2022年高三数学回归课本复习材料集合与简易逻辑基本概念专项训练

这是一份2022年高三数学回归课本复习材料集合与简易逻辑基本概念专项训练，共4页。试卷主要包含了集合的运算性质，复合命题真假的判断，四种命题及其相互关系，充要条件， 一元一次不等式的解法， 对于方程有实数解的问题，一元二次方程根的分布理论等内容，欢迎下载使用。

1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，
时，你是否注意到“极端”情况：或；同样当时，你是否忘记的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为
4.集合的运算性质： ⑴； ⑵；⑶； ⑷；
5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集。
6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
7.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。
8.四种命题及其相互关系。若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若﹁p 则﹁q” ；逆否命题为“若﹁q 则﹁p”。
提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；
（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；
（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；
（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“”判断其真假，这也是反证法的理论依据。（5）哪些命题宜用反证法？
9.充要条件。
关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若，则A是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。
10. 一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式，
若,则；若,则；若,则当时，；当时，。
11. 一元二次不等式的解集（联系图象）。尤其当和时的解集你会正确表示吗？设,是方程的两实根，且，则其解集如下表：
12. 对于方程有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数是否为0，其次若，则一定有。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时，你是否注意到同样的情形？
13.一元二次方程根的分布理论。方程在上有两根、在上有两根、在和上各有一根的充要条件分别是什么？
（、、）。根的分布理论成立的前提是开区间，若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，再令和检查端点的情况．
14.二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？二次方程的两个根即为二次不等式的解集的端点值，也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。
1.（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，，则P+Q中元素的有________个。
（2） 若，求集合A中所有元素之和 。
（3）非空集合，且满足“若，则”，这样的共有_____个
2.（１）集合，，且，则实数＝______.
（２）已知集合，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.
（3）设a1，b1，c1，a2，b2，c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件
（4）已知集合P=，Q=，若QP，则实数m的值为（ ）
A 1 B 1，-1 C -1 D 0，1，-1
3.（1）满足集合M有______个。 （答：7）
（2）已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（ ）
A.15 B.16 C.3
（3）满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（ ）
A.4 B.3
4.（1）设全集，若，，，则A＝_____，B＝___.
（2）某高级中学高三特长班有100名学生，其中学绘画的学生67人，学音乐的学生45人，而学体育的学生既不能学绘画，又不能学音乐,人数是21人,那么同时学绘画和音乐的学生有 人？

5.（1）设集合，集合N＝，则___
（2）．已知，，则有（ ）
（A） （B） AB （C） B （D）
（3）．设集合，则等于（ ）
（A） (B) (C) (D)
6.（１）设集合P=，，那么的取值范围
（２）已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。
（３）设集合，。求字母a的范围 。
(4) 设集合，。求字母a的范围
(5) 已知关于的取值范围 。
7.（1） 设p：；q：,则非q是p的 ( )
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（2）函数在区间[1，2]存在反函数的充分不必要条件是（ ）
A、或 B、 C、a=1 D、
8. 下列四个命题：①在空间，存在无数个点到三角形各边的距离相等；
②在空间，存在无数个点到长方形各边的距离相等；
③在空间，既存在到长方体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点；
④在空间，既存在到四面体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点.
其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号）
9.（1）给出下列命题：①实数是直线与平行的充要条件；②若是成立的充要条件；③已知，“若，则或”的逆否命题是“若或则”；④“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_______
（2）设命题p：；命题q:。若┐p是┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是
（3）设集合的（ ）
（4） 至少有一个负的实根的必要非充分条件是（ ）
A. B. C. D. 或
（ 5）对于的一切值，是使恒成立的（ ）
A 充分不必要条件B必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
(6) 是的（ ）
A 充分不必要条件B必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
(7) “a=1”是“函数y=cs2ax－sin2ax的最小正周期为π”的（ ）
的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______
11.解关于的不等式：。
12.（1）对一切恒成立，则的取值范围是_______；
（2）关于的方程有解的条件是什么？(答：，其中为的值域)，特别地，若在内有两个不等的实根满足等式，则实数的范围是_______.
13.实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是_________
14.若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为________
答案：
1.（1）（答：8）（2） -3或（3）（答：7）2.（１）（答：）（２）B. （3）D（4）D 3.（1）（答：7）4.（1）（答：，）（2）（３３）5.（1）（答：）； （2）．（D）（3）．(D) 6.（１） （２）（答：）（３）。(4) (5) 。7.（1）（B） 8. 9.（1）（答：①④）；（2）（答：）（3）B.（4） B.（ 5）B(6) B (7) A. 10.（答：）11.（答：当时，；当时，或；当时，；当时，；当时，）12.（1）（答：）；（2）（答：）13.（答：（，1）） 14.（答：）
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