数学人教版（2024）1.2.2 数轴教案设计

这是一份数学人教版（2024）1.2.2 数轴教案设计，共7页。

课例编号
2020QJ07SXRJ005
学科
数学
年级
7
学期
上
课题
数轴（二）
教科书
书名：《数学》七年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期： 2012年 6 月
教学人员
姓名
单位
授课教师
石玉
北京第十三中学分校
指导教师
刁卫东
北京市西城区研修学院
教学目标
教学目标：1.掌握数轴的概念, 进一步理解数轴三要素.
2.掌握数轴的规范画法，确保三要素缺一不可.
3.利用数轴上的点表示的数来表示点与点之间的距离，体现了数形结合的数学思想.
教学重点：掌握数轴的概念及画法
教学难点：用数轴上的点表示的数来表示点与点之间的距离，体会数形结合思想.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
复习回顾
基础练习
巩固概念
典例精析
归纳结论
基础练习
巩固结论
典例精析
课堂小结
课后作业
1. 数轴的定义：
规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。
数轴三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可.
2.解读数轴三要素:
原点:
原点表示的数是0，是数轴的“基准点”.
原点的位置可以任取，通常取适中的位置.
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正方向:
通常规定直线上从原点右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。
有了这个规定，在数轴上位于原点右侧的点表示的数都是正数，位于原点左侧的点表示的数都是负数。
正方向也可以任意选取
单位长度：
选取适当长度为单位长度，数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点就可依次表示1，2，3…，从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3…
说明：数轴三要素缺一不可，这三个要素都是规定的，根据情况灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，一经选定就不能随意改变了。
练习1.指出下列各图中的直线是否是数轴，并说明理由.
直线有原点，确定了正方向和单位长度，是数轴.
(1)
答:
(2)
答:直线竖直摆放,有原点,向上为正方向,确定了
单位长度,是数轴.
(3) 答：直线竖直摆放，向上为正方向,确定了
单位长度,但是缺少原点，不是数轴.

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(4)
答：直线有原点，确定了单位长度，但是没有确定正方向，
不是数轴.
(5)
答：直线有原点，向右为正方向，但是单位长度不一致，
不是数轴.
(6)
答：直线有原点，向右为正方向,确定了单位长度，但是单位长度的标数出错，不是数轴.
例1. 画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：
-100, 300，450，-250
答：
首先，画数轴：注意确保数轴三要素缺一不可.
第一步：画一条直线，任取一点为原点；
第二步：从原点向右为正方向；
第三步：取适当长度为单位长度，可以用1个单位长度表示100，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示100,200,300,400,500…；从原点向左，用类似方法依次表示-100, -200, -300, -400, -500…
其次，在数轴上画出已知数表示的点：
第1个数-100：是负数，位于原点左边第1个单位长度，画上小圆点，在其上面标出字母A,在其下面标出数-100；
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第2个数300：是正数，位于原点右边第3个单位长度，画上小圆点，在其上面标出字母B,在其下面标出标出数300；
第3个数450：是正数，位于原点右边第4.5个单位长度，画上小圆点，在其上面标出标出字母C,在其下面标出数450；
第4个数-250：是负数，位于原点左边第2.5个单位长度，画上小圆点，在其上面标出标出字母D,在其下面标出数-250；
例2.如图，写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数，并分别指出它们与原点的距离.
答： 点A在原点右边，与原点相距3个单位长度，表示的数是3；
点B在原点左边，与原点相距1个单位长度，表示的数是-1；
点C在原点左边，与原点相距1.5个单位长度，表示的数是-1.5；点D在原点右边，与原点相距1.5个单位长度，表示的数是1.5；点E在原点右边，与原点相距0.5个单位长度，表示的数是0.5。
本题根据数轴上的点读数，原点表示的数是0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，这都体现了“数形结合”思想。

由此我们得到结论：
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
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练习2.在数轴上，表示-1的点A在原点的 侧，距原点O 个单位长度；表示-12的点B在原点的 侧，距原点O 个单位长度；AB两点之间的距离是 个单位长度，AB两点间距离与OB两点间距离的数量关系是 .
答：
先来画一条数轴，表示-1的点A在原点的左侧，距原点1个单位长度；表示-12的点B在原点的左侧，距原点12个单位长度；
AB两点之间有12个单位长度，而B点与原点O的距离也是12个单位长度，所以AB两点间距离与OB两点间距离是相等的。
这个题考查的是对数轴正方向和单位长度的正确理解。
例3. 点A在数轴上距原点2个单位长度。
（1）当点A位于原点的左侧时，将点A沿数轴正方向移动1个单位长度到达点B，则点B表示的数是多少？
（2）在（1）的基础上，再将点B沿数轴负方向移动4个单位长度到达点C,则点C表示的数是多少？
答：这是数轴上点的移动问题，
(1)
首先,画出数轴，画出点A，它表示的数是-2，
然后,根据数轴正方向是从原点向右的方向，按照题目要求将点A沿原点向右移动1个单位长度，此时到达的点记作点B，表示的数是-1.
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(2)
是在（1）的基础上，继续移动点的位置， 将点B沿数轴负方向（向左）移动4个单位长度到达点C,此时点C位于原点左侧，距离原点5个单位长度，表示的数是-5.
本题中，点C相对于点B移动一定的距离后表示的数，要看点C与原点的距离和位置.
思考：如果点A在数轴上距原点2个单位长度，那么点A所表示的数是多少？
分析：本题只提到了点A与原点的距离，没有明确指出点A与原点的位置是什么，因此需要对点A在原点的哪一侧分类讨论.
答：
当点A位于原点右侧，与原点距离是2，则点A表示的是+2，
当点A位于原点左侧，与原点距离是2，则点A表示的是-2，
所以，在数轴上与原点距离是2的点A有两个，所表示的数是+2或者-2。
说明：在数轴上与原点距离相等的点共有两个，分别在原点左右两侧。
回顾本节课所学知识
1.知识层面：（1）数轴的概念，数轴三要素的理解；
（2）数轴的规范画法；
（3）用数轴上的点表示的数来表示点与点之间的距离.
2. 方法与思想层面：体会数形结合思想在解题过程中的优越性.
1. 完成书P9练习第3题，P14习题1.2复习巩固第3题
2.请同学们搜集数轴的相关资料，完成以数轴为主题的数学小报.
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