，小明准备用如下方法测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，竖起一根2m长的竹竿AE，测得竹影长AC为1m，他沿着影子的方向，又向远处走出两根竹竿的长度AB，他又竖起2m长的竹竿BF，测得影长BD正好为2m，求路灯的高度OP为多少米？
24．（10分）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示．
（1）求出P关于S的函数关系式．
（2）当时，求受力面积的变化范围．
25．（10分）某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月销售量为1000千克．
（1）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？
（2）为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价元，能多销售50千克，请问降价多少元才能使本月总利润达到6000元？
26（10分）如图，已知和均为等腰三角形，，，将这两个三角形放置在一起．
【问题发现】（1）如图①，当时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，请判断的度数及线段BD、CE之间的数量关系，并说明理由；
【拓展探究】（2）如图②，当时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，请判断的度数及线段BD、CE之间的数量关系，并说明理由；
【解决问题】（3）如图③，，，，连接CE、BD，在绕点A旋转的过程中，当时，请直接写出EC的长．
图① 图② 图③
2023－2024学年度第一学期期中教学质量检测
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
DCDCAA DABBAB
二、填空题（每小题2分，共12分）
13．， 14．−3 15．3 16． 17．或 18．
三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解：原方程可化为………………1分
………………2分
∴………………4分
∴，．………………6分
20．解：∵，∴，………………2分
∵，∴，∴，∴．………………6分
21．解：（1）∵，………………2分
∴………………3分
∴无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；………………5分
（2）把代入方程中，∴………………6分
∴………………8分
解，得，，即m的值为2或1．………………10分
22．（1）解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为米………………3分
（2）依题意，得………………5分
解，得，．………………7分
当时，，不符合题意，舍去；………………8分
当时，，，符合题意．………………9分
答：这个花圃的长为10米，宽为8米．………………10分
23．解：设路灯高度OP为x米，………………1分
由题意，可知，，………………2分
∵，，，
∴，∴，………………3分
∴，即，解得………………4分
∴………………6分
又∵，∴，………………7分
∴，即，解得………………9分
答：路灯高度为10米．………………10分
24．（1）解：设，由图象可知，点在函数图象上，………………2分
∴，∴；∴………………5分
（2）当时，当时………………9分
∴当时，………………10分
25．解：（1）设平均每次降价的百分率是x，由题意，得………………1分
，解得：（舍去），………………4分
答：每次降价的百分率为10%．………………5分
（2）设降价y元能使本月总利润达到6000元，由题意，得………………6分
………………8分
解，得，………………9分
答：降价1元或2元能使本月总利润达到6000．………………10分
26．解：（1）为等腰三角形，，，∴是等边三角形
同理可得是等边三角形………………1分
∵，∴
∴，∴，∴………………2分
∵，即
∴………………3分
（2），，理由如下：………………4分
在等腰三角形ABC中，，，∴，
同理，，，∴，………………5分
∴，∴，∴，∴，，
∵点B、D、E在同一条直线上，∴，∴
∴，………………6分
（3）由（2）知，，∴
在中，，∴………………7分
①当点E在点D上方时，如图③，
图③
过点A作交BD的延长线于P，
∵，∴，∴四边形APDE是矩形，
∵，∴矩形APDE是正方形，∴，
在中，根据勾股定理得，，
∴，∴………………8分
②当点E在点D下方时，如图④，同①的方法
得，，
∴，∴………………9分
图④
综上可知，CE的长为或．………………10分
（其他解法参照给分）