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吉林省长春市第五十二中学2024-2025学年九年级上学期10月期中考试数学试题(无答案)
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这是一份吉林省长春市第五十二中学2024-2025学年九年级上学期10月期中考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了己知，下列各选项中一定正确的是，下列事件中，不可能事件是，计算等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围（ ）
A.B.C.D.
3.己知，下列各选项中一定正确的是（ ）
A.，B.C.D.
4.将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A.B.
C.D.
5.下列事件中，不可能事件是（ ）
A.打开电视时正在播放广告
B.风大时轮渡会停航
C.自然状态下的水从低处向高处流
D.清明时节雨纷纷
6.如图，河堤的横断面迎水坡的坡比是，提高，则坡面的长度是（ ）
A.B.C.D.
7.若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值是（ ）
A.B.C.3D.6
8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点B、C在x轴的正半轴上，，点D在边上，且，函数的图象经过点D.若点A、B的坐标分别为、，则k的值为（ ）
A.B.3C.2D.
二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.计算：______.
10.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______.
11.如图，在中，D，E分别是边，的中点.若的面积为，则四边形的面积为______.
12.某公司1月份的营业额为25万，3月份的营业额为36万，如果1、2月份的增长率相同那么增长率为______.
13.如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、的坐标分别为、.若点A的坐标为，则点的坐标为______.
14.如图，在矩形中，O为中点，过点O且分别交于点F，交于点E，点G是中点且，给出以下结论：
①；②是等边三角形；
③；④
其中正确的是______.（把所有正确结论的序号都选上）
三.解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分）解方程：.
16.（6分）甲、乙两名大学生参加2023年杭州亚运会志愿者服务活动，他们将被随机分配到翻译（记为A）、导游（记为B）、礼仪（记为C）三个工作岗位，请用画树状图或列表的方法，求出甲、乙两人至少有1人被分配到礼仪的概率.
17.（6分）长泰大桥是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型，图①是大桥的实物图，图②是大桥的示意图.假设你站在桥上点A处测得拉索与水平桥面的夹角是39°，点A处距离大桥立柱底端D的距离为97米，己知大桥立柱上B点距立柱顶端C点的距离为5米，求大桥立柱的高.（结果精确到1米）
[参考数据：，，]
18.（7分）如图，在四边形中，，，对角线.
（1）求证：.
（2）若，，直接写出与的面积比______.
19.（7分）某校为了解七、八年级学生对“疫情防护”安全知识的掌握情况从七、八年级各随机抽出50名学生进行测试并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a.七年级成绩频数分布直方图如图（每组成绩包含最低分，不包含最高分）；
b.七年级成绩在这一组的数据如下：
c.七、八年级成绩平均数、中位数如下：
根据以上信息，解答下列问题.
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有______人；
（2）表中m的值为______；
（3）在这次测试中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是78分，则甲、乙两位学生在各自年级的排名______更靠前；
20.（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.的三个顶点都是格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法.
（1）以点A为位似中心，把缩小为原来的，得到，在图①中画出；
（2）在图②中，作出的高线；
（3）在图③中，在边上作点E，使线段的长度为.
21.（8分）某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发.该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示.
（1）月用电量为50度时，应交电费______元.
（2）当时，求y与x之间的函数关系式；
（3）月用电量为150度时，应交电费______元.
22.（9分）（1）如图①，在中，，，易得，则有
（2）如图②，将图①中绕点A旋转一定的角度，连结和，求证：.
（3）如图③，四边形中，，，，，，请在图③中构造图②的模型，直接写出的长______.
123.（10分）在正方形中，对角线，相交于点O，点E是的中点，，点P从点A出发，沿着向点C运动，速度为每秒，连结，做点E关于的对称点F，连结，.设点P的运动时间为t秒.
（1）线段的长为______.
（2）当点F落在线段上时，求t的值.
（3）当点P在边上运动，且线段最短时，求的面积.
（4）当是锐角三角形时，直接写出t的取值范围.
24.（（12分）已知二次函数（m、n为常数，），线段的两个端点坐标分别为，.
（1）该二次函数的图象的对称轴是直线_______；
（2）当时，若点恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式；
（3）当时，当此二次函数的图象与线段只有一个公共点时，n的取值范围是______.
70
72
74
75
76
76
77
77
77
78
79
年级
平均数
中位数
七年级
76.8
m
八年级
79.2
79.5
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围（ ）
A.B.C.D.
3.己知，下列各选项中一定正确的是（ ）
A.，B.C.D.
4.将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A.B.
C.D.
5.下列事件中，不可能事件是（ ）
A.打开电视时正在播放广告
B.风大时轮渡会停航
C.自然状态下的水从低处向高处流
D.清明时节雨纷纷
6.如图，河堤的横断面迎水坡的坡比是，提高，则坡面的长度是（ ）
A.B.C.D.
7.若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值是（ ）
A.B.C.3D.6
8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点B、C在x轴的正半轴上，，点D在边上，且，函数的图象经过点D.若点A、B的坐标分别为、，则k的值为（ ）
A.B.3C.2D.
二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.计算：______.
10.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______.
11.如图，在中，D，E分别是边，的中点.若的面积为，则四边形的面积为______.
12.某公司1月份的营业额为25万，3月份的营业额为36万，如果1、2月份的增长率相同那么增长率为______.
13.如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、的坐标分别为、.若点A的坐标为，则点的坐标为______.
14.如图，在矩形中，O为中点，过点O且分别交于点F，交于点E，点G是中点且，给出以下结论：
①；②是等边三角形；
③；④
其中正确的是______.（把所有正确结论的序号都选上）
三.解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分）解方程：.
16.（6分）甲、乙两名大学生参加2023年杭州亚运会志愿者服务活动，他们将被随机分配到翻译（记为A）、导游（记为B）、礼仪（记为C）三个工作岗位，请用画树状图或列表的方法，求出甲、乙两人至少有1人被分配到礼仪的概率.
17.（6分）长泰大桥是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型，图①是大桥的实物图，图②是大桥的示意图.假设你站在桥上点A处测得拉索与水平桥面的夹角是39°，点A处距离大桥立柱底端D的距离为97米，己知大桥立柱上B点距立柱顶端C点的距离为5米，求大桥立柱的高.（结果精确到1米）
[参考数据：，，]
18.（7分）如图，在四边形中，，，对角线.
（1）求证：.
（2）若，，直接写出与的面积比______.
19.（7分）某校为了解七、八年级学生对“疫情防护”安全知识的掌握情况从七、八年级各随机抽出50名学生进行测试并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a.七年级成绩频数分布直方图如图（每组成绩包含最低分，不包含最高分）；
b.七年级成绩在这一组的数据如下：
c.七、八年级成绩平均数、中位数如下：
根据以上信息，解答下列问题.
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有______人；
（2）表中m的值为______；
（3）在这次测试中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是78分，则甲、乙两位学生在各自年级的排名______更靠前；
20.（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.的三个顶点都是格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法.
（1）以点A为位似中心，把缩小为原来的，得到，在图①中画出；
（2）在图②中，作出的高线；
（3）在图③中，在边上作点E，使线段的长度为.
21.（8分）某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发.该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示.
（1）月用电量为50度时，应交电费______元.
（2）当时，求y与x之间的函数关系式；
（3）月用电量为150度时，应交电费______元.
22.（9分）（1）如图①，在中，，，易得，则有
（2）如图②，将图①中绕点A旋转一定的角度，连结和，求证：.
（3）如图③，四边形中，，，，，，请在图③中构造图②的模型，直接写出的长______.
123.（10分）在正方形中，对角线，相交于点O，点E是的中点，，点P从点A出发，沿着向点C运动，速度为每秒，连结，做点E关于的对称点F，连结，.设点P的运动时间为t秒.
（1）线段的长为______.
（2）当点F落在线段上时，求t的值.
（3）当点P在边上运动，且线段最短时，求的面积.
（4）当是锐角三角形时，直接写出t的取值范围.
24.（（12分）已知二次函数（m、n为常数，），线段的两个端点坐标分别为，.
（1）该二次函数的图象的对称轴是直线_______；
（2）当时，若点恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式；
（3）当时，当此二次函数的图象与线段只有一个公共点时，n的取值范围是______.
70
72
74
75
76
76
77
77
77
78
79
年级
平均数
中位数
七年级
76.8
m
八年级
79.2
79.5
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