2024-2025学年山西省太原市成成中学晋源校区高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年山西省太原市成成中学晋源校区高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数y= 4−x2x的定义域是( )
A. [−2,2]B. [−2,0)∪(0,2]C. (−2,2)D. [−4,0)∪(0,4]
2.对于实数a，b，c，下列说法正确的是( )
A. 若a>b，则1a<1bB. 若a>b，则ac2>bc2
C. 若a>0>b，则aba>b，则ac−a>bc−b
3.下列各组函数表示同一个函数的是( )
A. f(x)=x+1与g(x)=x+x0
B. f(x)= x−1⋅ x+1与g(x)= (x−1)⋅(x+1)
C. f(x)=−x −2x与g(x)= −2x3
D. f(x)=|x+1|与g(x)=x+1,x≥0,−x−1,x<0
4.若实数α，β满足−13<α<β<−12，则α−β的取值范围是( )
A. −13<α−β<−12B. −25<α−β<0
C. −1<α−β<0D. −1<α−β<1
5.已知a>0，b>1，且a(b−1)=9，则a+b的最小值为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
6.“关于x的不等式mx2+mx+1≥0的解集为R”的一个必要不充分条件是( )
A. 0≤m≤2B. 2≤m≤5C. −1≤m≤4D. 0≤m≤4
7.已知集合M={x|x2−3x+2=0}，N={x|x2−ax+3a−5=0}，若M∪N=M，则实数a的取值集合是( )
A. ⌀B. {2}C. {a|28.关于x的不等式x2−(1+2a)x+2a<0的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是( )
A. {a|−2≤a<−1或3C. {a|−1≤a<−12或32二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知正数x，y满足x+y=2，则下列选项正确的是( )
A. 1x+1y的最小值是2B. xy的最大值是1
C. x2+y2的最小值是1D. x(y+1)的最大值是92
10.设集合M={x|x=6k+1,k∈Z}，N={x|x=6k+4,k∈Z}，P={x|x=3k−2,k∈Z}，则下列说法中正确的是( )
A. M=N⫋PB. (M∩N)⫋PC. M∩N=⌀D. ∁PM=N
11.我们知道，如果集合A⊆S，那么S的子集A的补集为∁SA={x|x∈S且x∉A}，类似地，对于集合A，B我们把集合{x|x∈A且x∉B}，叫作集合A和B的差集，记作A−B，例如：A={1,2,3,4,5}，B={4,5,6,7,8}，则有A−B={1,2,3}，B−A={6,7,8}，下列解答正确的是( )
A. 已知A={4,5,6,7,9}，B={3,5,6,8,9}，则B−A={3,7,8}
B. 已知A={x|x<−1或x>3}，B={x|−2≤x<4}，则A−B={x|x<−2或x≥4}
C. 如果A⊆B，那么A−B=⌀
D. 已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则A−B=A∩(∁UB)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知−213.已知集合A={x|2xx−1≤1}，集合B={−1,0,1,2,3}，则A∩B= ______．
14.下列说法中不正确的有______．
①集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的值为±1
②若a，b，c∈(0,+∞)，且a2b+b2c+c2a≥a+b+c
③设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件
④若实数x，y满足x+2y=1，则2x+1y≥8
⑤若M=Z、N=Z，对应关系f：x→y=x2，y是x的函数
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知f(x)=x2−4x+2，g(x)= x−4|x|−5．
(1)求g(x)的定义域；
(2)求f(2)，f(a+1)的值，f(x)的值域．
16.(本小题15分)
已知集合A={x|−3≤x≤7}，B={x|t+1≤x≤2t−2}．
(1)在①∁RA⊆∁RB，②A∪B=A，③A∩B=B三个条件中任选一个，作为下面问题的条件，并解答．
问题：当集合A，B满足_____时，求t的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
(2)若A∩B=⌀，求t的取值范围．
17.(本小题15分)
(1)求函数y=x2+x+1x(x<0)的最大值；
(2)求函数y=(x+5)(x+2)x+1(x>−1)的最小值；
(3)已知x>0，y>0且1x+9y=1，求使不等式x+y≥m恒成立的实数m的取值范围．
18.(本小题17分)
某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示)，大棚占地面积为S平方米，其中a：b=1：2．
(1)试用x表示S，并标明x的取值范围；
(2)求S的最大值，并求出S取最大值时x的值．
19.(本小题17分)
设函数f(x)=ax2+(1−a)x+a−2(a∈R)．
(1)若a=−2，求f(x)<0的解集．
(2)若不等式f(x)≥−2对一切实数x恒成立，求a的取值范围；
(3)解关于x的不等式：f(x)参考答案
1.B
2.C
3.C
4.C
5.C
6.C
7.D
8.C
9.AB
10.BCD
11.BCD
12.(−6,6)
13.{−1,0}
14.①④⑤
15.解：(1)由x−4≥0|x|−5≠0，解得x≥4，且x≠5，
∴函数g(x)= x−4|x|−5的定义域为{x|x≥4且x≠5}；
(2)由f(x)=x2−4x+2，得f(2)=22−4×2+2=−2，
f(a+1)=(a+1)2−4(a+1)+2=a2−2a−1，
∵f(x)=x2−4 x+2=(x−2)2−2≥−2，
∴f(x)∈[−2,+∞)，即f(x)的值域为[−2,+∞)．
16.解：(1)选择①②③，都有B⊆A，
当B=⌀时，t+1>2t−2，解得t<3，
当B≠⌀时，t+1≥−32t−2≤7t+1≤2t−2解得3≤t≤92．
综上，t的取值范围为(−∞,92]；
(2)当B=⌀时，由t+1>2t−2，
解得t<3，符合题意，
当B≠⌀时，2t−2<−3t+1≤2t−2或t+1>7t+1≤2t−2，
解得t>6，
综上，t的取值范围为(−∞,3)∪(6,+∞)．
17.解：(1)由x<0，得−x>0，
因此y=x2+x+1x=x+1x+1=−(−x−1x)+1≤−2 (−x)⋅(−1x)+1=−1，
当且仅当−x=1−x，即x=−1时取等号，所以原函数的最大值为−1．
(2)由x>−1，得x+1>0，
因此y=(x+5)(x+2)x+1=[(x+1)+4][(x+1)+1]x+1=(x+1)2+5(x+1)+4x+1=x+1+4x+1+5≥2 4+5=9，
当且仅当x+1=4x+1，即x=1时取等号，所以原函数的最小值为9．
(3)由1x+9y=1，
则x+y=(x+y)(1x+9y)=10+9xy+yx≥10+2 9xy⋅yx=16．
当且仅当x+y=169xy=yx，即x=4y=12时取到最小值16．
若x+y≥m恒成立，则m的范围为{m|m≤16}．
18.解：(1)某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，
大棚周围均是宽为1米的小路，大棚占地面积为S平方米，其中a：b=1：2，
则xy=1800，b=2a，y=a+b+3=3a+3且x>3，y>3，
所以a=y−33，y=1800x>3⇒x<600，
所以由图S=(x−2)a+2×x−32×b=(x−2)a+(x−3)⋅2a=(3x−8)a=(3x−8)⋅y−33
=(3x−8)⋅1800x−33=(3x−8)⋅(600x−1)=1808−3x−4800x(3(2)由(1)S=1808−3x−4800x(3所以S=1808−(3x+4800x)≤1808−2 3x×4800x=1808−240=1568，
当且仅当3x=4800x即x=40时等号成立，
所以S的最大值为1568，此时x=40．
19.解：(1)由函数f(x)=ax2+(1−a)x+a−2(a∈R)，
若a=−2，可得f(x)=−2x2+3x−4，
又由f(x)<0，即不等式−2x2+3x−4<0，即2x2−3x+4>0，
因为Δ=9−4×2×4<0，且函数对应的抛物线开口向上，
所以不等式2x2−3x+4>0的解集为R，即f(x)<0的解集为R．
(2)由f(x)≥−2对一切实数x恒成立，等价于∀x∈R，ax2+(1−a)x+a≥0恒成立，
当a=0时，不等式可化为x≥0，不满足题意．
当a≠0，则满足a>0Δ≤0，即a>03a2+2a−1≥0，解得a≥13，
所以a的取值范围是[13,+∞)．
(3)依题意，f(x)当a=0时，不等式可化为x<1，解集为{x|x<1}．
当a>0时，不等式可化为(ax+1)(x−1)<0，此时−1a<1，
所以不等式的解集为{x|−1a当a<0时，不等式化为(ax+1)(x−1)<0，
①当a=−1时，−1a=1，不等式的解集为{x|x≠1}；
②当−11，不等式的解集为{x|x<1或x>−1a}；
③当a<−1时，−1a<1，不等式的解集为{x|x<−1a或x>1}；
综上，当a<−1时，解集为{x|x<−1a或x>1}；
当a=−1时，解集为{x|x≠1}；
当−1−1a}；
当a=0时，解集为{x|x<1}；
当a>0时，解集为{x|−1a

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