山西省长治市2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(解析版)

这是一份山西省长治市2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(解析版)，共10页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1. 下列式子中是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故A不符合题意；
B、符合定义，是一元一次方程，故B符合题意；
C、含未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故C不符合题意；
D、不是方程，故D不符合题意．
故选：B．
2. 在下列解方程的过程中，对方程变形正确的一个是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
【答案】D
【解析】A. 由，得，故此选项错误，
B. 由，得，故此选项错误，
C. 由，得，故此选项错误，
D. 由，得，故此选项正确，
故选：D．
3. 如果x=是关于x的方程3x﹣2m=4的解，则m的值是（ ）
A. ﹣1B. 1C. 2D. ﹣2
【答案】A
【解析】把x= 代入方程得：2﹣2m=4，
解得：m=﹣1，
故选A．
4. 若式子和的值互为相反数，则的值是（ ）
A. 4B. C. 1D.
【答案】B
【解析】依题意得：，
，
，
故选：B.
5. 下列二元一次方程，其中一组解为的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.把代入方程得，左边，右边，左边≠右边，不是方程的解；
B. 把代入方程得，左边，右边，左边＝右边，是方程的解；
C. 把代入方程得，左边，右边，左边≠右边，不是方程的解；
D. 把代入方程得，左边，右边，左边≠右边，不是方程的解；
故选：B
6. 解方程，去分母后正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
两边同时乘以6，去分母得：，
故选：B.
7. 小马虎在计算16-x时，不慎将“-”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（ ）
A. 15B. 13C. 7D. -1
【答案】A
【解析】根据题意得，，
解得，
则原式为：．
故选：A．
8. 某超市华山牌水杯原价每个元，国庆节期间搞促销活动，第一次降价每个减元，售卖一天后销量不佳，第二天继续降价每个打“八折”出售，打折后的水杯每个售价是元.根据以上信息，列出方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，得
第一次降价后每个水杯元，
第二次降价后每个水杯元，
故有，
故答案为B.
9. 若单项式与可以合并，则代数式（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】∵单项式与可以合并，
∴单项式与是同类项，
∴2b=b-1，3a-2=a+1，
∴a=，b=-1，
∴=，
故选A.
10. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数之和均相等，则图中的值为（ ）
A. 0B. 2C. D.
【答案】D
【解析】依题意得：，
解得：．
故选：D．
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 若二元一次方程，则___________，___________
【答案】 4
【解析】由题意，得，
解得，
故答案为：，4．
12. 若关于x的方程与的解相同，则k的值为__________.
【答案】
【解析】解得x=-,代入得k=
13. 若时，关于x的方程的解是，那么的解是___________．
【答案】
【解析】把，代入得：，
，
把，，代入得：，
解得：，
故答案为：．
14. 定义“*”运算为“”，若，则x的值为___________．
【答案】
【解析】根据题意，得，
即，
解得：，
故答案为：．
15. 如图，数轴上点，表示的数分别为，50，现有一动点以2个单位每秒的速度从点向运动，另一动点以3个单位每秒的速度从点向运动．当时，运动的时间_______．
【答案】15秒或20秒．
【解析】设运动时间为t，
则P点表示的数为-40+2t，Q点表示的数为50-3t，
①P、Q相遇前，
，
，
则，
解得：秒；
②P、Q相遇后
，
，
则，
解得：秒．
故答案为：15秒或20秒．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 解下列方程（组）．
（1）；
（2）．
解：（1），
，
.
（2），
由①×2得，③，
②-③得，，，
把代入①得，，
解得，
∴．
17. （1）依据下列解方程的过程，请在括号内填写变形依据或解方程的步骤．
解：原方程可变形为，（___________）（___________）
去分母，得：，（___________）
去括号，得：，（___________）
（___________），得：，（等式的基本性质1）
合并同类项，得：，（合并同类项法则）
（___________），得．
（2）用适当方法解方程组：
解：（1）原方程可变形为，（分数的基本性质）
去分母，得：，（等式的基本性质2）
去括号，得：，（去括号法则）
（移项），得：，（等式的基本性质1）
合并同类项，得：，（合并同类项法则）
（系数化为1），得．
故答案为：分数的基本性质；等式的基本性质2；去括号法则；移项；系数化为1；
（2），
原方程整理得，，
①+②得，，，
把代入①得， ∴．
18. 利用方程解答下列问题：
（1）x的4倍与2的和等于x的3倍与1的差，求x的值．
（2）取何值时，代数式的值比的值大1？
解：（1）根据题意得，
，
；
（2）根据题意得，，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
19. 解方程组时，小明本应该解出，由于看错了系数c，从而得到解，试求出的值
解：把代入，得，解得，
把代入，得①，
把代入，得②，
①，②联立方程组，得
解得，
∴．
20. 在学习中我们掌握了代入法、消元法解方程，整体法、换元法也是初中需要掌握的一种思想方法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来；或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化．把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．例如，设，则原方程变形为，……，解得，即，所以原方程的解为．
（1）补充求解的过程．
（2）用换元法解方程．
解：（1），
∴，
∴，
解得：．
（2），
设，则原方程可变形为，
，
，
，
，
，
，
∴，
解得．
21. 2024年大年初一上映的动画科幻电影《熊出没一逆转时空》受到广大青少年、小朋友的喜爱，它有国语2D和国语3D两个版本．国语2D每张票售价40元，国语3D每张票售价50元．李叔叔购买了20张票，一共用了950元，请问李叔叔分别买了多少张国语2D和国语3D票？（列方程解应用题）
解：（1）方法一
设李叔叔购买了x张国语2D票，则购买了张国语3D票，根据题意得
，
解得，
（张）
答：李叔叔分别买了5张国语2D票和15张国语3D票．
方法二：
李叔叔购买了a张国语2D票，购买了b张国语3D票，根据题意得，
，解得．
答：李叔叔分别买了5张国语2D票和15张国语3D票．
22. 下表是2024年4月的日历表，在表中用形如下图的平行四边形框框出4个数，请解答问题：
（1）若框出的4个数的和为74，请你通过列方程的办法，求出它们分别是哪4天？
（2）框出的4个数的和可能是25吗？为什么？
解：（1）设第一行左边的数为x，则根据平行四边形框框出4个数得其他3天分别表示为，，，
根据题意得，
解得：，
所以，，，
所以这四天分别是15号，16号，21号，22号．
（2）不可能．
理由如下：
设第一行左边的数为y，则，解得，
因为y表示天数，必须是正整数，
所以框出的4个数的和不可能是25．
23. 在综合实践活动课上老师要求：如图，用长、宽分别为30cm和20cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个没有盖子的长方体盒子，当长方体的底面周长为60cm时，
（1）求剪去的正方形的边长是多少？
（2）若用该长方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个正方形侧面和2个等边三角形底面组成．硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）：
A方法：剪6个侧面
B方法：剪3个侧面和5个底面
现有21张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
①用含的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；侧面个数___________底面个数___________.
②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
解：（1）设剪去的正方形的边长为，则长方体的底面的长为，宽为，依题意得，解得，
答：剪去的正方形的边长是5cm；
（2）①现有21张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法，则侧面个数为；底面个数为；
②根据题意得，解得，，
答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做30个盒子．1
0
2