北师大版（2024）八年级下册2 直角三角形达标测试

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1．复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三角形的性质和判定；
2．学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解决问题．
3．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．
4．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．
知识点1 直角三角形的性质定理及推论
知识点2 勾股定理及逆定理
知识点3 直角三角形全等的判定HL法
题型01 直角三角形的两个锐角互余
【例题】（2023上·浙江温州·八年级温州市第十二中学校联考期中）在中，，那么另一个锐角的度数是 ．
【答案】/20度
【分析】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．根据直角三角形两锐角互余进行计算即可．
【详解】解：在中，，
．
故答案为：．
【变式训练】
1．（2023上·江苏盐城·八年级统考期中）如图，在中，，，点D在斜边上，且，则 °．
【答案】
【分析】本题考查直角三角形性质、等腰三角的性质及三角形内角和定理，根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出，即可求解，熟练掌握等腰三角的性质及三角形内角和定理是解答的关键．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
，
∴，
∴，
故答案为：．
2．（2023上·上海闵行·八年级校联考期中）如图，中，，，，若 恰好经过点，交于，则的度数为 °
【答案】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟记性质并准确识图是解答本题的关键．
根据直角三角形两锐角互余，求出，根据全等三角形对应边相等得到，全等三角形对应角相等可得，然后根据等腰三角形的性质求出，再求出，然后根据三角形的外角的性质得到结果．
【详解】解：由已知得，
，，
，
，
，，
，
，
，
在中，
．
故答案为：．
题型02 判断三边能否构成直角三角形
【例题】（2023上·山东烟台·七年级统考期中）在中，、、的对应边分别是a、b、c，则不能确定是直角三角形的是（ ）
A．B．，
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了直角三角形的性质、分别根据勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理可以判断出结果，熟练运用三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：A、设，则，，，
∵，
∴是直角三角形，能确定，该选项不符合题意；
B、∵，，，
∴是直角三角形，能确定，该选项不符合题意；
C、设，则，，
∵，
即，
解得，
则，
∴是直角三角形，能确定，该选项不符合题意；
D、∵，，
∴即，
此时不能确定或是否为，
∴不确定是直角三角形，该选项符合题意；
故选：D．
【变式训练】
1．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）已知的三条边长，，满足，则的面积为 ．
【答案】6
【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理、二次根式有意义的条件、绝对值和偶次方的非负性，根据二次根式有意义的条件求出、、是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件求出，根据非负数的性质分别求出、，根据勾股定理的逆定理得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：，
，
，
故答案为：6．
2．（2023上·山东青岛·八年级校考阶段练习）在中，给出以下4个条件：
①；②；③；④．
从中任取一个条件，可以判定出是直角三角形的有 ．（填序号）
【答案】①②③
【分析】由可直接得出是直角三角形，可判断①；由，结合三角形内角和定理可求出，得出是直角三角形，可判断②；由，可设，则，，根据勾股定理逆定理即可证明是直角三角形，可判断③；由，可设，则，，结合三角形内角和定理可求出，从而即可证明，可判断④．
【详解】解：①可直接得出是直角三角形；
②∵，，
∴，
∴，故是直角三角形；
③∵，故可设，则，，
又∵，即，
∴是直角三角形；
④∵，故可设，则，，
∵，
∴，
解得：，
∴，，，
∴不是直角三角形．
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查直角三角形的定义，三角形内角和定理，勾股定理逆定理．熟练掌握以上知识点是解题关键．
3．已知a，b，c满足．
(1)求a，b，c的值；
(2)试问：以a，b，c为三边长能否构成直角三角形，如果能，请求出这个三角形的面积，如不能构成三角形，请说明理由．
【详解】（1）根据题意得：，，，
解得：，，．
（2）能构成直角三角形，
，
，
，
以、、为边长的三角形是直角三角形．
三角形的面积是：．
题型03 在网格中判断直角三角形
【例题】如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，求下列问题：

(1)试说明是直角三角形；
(2)求点到的距离．
【详解】（1）解：由图可知：
，，．
是直角三角形

（2）由（1）可知：，，
点到的距离是．
故答案为
【变式训练】
1．（2023上·陕西西安·八年级校考期中）如图，网格中的每个小正方形的边长为1，的顶点A、B、C均在网格的格点上，边上的高长为 ．

【答案】
【分析】由勾股定理可得，，，由勾股定理的逆定理判断是直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：由勾股定理得：，，，
，
为直角三角形，，
设边上的高为，
，
，
，
上的高为2，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，二次根式的乘法运算，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解题的关键．
2．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A，B，C为顶点的，请根据所学的知识回答下列问题：
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求的面积．
【详解】（1）解：是直角三角形，
理由：，，，
所以，
所以是直角三角形；
（2）的面积：．
题型04 利用勾股定理的逆定理求解
【例题】如图，点在中，，，，

(1)求的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
【详解】（1）解：∵，，，
，
（2）∵，，
，
是直角三角形，，
．
故图中阴影部分的面积为．
【变式训练】
1．在四边形中，，求四边形的面积．
【详解】解：连接，
∵∠B=90°，
∴为直角三角形，
∵，
根据勾股定理得：，
又∵，
∴，
∴，
∴为直角三角形，
∴，
答：四边形的面积36．
2．如图，学校有一块三角形空地，计划将这块三角形空地分割成四边形和，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉，经测量，，，，，，，求四边形的面积．
【详解】解：由题意得：，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
是直角三角形，且，
．
答：四边形的面积为18．
题型05 勾股定理逆定理的实际应用
【例题】如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，已知点与公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站之间的距离为，且．

(1)求修建的公路的长；
(2)一辆货车从点到点处走过的路程是多少？
【详解】（1）解：，，，
，
是直角三角形，，
，
（）．
故修建的公路的长是；
（2）解：在中， （），
故一辆货车从点到处的路程是．
【变式训练】
1．在一条东西走向的河流一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D（A，D，B在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．

(1)求的度数；
(2)求取水点A到取水点D的距离．
【详解】（1）∵千米，千米，千米，
∴，
∴，
∴为直角三角形，
∴，
∴；
（2）设千米，则千米，
∴千米，
∵，
∴，
∴，即，
解得：．
答：取水点A到取水点D的距离为千米．
2．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图，，，，．
(1)技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点间的距离，便快速确定了．写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据；
(2)现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？
【详解】（1）测量的是点A，C之间的距离；
依据是：如果是三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形；
（2）如图，连接，
∵由（1）得，
在中，，
在中，，，
∵，
∴，
∴，
∴（平方米），
（元），
答：这块地全部种草的费用是1080元．
题型06 全等的性质和HL综合
【例题】（2023上·全国·八年级专题练习）如图，在中，，D为边的中点，于点E，于点F，．求证：是等边三角形．
【答案】见解析
【分析】本题考查了等边三角形的判定，利用三角形全等，证明，继而证明三角形的三边相等即可．
【详解】证明：∵D为边的中点，
∴．
∵，，
∴．
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴是等边三角形．
【变式训练】
1．（2023上·福建莆田·八年级校联考期中）如图，点、、、在同一条直线上， ，，，．求证：．
【答案】见详解
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先由，得，再结合，，，则通过“”证明，即可作答．
【详解】证明：∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
2．（2023上·湖南衡阳·八年级衡阳市外国语学校校考期中）如图，，垂足分别为．
(1)求证：；
(2)若，求四边形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)12
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．
（1）根据“如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等”，即可证明；
（2）利用全等三角形的对应边相等，面积相等，即可求解．
【详解】（1）证明：在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）知：，
∴，，
∴，
∴，
∴．
即四边形的面积是12．
题型07 全等的性质和HL综合
【例题】（2023上·吉林白城·八年级校联考期末）如图，已知是上的一点，且．
(1)和全等吗？请说明理由；
(2)判断的形状，并说明理由．
【答案】(1)．理由见解析
(2)是等腰直角三角形．理由见解析
【分析】本题考查的是直角三角形的全等判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的定义，熟练的证明直角三角形全等是解本题的关键；
（1）先证明，再证明即可；
（2）由全等三角形的性质可得，再证明，从而可得结论．
【详解】（1）解：．理由如下：
，
∴，
∵，
∴，
在和中，．
．
（2），
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又，
∴是等腰直角三角形．
【变式训练】
1．（2023上·甘肃庆阳·八年级统考期中）如图，已知，点在一条直线上，与交于点．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
【答案】(1)详见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质．
（1）根据证明两个三角形全等；
（2）根据三角形全等的性质和三角形外角的性质可求解．
【详解】（1）解：证明：，
，即，
在和中，，
．
（2）解：，
，
由（1）知，
，
．
2．（2023上·甘肃兰州·八年级兰州市第五十六中学校考阶段练习）如图，在中， F为延长线上一点，点 E在上，且 ．
(1)若 ，求 度数；
(2)求证： ；
(3)试判断与的位置关系．
【答案】(1)
(2)见详解
(3)
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余，解题的关键是明确题意，找出所要证明结论需要的条件．
（1）根据在中，，F为延长线上一点，点E在上，且，可以得到和全等，根据全等三角形的性质，进行求解即可；
（2）根据，可以得到，然后即可转化为的关系，从而可以证明所要证明的结论；
（3）根据，，，结合，即可作答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴．
（3）解：，过程如下：
延长交于一点H，如图
∵，
∴，
由（1）知，
∴，
∴.
一、单选题
1．（2023上·河南周口·八年级统考期中）在中，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，根据直角三角形两锐角互余即可求解．
【详解】解：在中，，，
∴，
故选：B．
2．（2023上·河南郑州·八年级校考期中）中，，，的对边分别记为a，b，c，有下列说法错误的是（ ）
A．如果，则
B．如果，则为直角三角形
C．如果a，b，c长分别为6，8，10，则a，b，c是一组勾股数
D．如果，则为直角三角形
【答案】B
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理．根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，勾股数的定义进行分析判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴设，
∵，，
∴，
∴，故不符合题意；
B、∵，，
∴，
∴不是直角三角形，故符合题意；
C、∵a，b，c长分别为6，8，10，
∴，且a，b，c的长都是正整数，
∴a，b，c是一组勾股数．故不符合题意；
D、∵①，
②，
将①代入②得：，
∴，
∴是直角三角形，故不符合题意．
故选：B．
3．（2023上·浙江温州·八年级温州市第十二中学校联考期中）如图，是等腰底边边上的中线，，，则度数是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一性质，直角三角形两锐角互余，平行线性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．首先根据题意得到，，然后求出，然后求出，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】∵是等腰底边边上的中线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
4．（2023上·重庆垫江·八年级重庆市垫江中学校校考阶段练习）如图，在和中，，则下列结论中不一定成立的是（ ）

A．B．C．D．E为BC中点
【答案】D
【分析】根据斜边直角边定理，可得，运用全等三角形的性质，可推，．
【详解】解：
A. ∵
∴，故结论成立，本选项不合题意；
B. ∵
∴，故结论成立，本选项不合题意；
C. 如图，∵
∴.
∵
∴
∴．故结论成立，本选项不合题意；

D. 根据题目条件无法推证E为BC中点，本结论错误，本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查直角三角形全等的判定和性质，由全等三角形得到线段相等、角相等是解题的关键．
5．（2023上·河南南阳·八年级统考阶段练习）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．的面积为5D．点A到的距离是1.5
【答案】D
【分析】本题考查的是勾股定理及其逆定理，利用网格图计算三角形的面积，点到直线的距离．熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．
利用勾股定理及其逆定理判定A，利用勾股定理求出长可判定B；利用网格图计算三角形的面积可判定C；利用面积公式求出边的高，即可利用点到直线的距离判定D．
【详解】解：A、，，，
，
，本选项结论正确，不符合题意；
B、∵，
∴，本选项结论正确，不符合题意；
C、，本选项结论正确，不符合题意；
D、点A到的距离，本选项结论错误，符合题意；
故选：D．
二、填空题
6．（2023上·甘肃武威·八年级校考期末）如图所示，，可使用“”判定与全等，则应添加一个条件是 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等含有．
本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只有符合两直角三角形全等的判定定理即可，条件可以是或．
【详解】解：添加的条件是，
理由是：∵，
∴在与中，
∴，
故答案为：．
7．（2023上·甘肃张掖·八年级校考阶段练习）若，则由，，组成的三角形是 三角形．
【答案】直角
【分析】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键，还考查了勾股定理逆定理的运用．根据非负数的性质列式求出、、的值， 再根据勾股定理逆定理进行判断即可得到此三角形是直角三角形 ．
【详解】解：根据题意得，，，，
解得，，，
，
此三角形是直角三角形 ．
故答案为： 直角三角形 ．
8．（2023上·内蒙古呼和浩特·八年级呼和浩特市实验中学校考期中）如图所示，在中，，，将其沿折叠，使点A落在边上的处，则 ．
【答案】/20度
【分析】本题考查直三角形两锐角互余及翻转折叠有全等，先求出，再根据折叠性质即可得到答案；
【详解】解：∵，，
∴，
由翻折的性质可得：，
∵，
∴，
故答案为：．
9．（2023上·河北石家庄·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，过上一点D作交的延长线于点P，交于点Q．若，则 ， ．
【答案】 2 2
【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握等边三角形的判定与性质，以及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．根据已知易得是等边三角形，从而利用等边三角形的性质可得，，再利用垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，从而可得，最后利用对顶角相等可得，从而可得，进而利用等角对等边即可解答．
【详解】解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：2，2．
10．（2023上·江苏南通·九年级校考期末）如图，在等腰梯形中，，，，，直角三角板含角的顶点放在边上移动，直角边始终经过点，斜边与交于点，若为等腰三角形，则的长为 ．

【答案】或或2
【分析】本题考查了等腰梯形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识．分三种情况讨论：①当时，过点D作于点G，根据等腰梯形的性质，易证四边形是矩形，进而证明，得到，的长，由勾股定理求得，然后证明是等腰直角三角形，再利用勾股定理即可求出的长；②当时，利用等腰梯形的性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，求得，进而得到，再利用，即可求出得长；③当时，利用等腰梯形的性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，求得，进而利用勾股定理，得出的长，再利用三角形内角和定理，易证是等腰直角三角形，得到，最后由勾股定理即可求出的长．
【详解】解：①如图1，当时，过点D作于点G，

等腰梯形中，，
，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
在和中，，
，
，
，
，
，
在中，，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
在中，，
；
②如图2，当时，

，
等腰梯形中，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
；
③如图3，当时，

等腰梯形中，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
在中，；
综上所述，CF的长为或或2．
故答案为：或或2．
三、解答题
11．（2023上·四川宜宾·八年级统考期中）如图，，点B，E，F在同一直线上，，，求证．
【答案】证明见解析．
【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证出，由证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
即，
∵，
在和中，
，
∴．
12．（2023上·辽宁铁岭·八年级统考期中）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），测得千米，千米，千米，
(1)问是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：与是否垂直？）请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线的长．
【答案】(1)是，理由见解析
(2)2.5千米
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理．
（1）根据勾股定理逆定理，求出，即可；
（2）设，在中，利用勾股定理进行求解即可．
掌握勾股定理及其逆定理，是解题的关键．
【详解】（1）解：是，理由如下：
∵千米，千米，千米，
∴，
∴，即：，
∴是从村庄C到河边的最近路；
（2）设，
∵，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理，得：，
∴，
解得：，
∴的长为千米．
13．（2023上·吉林长春·八年级校考期中）如图，网格中每个小正方形的边长都为，的顶点均为网格上的格点．

(1)__________，__________，__________；
(2)的形状为__________三角形；
(3)求中边上的高__________．
【答案】(1)，，
(2)直角
(3)
【分析】（1）本题主要考查网格中的勾股定理，直接计算即可求解．
（2）主要考查勾股定理逆定理判定三角形的形状，直接把三边长度分别平方，可以发现即可判定三角形的形状．
（3）考查利用等面积法求斜边上的高，直接计算就可以求解．
【详解】（1）由题可知，；
；
．
（2）解：∵，，；
∴；
∴为直角三角形．
（3）如下图，过点作的垂线，垂足为；
∴；
∵是直角三角形；
∴；
∴；
∴．

14．（2023上·山东泰安·七年级东平县实验中学校考阶段练习）如图，已知，，，．
(1)求的长；
(2)求的度数．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的性质，由勾股定理的逆定理判断出为直角三角形是解题的关键．
（）根据勾股定理直接计算即可求解；
（）根据等腰直角三角形的性质得到，又由勾股定理的逆定理得到，利用角的和差关系即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴为直角三角形，，
∴．
15．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”
例如：在中，如果，为“开心三角形”
问题：如图，中，，，点是线段上一点（不与重合），连接
(1)如图1，若，则是“开心三角形”吗？为什么？
(2)若是“开心三角形”，直接写出的度数
【答案】(1)是“开心三角形”，理由见解析
(2)或或
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质，本题是新定义题型，理解新定义，并熟练运用是解题的关键．
（1）利用直角三角形的性质和三角形内角和定理求得，再利用“开心三角形”的定义解答即可；
（2）利用分类讨论的方法，根据“开心三角形”的定义解答即可．
【详解】（1）解：是“开心三角形”，
理由如下：
，
，
，
，
在中，，
，
为开心三角形”，
在中，，
，
为开心三角形”；
（2）解：若是“开心三角形”，由于点是线段上一点（不与，重合），
则或或，
当时，；
当时，；
当时，；
综上，的度数为或或．
16．（2023上·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，已知在中，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接．
(1)当时，则______；
(2)当为以为腰的等腰三角形时，求t的值；
(3)过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使？
【答案】(1)20
(2)t的值16或5
(3)或11
【分析】（1）利用勾股定理进行求解即可．
（2）分，两种情况进行讨论求解即可；
（3）分点P在C点的左侧和点在点的右侧，两种情况，进行求解即可．
【详解】（1）当时，如图：
由题意，得：，
∴，
在中，，
在中，，
在中，，
∴，即：，
解得：，
∴；
故答案为：20．
（2）①当时，如图

∵
∴，
∴；

②若，则，
在直角三角形中，，
∴
解得：；
综上所述：t的值16或5；
（3）∵，
∴，

①若P在C点的左侧，则，
∴．
又，，且，
∴，
∴，
∴，
则，
解得：；

②若P在C点的右侧，则，
∴，
同法可得：，
∴，
∴，
解得，
综上所述：或11．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握相关知识点，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解．
定理1
直角三角形的两个锐角互余；
定理2
在直角三角形中，如果一个角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
推论2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于.
图形
名称
定理
符号表示
边的定理
在直角三角形中，斜边大于直角边.
在中，
勾股定理
直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方.
在中，，
勾股定理
逆定理
如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.
在中，，
图形
定理
符号
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记：H.L）
在中，，