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人教版 (2019)必修 第二册2 向心力精练
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册2 向心力精练，文件包含人教版高中物理必修二同步精讲精练62向心力原卷版docx、人教版高中物理必修二同步精讲精练62向心力解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc20395" 一、 【探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系知识点梳理】 PAGEREF _Tc20395 \h 1
\l "_Tc609" 二、 【向心力定义和来源知识点梳理】 PAGEREF _Tc609 \h 6
【探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系知识点梳理】
1. 向心力演示器
2. 探究方法
(1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系.
(2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系.
(3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系
3. 向心力表达式
精确的实验表明，向心力的大小可以表示为：Fn=mω2r或Fn=mv2r。
将v=ωr、ω=2πT代入Fn=mω2r，可得向心力的不同表达式：Fn=m2πT2r=mωv。
向心力表达式是从匀速圆周运动得出的，但也适用于一般的圆周运动，只是在运用公式求解一般的圆周运动中某点的向心力时，必须用该点对应的瞬时速度和半径。
【探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系举一反三练习】
1．用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系。标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。
(1)在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到的实验方法是______。
A．微元法B．等效替代法C．控制变量法D．理想化模型法
(2)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上。匀速转动手柄，观察左右露出的刻度，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为
2．为“探究向心力大小与角速度的关系”，某实验小组通过如图甲所示的装置进行实验。滑块套在水平杆上，可随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测出滑块中心到竖直杆的距离为l。实验过程中细绳始终被拉直。
（1）滑块随杆转动做匀速圆周运动时，每经过光电门一次。力传感器和光电门就同时获得一组拉力F和遮光时间t，则滑块的角速度 （用t、l、d表示）。
（2）为探究向心力大小与角速度的关系，得到多组实验数据后，应作出F与 （填“”、“”、“”或“”）的关系图像。若作出图像是一条过原点的倾斜直线，表明此实验过程中向心力与 成正比（选填“角速度”、“角速度平方”或“角速度二次方根”）。
（3）若作出图像如图乙所示，图线不过坐标原点的原因是 。
3．用如图甲所示的向心力演示器探究向心力的表达式，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为。
（1）在这个实验中，利用了 来探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法
（2）探究向心力大小与质量的关系时，选择两个质量 （选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板 （选填“A”或“B”）和挡板C处。
（3）如图乙所示，一类似于实验装置的皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为、、，已知，若在传动过程中，皮带不打滑。则A点与C点的角速度之比 ，B点与C点的向心加速度大小之比 。
4．如图所示，某物理兴趣小组验证“向心力与线速度大小关系”的实验装置
实验步骤如下：
①按照图示安装仪器，轻质细线上端固定在力的传感器上，下端悬挂一小钢球。小钢球静止时刚好位于光电门中央；
②将小钢球悬挂静止不动，此时力的传感器示数为F1，用米尺量出细线长L；
③将小钢球拉到适当高度处且细线拉直，静止释放小钢球，光电计时器记录小钢球遮光时间t，力的传感器示数最大值为F；
④改变小钢球的释放位置，重复上述过程：
已知小钢球的直径是d，当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示；
（1）小钢球经过光电门时瞬时速度表达式为 。
A． B． C． D．
（2）小钢球经过光电门时所受合力的表达式为 。
A．F－F1 B．F＋F1 C．F1 D．F
（3）小钢球经过光电门时所需向心力的表达式为 。
A． B． C． D．
（4）处理实验数据时，在误差允许的范围内，小钢球经过光电门时所需向心力和所受合力的关系为 （填“相等”或“不相等”），则能验证向心力与线速度大小的关系。
（5）本实验误差的主要来源 （选填“摆长测量”或“空气阻力”）
5．某同学利用如图所示的向心力演示器“探究小球做匀速圆周运动向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系”。匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随之做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的弹力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。实验过程如下：
（1）把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，使它们的运动半径相同，调整塔轮上的皮带的位置，探究向心力的大小与 的关系，将实验数据记录在表格中；
（2）保持两个小球质量不变，调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径r左 r右（选填“>”“=”或“<”），保证两轮转速相同，增大长槽上小球的运动半径，探究向心力的大小与运动半径的关系，将实验数据记录在表格中；
（3）使两小球的运动半径和转速相同，改变两个小球的质量，探究向心力的大小与质量的关系，将实验数据记录在表格中：
（4）根据表中数据，向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是 。
A．F∝m nr B．F∝m n2r
C．F∝m2n2r D．F∝m nr2
6．用如图所示的装置来验证向心力的表达式。用手指搓动竖直轴顶端的滚花部分，使重锤A在水平面内做匀速圆周运动。实验步骤如下：
A．先称出重锤的质量m，把它用线悬挂在横杆的一端。调整横杆的平衡体B的位置，使横杆两边平衡。量出重锤到轴的距离r，移动指示器p的位置，使它处于重锤的正下方；
B．在重锤和转轴之间挂上水平弹簧，这时重锤将被拉向转轴。用手指搓动转轴，尽量使重锤做匀速转动，并从指示器的正上方通过；
C．记下重锤转动n圈经过指示器正上方的时间t，测出周期以及弹簧的原长L和劲度系数k。
回答下列问题：
（1）重锤A运动时要保持重锤的悬线 ；
（2）重锤A的周期T= ，弹簧的拉力F= （用k、r、L来表示）；
（3）重锤A的向心力Fn= （用m、r、n、t来表示），当 成立时，向心力的表达式得到验证（用k、r、L、m、n、t来表达）
【向心力定义和来源知识点梳理】
1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力.
2.方向：始终沿着半径指向圆心.无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力.
3.作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小——改变线速度的方向.由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小
4.向心力是根据力的作用效果命名的，它由某个力或者几个力的合力提供.
5.表达式：Fn＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r.
6.向心力的来源分析
向心力是根据力的作用效果命名的.它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供.
(1)当物体做匀速圆周运动时，由于物体线速度大小不变，沿切线方向的合外力为零，物体受到的合外力一定指向圆心，以提供向心力.
(2)当物体做非匀速圆周运动时，其向心力为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小.
7.匀速圆周运动问题的求解方法
圆周运动问题仍属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况.
解答有关匀速圆周运动问题的一般方法步骤：
(1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面).
(2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等).
(3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程.
(4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论.
8.几种常见的匀速圆周运动实例
【向心力定义和来源举一反三练习】
7．如图所示，汽车在一水平公路上转弯时，汽车的运动可视为匀速圆周运动。下列关于汽车转弯时的说法正确的是（ ）
A．汽车处于平衡状态B．汽车的向心力由重力和支持力提供
C．汽车的向心力由摩擦力提供D．汽车的向心力由支持力提供
8．如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动。关于小物块A的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．受重力、支持力B．受重力、支持力和摩擦力
C．受重力、支持力、摩擦力和向心力D．受到的合外力为零
9．请画出物体A的受力示意图并说物体A做匀速圆周运动所需的向心力的来源。
图（1）：提供向心力。
图（2）受力分析图 ， 提供向心力。
图（3）受力分析图 , 提供向心力。
图（4）受力分析图 , 提供向心力。
图（5）受力分析图 , 提供向心力。
10．（多选）如图所示，可视为质点的物体被绳子拉住，在光滑水平桌面内绕O点做匀速圆周运动，则物体做圆周运动所需的向心力来源于（ ）
A．物体受到的合外力
B．桌面对物体的支持力
C．桌面对物体的摩擦力
D．绳子对物体的拉力
11．（多选）方圆荟是莆田的一处巨型购物中心，吸引无数顾客前来。如图是方圆荟广场的一处玩乐设施简化图，线长L，线与垂直方向夹角为，玩客质量为m，下列说法正确的是（ ）
A．玩客受重力、拉力和向心力B．此时的旋转半径为
C．此时的拉力为D．此时的向心力为
12．快艇在湖面上做匀速圆周运动，则水对快艇的作用力方向可能是（ ）
A．F1B．F2C．F3D．F4
13．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的选项是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端拴着一个小球，让小球在水平面内绕O1点做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ，细线拉力大小为T，小球所受重力为G，则（ ）
A．T与G的合力指向O点B．T＜G
C．T=GD．T与G的合力方向垂直G
15．如图所示，杂技演员进行表演时，可以悬空靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来。该演员（ ）
A．受到4个力的作用
B．所需的向心力由重力提供
C．圆筒的角速度越大，演员所受的支持力越大
D．圆筒的角速度越大，演员所受的静摩擦力越大
16．（多选）如图所示，光滑容器内壁上有一小球在水平面内做匀速圆周运动。关于小球的受力，下列说法正确的是（ ）
A．小球受重力、向心力
B．小球受到的合力为零
C．小球受重力、容器壁的支持力
D．小球受重力、容器壁的支持力和向心力
控制变量
探究内容
ω、r相同，改变m
探究向心力Fn与质量m的关系
m、r相同，改变ω
探究向心力Fn与角速度ω的关系
m、ω相同，改变r
探究向心力Fn与半径r的关系
次数
转速之比
球的质量m/g
运动半径r/cm
向心力大小F/红白格数
m左
m右
r左
r右
F左
F右
1
2
12
12
10
10
8
2
2
1
12
12
20
10
4
2
3
1
12
24
10
10
2
4
运动模型
图形
受力分析
力的分解方法
满足的方程及向心加速度
圆锥摆
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fcs θ＝mg,Fsin θ＝mω2lsin θ))
或mgtan θ＝mω2lsin θ
单摆与圆锥摆周期公式比较
单摆：T＝2πeq \r(\f(l,g)) 圆锥摆：T＝2πlcsθg
飞车走壁
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(FNcs θ＝mg,FNsin θ＝mω2r))
或mgtan θ＝mω2r
飞机水平转弯
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(F升cs θ＝mg,F升sin θ＝mω2r))
或mgtan θ＝mω2r
火车转弯
安全速度V0 : mgtanθ=mv02R
V>V0 离心的趋势，挤压外轨
V汽车在水平
路面转弯
安全速度V0 :Ff=mv02R
V>V0 离心的趋势，侧翻
水平转台(光滑)
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(FN＝mg,F拉＝mBg＝mω2r))
若粗糙：有临界值
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc20395" 一、 【探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系知识点梳理】 PAGEREF _Tc20395 \h 1
\l "_Tc609" 二、 【向心力定义和来源知识点梳理】 PAGEREF _Tc609 \h 6
【探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系知识点梳理】
1. 向心力演示器
2. 探究方法
(1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系.
(2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系.
(3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系
3. 向心力表达式
精确的实验表明，向心力的大小可以表示为：Fn=mω2r或Fn=mv2r。
将v=ωr、ω=2πT代入Fn=mω2r，可得向心力的不同表达式：Fn=m2πT2r=mωv。
向心力表达式是从匀速圆周运动得出的，但也适用于一般的圆周运动，只是在运用公式求解一般的圆周运动中某点的向心力时，必须用该点对应的瞬时速度和半径。
【探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系举一反三练习】
1．用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系。标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。
(1)在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到的实验方法是______。
A．微元法B．等效替代法C．控制变量法D．理想化模型法
(2)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上。匀速转动手柄，观察左右露出的刻度，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为
2．为“探究向心力大小与角速度的关系”，某实验小组通过如图甲所示的装置进行实验。滑块套在水平杆上，可随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测出滑块中心到竖直杆的距离为l。实验过程中细绳始终被拉直。
（1）滑块随杆转动做匀速圆周运动时，每经过光电门一次。力传感器和光电门就同时获得一组拉力F和遮光时间t，则滑块的角速度 （用t、l、d表示）。
（2）为探究向心力大小与角速度的关系，得到多组实验数据后，应作出F与 （填“”、“”、“”或“”）的关系图像。若作出图像是一条过原点的倾斜直线，表明此实验过程中向心力与 成正比（选填“角速度”、“角速度平方”或“角速度二次方根”）。
（3）若作出图像如图乙所示，图线不过坐标原点的原因是 。
3．用如图甲所示的向心力演示器探究向心力的表达式，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为。
（1）在这个实验中，利用了 来探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法
（2）探究向心力大小与质量的关系时，选择两个质量 （选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板 （选填“A”或“B”）和挡板C处。
（3）如图乙所示，一类似于实验装置的皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为、、，已知，若在传动过程中，皮带不打滑。则A点与C点的角速度之比 ，B点与C点的向心加速度大小之比 。
4．如图所示，某物理兴趣小组验证“向心力与线速度大小关系”的实验装置
实验步骤如下：
①按照图示安装仪器，轻质细线上端固定在力的传感器上，下端悬挂一小钢球。小钢球静止时刚好位于光电门中央；
②将小钢球悬挂静止不动，此时力的传感器示数为F1，用米尺量出细线长L；
③将小钢球拉到适当高度处且细线拉直，静止释放小钢球，光电计时器记录小钢球遮光时间t，力的传感器示数最大值为F；
④改变小钢球的释放位置，重复上述过程：
已知小钢球的直径是d，当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示；
（1）小钢球经过光电门时瞬时速度表达式为 。
A． B． C． D．
（2）小钢球经过光电门时所受合力的表达式为 。
A．F－F1 B．F＋F1 C．F1 D．F
（3）小钢球经过光电门时所需向心力的表达式为 。
A． B． C． D．
（4）处理实验数据时，在误差允许的范围内，小钢球经过光电门时所需向心力和所受合力的关系为 （填“相等”或“不相等”），则能验证向心力与线速度大小的关系。
（5）本实验误差的主要来源 （选填“摆长测量”或“空气阻力”）
5．某同学利用如图所示的向心力演示器“探究小球做匀速圆周运动向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系”。匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随之做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的弹力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。实验过程如下：
（1）把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，使它们的运动半径相同，调整塔轮上的皮带的位置，探究向心力的大小与 的关系，将实验数据记录在表格中；
（2）保持两个小球质量不变，调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径r左 r右（选填“>”“=”或“<”），保证两轮转速相同，增大长槽上小球的运动半径，探究向心力的大小与运动半径的关系，将实验数据记录在表格中；
（3）使两小球的运动半径和转速相同，改变两个小球的质量，探究向心力的大小与质量的关系，将实验数据记录在表格中：
（4）根据表中数据，向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是 。
A．F∝m nr B．F∝m n2r
C．F∝m2n2r D．F∝m nr2
6．用如图所示的装置来验证向心力的表达式。用手指搓动竖直轴顶端的滚花部分，使重锤A在水平面内做匀速圆周运动。实验步骤如下：
A．先称出重锤的质量m，把它用线悬挂在横杆的一端。调整横杆的平衡体B的位置，使横杆两边平衡。量出重锤到轴的距离r，移动指示器p的位置，使它处于重锤的正下方；
B．在重锤和转轴之间挂上水平弹簧，这时重锤将被拉向转轴。用手指搓动转轴，尽量使重锤做匀速转动，并从指示器的正上方通过；
C．记下重锤转动n圈经过指示器正上方的时间t，测出周期以及弹簧的原长L和劲度系数k。
回答下列问题：
（1）重锤A运动时要保持重锤的悬线 ；
（2）重锤A的周期T= ，弹簧的拉力F= （用k、r、L来表示）；
（3）重锤A的向心力Fn= （用m、r、n、t来表示），当 成立时，向心力的表达式得到验证（用k、r、L、m、n、t来表达）
【向心力定义和来源知识点梳理】
1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力.
2.方向：始终沿着半径指向圆心.无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力.
3.作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小——改变线速度的方向.由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小
4.向心力是根据力的作用效果命名的，它由某个力或者几个力的合力提供.
5.表达式：Fn＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r.
6.向心力的来源分析
向心力是根据力的作用效果命名的.它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供.
(1)当物体做匀速圆周运动时，由于物体线速度大小不变，沿切线方向的合外力为零，物体受到的合外力一定指向圆心，以提供向心力.
(2)当物体做非匀速圆周运动时，其向心力为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小.
7.匀速圆周运动问题的求解方法
圆周运动问题仍属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况.
解答有关匀速圆周运动问题的一般方法步骤：
(1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面).
(2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等).
(3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程.
(4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论.
8.几种常见的匀速圆周运动实例
【向心力定义和来源举一反三练习】
7．如图所示，汽车在一水平公路上转弯时，汽车的运动可视为匀速圆周运动。下列关于汽车转弯时的说法正确的是（ ）
A．汽车处于平衡状态B．汽车的向心力由重力和支持力提供
C．汽车的向心力由摩擦力提供D．汽车的向心力由支持力提供
8．如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动。关于小物块A的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．受重力、支持力B．受重力、支持力和摩擦力
C．受重力、支持力、摩擦力和向心力D．受到的合外力为零
9．请画出物体A的受力示意图并说物体A做匀速圆周运动所需的向心力的来源。
图（1）：提供向心力。
图（2）受力分析图 ， 提供向心力。
图（3）受力分析图 , 提供向心力。
图（4）受力分析图 , 提供向心力。
图（5）受力分析图 , 提供向心力。
10．（多选）如图所示，可视为质点的物体被绳子拉住，在光滑水平桌面内绕O点做匀速圆周运动，则物体做圆周运动所需的向心力来源于（ ）
A．物体受到的合外力
B．桌面对物体的支持力
C．桌面对物体的摩擦力
D．绳子对物体的拉力
11．（多选）方圆荟是莆田的一处巨型购物中心，吸引无数顾客前来。如图是方圆荟广场的一处玩乐设施简化图，线长L，线与垂直方向夹角为，玩客质量为m，下列说法正确的是（ ）
A．玩客受重力、拉力和向心力B．此时的旋转半径为
C．此时的拉力为D．此时的向心力为
12．快艇在湖面上做匀速圆周运动，则水对快艇的作用力方向可能是（ ）
A．F1B．F2C．F3D．F4
13．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的选项是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端拴着一个小球，让小球在水平面内绕O1点做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ，细线拉力大小为T，小球所受重力为G，则（ ）
A．T与G的合力指向O点B．T＜G
C．T=GD．T与G的合力方向垂直G
15．如图所示，杂技演员进行表演时，可以悬空靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来。该演员（ ）
A．受到4个力的作用
B．所需的向心力由重力提供
C．圆筒的角速度越大，演员所受的支持力越大
D．圆筒的角速度越大，演员所受的静摩擦力越大
16．（多选）如图所示，光滑容器内壁上有一小球在水平面内做匀速圆周运动。关于小球的受力，下列说法正确的是（ ）
A．小球受重力、向心力
B．小球受到的合力为零
C．小球受重力、容器壁的支持力
D．小球受重力、容器壁的支持力和向心力
控制变量
探究内容
ω、r相同，改变m
探究向心力Fn与质量m的关系
m、r相同，改变ω
探究向心力Fn与角速度ω的关系
m、ω相同，改变r
探究向心力Fn与半径r的关系
次数
转速之比
球的质量m/g
运动半径r/cm
向心力大小F/红白格数
m左
m右
r左
r右
F左
F右
1
2
12
12
10
10
8
2
2
1
12
12
20
10
4
2
3
1
12
24
10
10
2
4
运动模型
图形
受力分析
力的分解方法
满足的方程及向心加速度
圆锥摆
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fcs θ＝mg,Fsin θ＝mω2lsin θ))
或mgtan θ＝mω2lsin θ
单摆与圆锥摆周期公式比较
单摆：T＝2πeq \r(\f(l,g)) 圆锥摆：T＝2πlcsθg
飞车走壁
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(FNcs θ＝mg,FNsin θ＝mω2r))
或mgtan θ＝mω2r
飞机水平转弯
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(F升cs θ＝mg,F升sin θ＝mω2r))
或mgtan θ＝mω2r
火车转弯
安全速度V0 : mgtanθ=mv02R
V>V0 离心的趋势，挤压外轨
V
路面转弯
安全速度V0 :Ff=mv02R
V>V0 离心的趋势，侧翻
水平转台(光滑)
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(FN＝mg,F拉＝mBg＝mω2r))
若粗糙：有临界值
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