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江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析+原卷）
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这是一份江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析+原卷），共32页。试卷主要包含了 下面的计算正确的是， 下列方程的变形中正确的是等内容，欢迎下载使用。
数 学
本试卷总分值为120分考试时间为120分钟
考试范围：第1-3章
一．选择题（共6小题，每小题3分）
1. 下面的计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 借助一副三角尺的拼摆，你能画出（ ）度的角．
A. 65B. 70C. 75D. 85
3. 下列方程的变形中正确的是（ ）
A. 由得B. 由得
C. 由得D. 由得
4. 关于多项式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列说法错误的是（ ）
A. 这个多项式是五次五项式
B. 常数项是﹣1
C. 四次项系数是3
D. 按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1
5. 某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的多3人，则女生的人数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论中：①；②；③；④；⑤，正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二．填空题（共6小题，每小题3分）
7. 单项式系数是________,次数是_______.
8. 把式子﹣（﹣a）+（﹣b）﹣（c﹣1）改写成不含括号的形式是 _____．
9. 如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k值为125，则第2022次输出的结果是______．
10. 我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使每一行、每一列、两条对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，m＝_____．
11. 已知时，代数式的值是12；那么当时，代数式的值为__________．
12. 已知实数a，b，c满足，且，则_____．
三．解答题（共11小题，13-17题每题6分，18，19，20题每题8分，21，22题每题9分，23题12分）
13. 计算：
（1）
（2）
14. 解方程：
（1）．
（2）．
15. 先化简，再求值：
（1），其中，．
（2），其中，．
16. 已知a、b、c在数轴上位置如图：
（1）__________0， ___________0，__________0 （请用“>”，“<”填空）
（2）化简：．
17. 如图为大连市地铁二号线地图的一部分．某天，小王参加志愿者服务活动，从西安路站出发，到A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东行驶为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位∶站）∶－4，＋3，－6，－1，＋9，－2，－5，＋4．
（1）请通过计算说明 A站是哪一站？小明服务期间距离西安路站最远的站是哪一站？
（2）若相邻两站之间平均距离为1.8千米，求小王这次做志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
18. 仔细观察下列三组数：
第一组：1，﹣4，9，﹣16，25，……
第二组：0，﹣5，8，﹣17，24，……
第三组：0，10，﹣16，34，﹣48，……
根据它们的规律，解答下列问题：
（1）取每组数的第10个数，计算它们的和；
（2）取每组数的第n个数，它们的和能否是﹣1，说明理由．
19. 在学习整式加减法时，小明同学做了这样一道题目：
化简：（2x2 +ax）-（-2x2 +ax + 1）
= 2x2 +ax+2x2-ax-1
= （2+ 2）x2+（a-a）x--1
= 4x2--1
小明发现，化简后含x项的系数和为0，所以整式（2x2 +ax）-（-2x2 +ax +1）的值和a的取值无关．请根据小明发现的规律，解决下列问题．
已知整式2（ax3 + 2bx2 +1）-4（-x3 -3x2 + 6）的值与a、b的取值无关．回答下列问题：
（1）直接写出a = ，b=
（2）求整式2ab2 + 3a3b的值；
（3）解关于x的方程： – =1
20. 为了增强市民的节约用电意识，实行阶梯收费、收费标准如表：
（1）若小新家9月份用电200度，则小新家9月份应缴电费 元．（直接写出结果）
（2）若小新家10月份的平均电费为0.57元/度，则小新家10月份的用电量为多少度？
（3）若小新家11月、12月共用电800度，11月和12月一共缴电费487元，已知11月份用电比12月份少，求小新家11、12月各用多少度电？（电费每个月缴一次）
21. 已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18．
阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如：
5B＝（2A+B）+2（2B﹣A）
＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）
＝15ab﹣10b+25
∴B＝3ab﹣2b+5
（1）应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A．
（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值．
（3）聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？
22. 阅读与理解：已知ax2＋bx＋c是关于x的多项式，记为P（x）．我们规定：P（x）的导出多项式为2ax＋b，记为Q（x）．例如：若P（x）＝3x2﹣2x＋1，则P（x）的导出多项式Q（x）＝2•3x﹣2＝6x﹣2
根据以上信息，回答问题：
（1）若P（x）＝x2﹣2x，则它的导出多项式Q（x）＝ ；
（2）设Q（x）是P（x）的导出多项式．
①若P（x）＝2x2＋4（2x﹣1），求关于x的方程Q（x）＝0的解；
②已知P（x）＝（a﹣2）x2﹣6x＋2是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q（x）＝﹣x的解为整数，求正整数a的值．
23. 如图1，A，B两点在数轴上对应的数分别为-12和 4．
（1）A，B两点之间的距离为 ；
（2）若在数轴上存在一点P，使得 ，求点P表示的数．
（3）如图2，现有动点P，Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．求：当时t的值．
丰城中学上学期初一期中考试试卷
数 学
本试卷总分值为120分考试时间为120分钟
考试范围：第1-3章
一．选择题（共6小题，每小题3分）
1. 下面的计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项及去括号法则计算即可．
【详解】A．，故A不符合题意；
B．与不是同类项，不能合并，故B不符合题意；
C．，故C符合题意；
D．，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查合并同类项及去括号法则，去括号时要注意符号，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
2. 借助一副三角尺的拼摆，你能画出（ ）度的角．
A. 65B. 70C. 75D. 85
【答案】C
【解析】
【分析】根据直角三角板中30°，60°，90°与45°加减组合求解．
【详解】解：∵45°-30°=15°，
∴由一副三角板拼摆的度数为15°的整数倍，
故选：C．
【点睛】本题考查角的计算，解题关键是掌握三角板中三角形的度数与三角板拼摆组成角的度数的关系．
3. 下列方程的变形中正确的是（ ）
A. 由得B. 由得
C. 由得D. 由得
【答案】D
【解析】
【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
【详解】解：A．由得，故错误，不符合题意；
B．由得，故错误，不符合题意；
C．由得，故错误，不符合题意；
D．由得，正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
4. 关于多项式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列说法错误的是（ ）
A. 这个多项式是五次五项式
B. 常数项是﹣1
C. 四次项系数是3
D. 按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式；单项式和多项式合称为整式进行分析即可．
【详解】解：A、这个多项式是五次五项式，故原题说法正确；
B、常数项是-1，故原题说法正确；
C、四次项的系数是−3，故原题说法错误；
D、按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1，说法正确；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义与特点．
5. 某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的多3人，则女生的人数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“女生数+男生数＝总人数”，列方程进行解答即可求得．
【详解】解：设男生人数为x人，则女生人数为人，
根据题意得：，
则，
所以．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找准等量关系，列出方程是解决本题的关键．
6. 如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论中：①；②；③；④；⑤，正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】先由数轴得出a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，再根据有理数的加法法则、有理数的乘除法法则、绝对值的法则等分别分析，可得答案．
【详解】解：由数轴可得：
a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1且，
∴a+b+c＜0，故①错误，⑤正确；
∵a，b，c中两负一正
∴a•b•c＞0，故②正确；
∵a＜0，b＜0，c＞0
∴a+b﹣c＜0，故③错误；
∵a＜﹣2＜b＜﹣1
∴0＜＜1，故④正确．
综上，可知，正确的有3个．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴在有理数加减乘除法运算中的应用，数形结合，是解题的关键．
二．填空题（共6小题，每小题3分）
7. 单项式系数是________,次数是_______.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】直接利用单项式的次数与系数的概念分析得出即可．
【详解】解：单项式的系数是，次数是．
故答案为， ．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．
8. 把式子﹣（﹣a）+（﹣b）﹣（c﹣1）改写成不含括号的形式是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，去掉括号．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了去括号的法则，理解去括号的法则是解答关键．
9. 如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2022次输出的结果是______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据程序计算多次,寻找出其中的规律，从第三次开始，出现1，5循环，计算(2022-2)÷2，确定余数，判断即可．
【详解】当k=125时，
第1次输出结果为，
第2次输出结果为，
第3次输出结果为，
第4次输出结果为，
第5次输出结果为，
第6次输出结果为，
从第三次开始，出现1，5循环，且奇数次为1，偶数次为为5，
∴第2022次输出的结果是5，
故答案：5．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数中的规律，熟练计算，规范寻找循环节，确定变化规律是解题的关键．
10. 我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使每一行、每一列、两条对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，m＝_____．
【答案】1
【解析】
【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．
【详解】解：1+2+3+…+9=45，
根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，
∴第一列第三个数为：15-2-5=8，
第三列第二个数为：15-3-5=7，
第三个数为：15-2-7=6，
如图所示：
∴m=15-8-6=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查探索与表达规律，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键．
11. 已知时，代数式的值是12；那么当时，代数式的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】将代入，求出值，将，以及值，代入进行求值即可．
【详解】解：∵时，代数式的值是12，
即：，
∴；
当时：．
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值．解题的关键是利用整体思想，代入求值．
12. 已知实数a，b，c满足，且，则_____．
【答案】0或
【解析】
【分析】根据题意得到a，b，c中至少有一个负数，然后分情况讨论，再根据绝对值的化简法则即可求解．
【详解】解：∵，，
∴a，b，c中至少有一个负数，
∴a，b，c中当有一个负数，两个正数时，假设，，，
∴；
∴a，b，c中当有两个负数，一个正数时，假设，，，
∴；
∴a，b，c中当有三个负数时，即，，，
∴．
综上所述，或．
故答案为：0或．
【点睛】本题考查绝对值的化简．判断绝对值符号里面的式子正负是解题关键．
三．解答题（共11小题，13-17题每题6分，18，19，20题每题8分，21，22题每题9分，23题12分）
13. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
14. 解方程：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解含有分母的一元一次方程；
（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得．
熟练掌握解一元一次方程的步骤和依据是解题的关键．
【小问1详解】
解：去分母，得：．
去括号，得：．
移项，得：．
合并同类项，得：．
系数化为1，得：．
【小问2详解】
解：去分母，得：．
去括号，得：．
移项，得：．
合并同类项，得：．
系数化为1，得：．
15 先化简，再求值：
（1），其中，．
（2），其中，．
【答案】（1），
（2），0
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则合并同类项法则是解决本题的关键．
（1）去括号合并同类项后，再代入求值；
（2）先去括号合并同类项，根据已知结果提取后整体代入．
【小问1详解】
解：
，
当，时，原式；
【小问2详解】
解：
，
当，时，原式．
16. 已知a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）__________0， ___________0，__________0 （请用“>”，“<”填空）
（2）化简：．
【答案】（1）>，>，<；（2）．
【解析】
【分析】（1）根据图示，可得：c（2）根据第（1）问中的结论去绝对值可求出算式的值．
【详解】解：（1）由数轴可知
c0且<，
故：>0，>0，<0．
（2）原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
17. 如图为大连市地铁二号线地图的一部分．某天，小王参加志愿者服务活动，从西安路站出发，到A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东行驶为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位∶站）∶－4，＋3，－6，－1，＋9，－2，－5，＋4．
（1）请通过计算说明 A站是哪一站？小明服务期间距离西安路站最远的站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.8千米，求小王这次做志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
【答案】（1）小明距离西安路站最远的站是机场站．
（2）小明一共行进的总路程为61.2千米．
【解析】
【分析】（1）通过计算各数据的代数和，依据题意可得A站的站名；通过依次计算每相邻两站的代数和，找出绝对值最大的数即为距离西安路站最远的站；
（2）计算各个数据的绝对值的和即可得到行走的总路程，再乘以1.8即可得出结论．
【小问1详解】
解：因为，
所以A站是辽师大站．
因为－4＋3＝－1，－1－6＝－7，－7－1＝－8，－8＋9＝1，1－2＝－1，－1－5＝－6，－6＋4＝－2
因为－8绝对值最大，
所以小明距离西安路站最远的站是机场站．
【小问2详解】
解：因为，
千米，+
所以，小明一共行进的总路程为61.2千米．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，正数和负数，准确理解数据的实际意义是解题的关键．
18. 仔细观察下列三组数：
第一组：1，﹣4，9，﹣16，25，……
第二组：0，﹣5，8，﹣17，24，……
第三组：0，10，﹣16，34，﹣48，……
根据它们的规律，解答下列问题：
（1）取每组数的第10个数，计算它们的和；
（2）取每组数的第n个数，它们的和能否是﹣1，说明理由．
【答案】（1）这三个数的和为1
（2）它们的和不能是﹣1，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由所给的数总结出规律，分别写出第10个数再相加即可；
（2）由所给的数总结出规律，将每组数的第n个数相加后化简即可．
【小问1详解】
解：第一组：∵1=（-1）1+1×12，
-4=（-1）1+2×22，
9=（-1）1+3×32，
-16=（-1）1+4×42，
25=（-1）1+5×52，
…，
∴第n个数为：（-1）n+1n2；
第二组：0=1-1，-5=-4-1，8=9-1，…，
则第n个数为：（-1）n+1n2-1；
第三组：0=0×（-2），10=-5×（-2），-16=8×（-2），…，
则第n个数为：-2×[（-1）n+1n2-1]；
第一组第10个数为：（-1）10+1×102=-100，
第二组第10个数为：-100-1=-101，
第三组第10个数为：-101×（-2）=202，
∴这三个数的和为：-100+（-101）+202=1．
【小问2详解】
解：每组第n个数依次为：、、，
∴
=
=1，
故取每组数的第n个数，它们的和能否是1，不能是-1．
【点睛】本题主要考查探索与表达规律——数字的变化类，解答的关键是根据所给的数字，总结出所存在的规律．
19. 在学习整式加减法时，小明同学做了这样一道题目：
化简：（2x2 +ax）-（-2x2 +ax + 1）
= 2x2 +ax+2x2-ax-1
= （2+ 2）x2+（a-a）x--1
= 4x2--1
小明发现，化简后含x项的系数和为0，所以整式（2x2 +ax）-（-2x2 +ax +1）的值和a的取值无关．请根据小明发现的规律，解决下列问题．
已知整式2（ax3 + 2bx2 +1）-4（-x3 -3x2 + 6）的值与a、b的取值无关．回答下列问题：
（1）直接写出a = ，b=
（2）求整式2ab2 + 3a3b的值；
（3）解关于x的方程： – =1
【答案】（1）－2；－3
（2）36 （3）
【解析】
【分析】（1）根据题中例题，将整式先进行化简合并同类项，然后依据整式的值与a，b的取值无关，得出，，求解即可得出结果；
（2）把的值代入求值即可得；
（3）根据（1）中结果确定方程，然后去分母，去括号，合并同类项进行求解即可得．
【小问1详解】
解：，
，
，
∵整式的值与a，b的取值无关，
∴，，
解得：，，
故答案为：；；
【小问2详解】
解：当，时
，
；
【小问3详解】
由（1）可得方程为：，
去分母得：，
去括号得：，
合并同类项得：．
【点睛】题目主要考查整式的化简求参数的取值，求代数式的值，解一元一次方程等，理解题意，综合运用这些运算法则是解题关键．
20. 为了增强市民的节约用电意识，实行阶梯收费、收费标准如表：
（1）若小新家9月份用电200度，则小新家9月份应缴电费 元．（直接写出结果）
（2）若小新家10月份的平均电费为0.57元/度，则小新家10月份的用电量为多少度？
（3）若小新家11月、12月共用电800度，11月和12月一共缴电费487元，已知11月份用电比12月份少，求小新家11、12月各用多少度电？（电费每个月缴一次）
【答案】（1）111；（2）300度；（3）11月份用电量为300度，12月份用电量为500度．
【解析】
【分析】（1）判断200位于表格中的第二档，列出相应算式，计算即可得到结果；
（2）设小新家10月份用电量为x度，求出用电量400度时的平均电费，判断10月份用电量为第二档，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（3）设小新家11月份用电y度，则12月份用电（800-y）度，根据表格求出第二档与第三档每度的电费，再由11月份用电量小于12月份用电量，求出y与800-y的范围，分类讨论y的范围，列出相应的方程，求出解即可得到结果．
【详解】解：（1）根据题意得：
0.55×180+（0.55+0.05）×20=111（元）；
故答案为：111；
（2）设小新家10月份用电量为x度，
∵当用电量为400度时平均电费为=0.5775，
0.55＜0.57＜0.5775，
∴小新家10月份用电量为第二档，
依题意得：180×0.55+（x-180）×（0.55+0.05）=0.57x，
解得：x=300，
则小新家10月份用电量为300度；
（3）设小新家11月份用电y度，则12月份用电（800-y）度，
第二档电费为0.55+0.05=0.6（元/度）；
第三档电费为0.55+0.05+0.25=0.85（元/度），
∵11月份用电量小于12月份用电量，
∴y＜400，800-y＞400，
①当0≤y≤180时，0.55y+180×0.55+0.6×（400-180）+0.85（800-y-400）=487，
解得：y=280（舍去）；
②当180＜y＜400时，180×0.55+0.6（y-180）+180×0.55+0.6×（400-180）+0.85（800-y-400）=487，
解得：y=300，
则小新家12月份用电量为800-y=800-300=500（度），
答：小新家11月份用电量为300度，12月份用电量为500度．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
21. 已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18．
阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如：
5B＝（2A+B）+2（2B﹣A）
＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）
＝15ab﹣10b+25
∴B＝3ab﹣2b+5
（1）应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A．
（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值．
（3）聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？
【答案】（1）2ab+3a﹣8
（2）7 （3）3
【解析】
【分析】（1 ）计算5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）后可得多项式A；
（2 ）由ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0知2+3a﹣8＝0，据此求得a的值，继而得出b的值，再代入计算即可；
（ 3）先计算得出B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）＝（b﹣3）a﹣2b+13，根据B﹣A＝7且与字母a无关知b﹣3＝0，据此可得答案．
【小问1详解】
5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）
＝2（7ab+6a﹣2b﹣11）﹣（4ab﹣3a﹣4b+18）
＝14ab+12a﹣4b﹣22﹣4ab+3a+4b﹣18
＝10ab+15a﹣40，
∴A＝2ab+3a﹣8；
【小问2详解】
根据题意知ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0，
∴2+3a﹣8＝0，
解得a＝2，
∴b＝，
则B＝3ab﹣2b+5
＝3×1﹣2×+5
＝3﹣1+5
＝7；
【小问3详解】
B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）
＝3ab﹣2b+5﹣2ab﹣3a+8
＝ab﹣3a﹣2b+13
＝（b﹣3）a﹣2b+13，
由题意知，B﹣A＝7且与字母a无关，
∴b﹣3＝0，即b＝3．
【点睛】本题主要考查整式的加减，几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
22. 阅读与理解：已知ax2＋bx＋c是关于x的多项式，记为P（x）．我们规定：P（x）的导出多项式为2ax＋b，记为Q（x）．例如：若P（x）＝3x2﹣2x＋1，则P（x）的导出多项式Q（x）＝2•3x﹣2＝6x﹣2
根据以上信息，回答问题：
（1）若P（x）＝x2﹣2x，则它的导出多项式Q（x）＝ ；
（2）设Q（x）是P（x）的导出多项式．
①若P（x）＝2x2＋4（2x﹣1），求关于x方程Q（x）＝0的解；
②已知P（x）＝（a﹣2）x2﹣6x＋2是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q（x）＝﹣x的解为整数，求正整数a的值．
【答案】（1）
（2）①；②的值为1或2或3
【解析】
【分析】（1）仿照题意所给的导出多项式为，进行求解即可；
（2）①先根据题意求出，再由，得到，解方程即可；②先由题意得到，再由，得到，再根据有整数解，得到，则为整数，而为正整数，由此求解即可．
【小问1详解】
解：∵的导出多项式为，
∴的导出多项式为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：①∵，
∴，
∵，
∴，
解得；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵有整数解，
∴，
∴整数，
∵为正整数，
∴的值为-1或1或3，即的值为1或2或3．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次方程解的情况求参数，解题的关键在于能够正确理解题意．
23. 如图1，A，B两点在数轴上对应的数分别为-12和 4．
（1）A，B两点之间的距离为 ；
（2）若在数轴上存在一点P，使得 ，求点P表示的数．
（3）如图2，现有动点P，Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．求：当时t的值．
【答案】（1）16 （2）-8和-20
（3）或或12
【解析】
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出A、B两点之间的距离；
（2）设点P表示的数为x．分两种情况：①点P在线段AB上；②点P在线段BA的延长线上．根据PB=3AP列出关于x的方程，求解即可；
（3）根据点Q的运动方向分两种情况：①当t≤4时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动；②当t＞4时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，根据OP=2OQ列出关于t的方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：A、B两点之间的距离是：4-（-12）=16．
故答案为：16；
【小问2详解】
解：设点P表示的数为x．分两种情况：
①当点P在线段AB上时，
∵PB=3AP，
∴4-x=3（x+12），
解得x=-8；
②当点P在线段BA的延长线上时，
∵PB=3AP，
∴4-x =3（-12-x），
解得x=-20．
综上所述，点P表示的数为-8或-20；
【小问3详解】
解：分两种情况：
当t≤4时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，此时Q点表示的数为4-t，P点表示的数为5t -12，
∵OP=2OQ，
∴|12-5t |=2（4-t），
解得t=或t=，符合题意；
②当t＞4时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，此时Q点表示的数为3（t-4），P点表示的数为5t -12，
∵OP=2OQ，
∴|5t -12|=2×3（t-4），
解得t=12，符合题意，或t=，不符合题意；
综上所述，当OP=2OQ时的运动时间t的值为或或12秒．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，结合动点考查了两点间的距离，以及路程、速度与时间关系的应用，理解题意，找到相等关系进行正确分类是解题的关键．
每月用电量
收费
第一档
不超过180度的部分
电费0.55元/度
第二档
180度以上至400度部分
每度比上一档提价0.05元
第三档
400度以上的部分
每度比上一档提价0.25元
每月用电量
收费
第一档
不超过180度的部分
电费0.55元/度
第二档
180度以上至400度的部分
每度比上一档提价0.05元
第三档
400度以上的部分
每度比上一档提价0.25元
数 学
本试卷总分值为120分考试时间为120分钟
考试范围：第1-3章
一．选择题（共6小题，每小题3分）
1. 下面的计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 借助一副三角尺的拼摆，你能画出（ ）度的角．
A. 65B. 70C. 75D. 85
3. 下列方程的变形中正确的是（ ）
A. 由得B. 由得
C. 由得D. 由得
4. 关于多项式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列说法错误的是（ ）
A. 这个多项式是五次五项式
B. 常数项是﹣1
C. 四次项系数是3
D. 按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1
5. 某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的多3人，则女生的人数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论中：①；②；③；④；⑤，正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二．填空题（共6小题，每小题3分）
7. 单项式系数是________,次数是_______.
8. 把式子﹣（﹣a）+（﹣b）﹣（c﹣1）改写成不含括号的形式是 _____．
9. 如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k值为125，则第2022次输出的结果是______．
10. 我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使每一行、每一列、两条对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，m＝_____．
11. 已知时，代数式的值是12；那么当时，代数式的值为__________．
12. 已知实数a，b，c满足，且，则_____．
三．解答题（共11小题，13-17题每题6分，18，19，20题每题8分，21，22题每题9分，23题12分）
13. 计算：
（1）
（2）
14. 解方程：
（1）．
（2）．
15. 先化简，再求值：
（1），其中，．
（2），其中，．
16. 已知a、b、c在数轴上位置如图：
（1）__________0， ___________0，__________0 （请用“>”，“<”填空）
（2）化简：．
17. 如图为大连市地铁二号线地图的一部分．某天，小王参加志愿者服务活动，从西安路站出发，到A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东行驶为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位∶站）∶－4，＋3，－6，－1，＋9，－2，－5，＋4．
（1）请通过计算说明 A站是哪一站？小明服务期间距离西安路站最远的站是哪一站？
（2）若相邻两站之间平均距离为1.8千米，求小王这次做志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
18. 仔细观察下列三组数：
第一组：1，﹣4，9，﹣16，25，……
第二组：0，﹣5，8，﹣17，24，……
第三组：0，10，﹣16，34，﹣48，……
根据它们的规律，解答下列问题：
（1）取每组数的第10个数，计算它们的和；
（2）取每组数的第n个数，它们的和能否是﹣1，说明理由．
19. 在学习整式加减法时，小明同学做了这样一道题目：
化简：（2x2 +ax）-（-2x2 +ax + 1）
= 2x2 +ax+2x2-ax-1
= （2+ 2）x2+（a-a）x--1
= 4x2--1
小明发现，化简后含x项的系数和为0，所以整式（2x2 +ax）-（-2x2 +ax +1）的值和a的取值无关．请根据小明发现的规律，解决下列问题．
已知整式2（ax3 + 2bx2 +1）-4（-x3 -3x2 + 6）的值与a、b的取值无关．回答下列问题：
（1）直接写出a = ，b=
（2）求整式2ab2 + 3a3b的值；
（3）解关于x的方程： – =1
20. 为了增强市民的节约用电意识，实行阶梯收费、收费标准如表：
（1）若小新家9月份用电200度，则小新家9月份应缴电费 元．（直接写出结果）
（2）若小新家10月份的平均电费为0.57元/度，则小新家10月份的用电量为多少度？
（3）若小新家11月、12月共用电800度，11月和12月一共缴电费487元，已知11月份用电比12月份少，求小新家11、12月各用多少度电？（电费每个月缴一次）
21. 已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18．
阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如：
5B＝（2A+B）+2（2B﹣A）
＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）
＝15ab﹣10b+25
∴B＝3ab﹣2b+5
（1）应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A．
（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值．
（3）聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？
22. 阅读与理解：已知ax2＋bx＋c是关于x的多项式，记为P（x）．我们规定：P（x）的导出多项式为2ax＋b，记为Q（x）．例如：若P（x）＝3x2﹣2x＋1，则P（x）的导出多项式Q（x）＝2•3x﹣2＝6x﹣2
根据以上信息，回答问题：
（1）若P（x）＝x2﹣2x，则它的导出多项式Q（x）＝ ；
（2）设Q（x）是P（x）的导出多项式．
①若P（x）＝2x2＋4（2x﹣1），求关于x的方程Q（x）＝0的解；
②已知P（x）＝（a﹣2）x2﹣6x＋2是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q（x）＝﹣x的解为整数，求正整数a的值．
23. 如图1，A，B两点在数轴上对应的数分别为-12和 4．
（1）A，B两点之间的距离为 ；
（2）若在数轴上存在一点P，使得 ，求点P表示的数．
（3）如图2，现有动点P，Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．求：当时t的值．
丰城中学上学期初一期中考试试卷
数 学
本试卷总分值为120分考试时间为120分钟
考试范围：第1-3章
一．选择题（共6小题，每小题3分）
1. 下面的计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项及去括号法则计算即可．
【详解】A．，故A不符合题意；
B．与不是同类项，不能合并，故B不符合题意；
C．，故C符合题意；
D．，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查合并同类项及去括号法则，去括号时要注意符号，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
2. 借助一副三角尺的拼摆，你能画出（ ）度的角．
A. 65B. 70C. 75D. 85
【答案】C
【解析】
【分析】根据直角三角板中30°，60°，90°与45°加减组合求解．
【详解】解：∵45°-30°=15°，
∴由一副三角板拼摆的度数为15°的整数倍，
故选：C．
【点睛】本题考查角的计算，解题关键是掌握三角板中三角形的度数与三角板拼摆组成角的度数的关系．
3. 下列方程的变形中正确的是（ ）
A. 由得B. 由得
C. 由得D. 由得
【答案】D
【解析】
【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
【详解】解：A．由得，故错误，不符合题意；
B．由得，故错误，不符合题意；
C．由得，故错误，不符合题意；
D．由得，正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
4. 关于多项式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列说法错误的是（ ）
A. 这个多项式是五次五项式
B. 常数项是﹣1
C. 四次项系数是3
D. 按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式；单项式和多项式合称为整式进行分析即可．
【详解】解：A、这个多项式是五次五项式，故原题说法正确；
B、常数项是-1，故原题说法正确；
C、四次项的系数是−3，故原题说法错误；
D、按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1，说法正确；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义与特点．
5. 某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的多3人，则女生的人数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“女生数+男生数＝总人数”，列方程进行解答即可求得．
【详解】解：设男生人数为x人，则女生人数为人，
根据题意得：，
则，
所以．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找准等量关系，列出方程是解决本题的关键．
6. 如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论中：①；②；③；④；⑤，正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】先由数轴得出a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，再根据有理数的加法法则、有理数的乘除法法则、绝对值的法则等分别分析，可得答案．
【详解】解：由数轴可得：
a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1且，
∴a+b+c＜0，故①错误，⑤正确；
∵a，b，c中两负一正
∴a•b•c＞0，故②正确；
∵a＜0，b＜0，c＞0
∴a+b﹣c＜0，故③错误；
∵a＜﹣2＜b＜﹣1
∴0＜＜1，故④正确．
综上，可知，正确的有3个．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴在有理数加减乘除法运算中的应用，数形结合，是解题的关键．
二．填空题（共6小题，每小题3分）
7. 单项式系数是________,次数是_______.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】直接利用单项式的次数与系数的概念分析得出即可．
【详解】解：单项式的系数是，次数是．
故答案为， ．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．
8. 把式子﹣（﹣a）+（﹣b）﹣（c﹣1）改写成不含括号的形式是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，去掉括号．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了去括号的法则，理解去括号的法则是解答关键．
9. 如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2022次输出的结果是______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据程序计算多次,寻找出其中的规律，从第三次开始，出现1，5循环，计算(2022-2)÷2，确定余数，判断即可．
【详解】当k=125时，
第1次输出结果为，
第2次输出结果为，
第3次输出结果为，
第4次输出结果为，
第5次输出结果为，
第6次输出结果为，
从第三次开始，出现1，5循环，且奇数次为1，偶数次为为5，
∴第2022次输出的结果是5，
故答案：5．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数中的规律，熟练计算，规范寻找循环节，确定变化规律是解题的关键．
10. 我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使每一行、每一列、两条对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，m＝_____．
【答案】1
【解析】
【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．
【详解】解：1+2+3+…+9=45，
根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，
∴第一列第三个数为：15-2-5=8，
第三列第二个数为：15-3-5=7，
第三个数为：15-2-7=6，
如图所示：
∴m=15-8-6=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查探索与表达规律，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键．
11. 已知时，代数式的值是12；那么当时，代数式的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】将代入，求出值，将，以及值，代入进行求值即可．
【详解】解：∵时，代数式的值是12，
即：，
∴；
当时：．
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值．解题的关键是利用整体思想，代入求值．
12. 已知实数a，b，c满足，且，则_____．
【答案】0或
【解析】
【分析】根据题意得到a，b，c中至少有一个负数，然后分情况讨论，再根据绝对值的化简法则即可求解．
【详解】解：∵，，
∴a，b，c中至少有一个负数，
∴a，b，c中当有一个负数，两个正数时，假设，，，
∴；
∴a，b，c中当有两个负数，一个正数时，假设，，，
∴；
∴a，b，c中当有三个负数时，即，，，
∴．
综上所述，或．
故答案为：0或．
【点睛】本题考查绝对值的化简．判断绝对值符号里面的式子正负是解题关键．
三．解答题（共11小题，13-17题每题6分，18，19，20题每题8分，21，22题每题9分，23题12分）
13. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
14. 解方程：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解含有分母的一元一次方程；
（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得．
熟练掌握解一元一次方程的步骤和依据是解题的关键．
【小问1详解】
解：去分母，得：．
去括号，得：．
移项，得：．
合并同类项，得：．
系数化为1，得：．
【小问2详解】
解：去分母，得：．
去括号，得：．
移项，得：．
合并同类项，得：．
系数化为1，得：．
15 先化简，再求值：
（1），其中，．
（2），其中，．
【答案】（1），
（2），0
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则合并同类项法则是解决本题的关键．
（1）去括号合并同类项后，再代入求值；
（2）先去括号合并同类项，根据已知结果提取后整体代入．
【小问1详解】
解：
，
当，时，原式；
【小问2详解】
解：
，
当，时，原式．
16. 已知a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）__________0， ___________0，__________0 （请用“>”，“<”填空）
（2）化简：．
【答案】（1）>，>，<；（2）．
【解析】
【分析】（1）根据图示，可得：c
【详解】解：（1）由数轴可知
c
故：>0，>0，<0．
（2）原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
17. 如图为大连市地铁二号线地图的一部分．某天，小王参加志愿者服务活动，从西安路站出发，到A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东行驶为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位∶站）∶－4，＋3，－6，－1，＋9，－2，－5，＋4．
（1）请通过计算说明 A站是哪一站？小明服务期间距离西安路站最远的站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.8千米，求小王这次做志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
【答案】（1）小明距离西安路站最远的站是机场站．
（2）小明一共行进的总路程为61.2千米．
【解析】
【分析】（1）通过计算各数据的代数和，依据题意可得A站的站名；通过依次计算每相邻两站的代数和，找出绝对值最大的数即为距离西安路站最远的站；
（2）计算各个数据的绝对值的和即可得到行走的总路程，再乘以1.8即可得出结论．
【小问1详解】
解：因为，
所以A站是辽师大站．
因为－4＋3＝－1，－1－6＝－7，－7－1＝－8，－8＋9＝1，1－2＝－1，－1－5＝－6，－6＋4＝－2
因为－8绝对值最大，
所以小明距离西安路站最远的站是机场站．
【小问2详解】
解：因为，
千米，+
所以，小明一共行进的总路程为61.2千米．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，正数和负数，准确理解数据的实际意义是解题的关键．
18. 仔细观察下列三组数：
第一组：1，﹣4，9，﹣16，25，……
第二组：0，﹣5，8，﹣17，24，……
第三组：0，10，﹣16，34，﹣48，……
根据它们的规律，解答下列问题：
（1）取每组数的第10个数，计算它们的和；
（2）取每组数的第n个数，它们的和能否是﹣1，说明理由．
【答案】（1）这三个数的和为1
（2）它们的和不能是﹣1，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由所给的数总结出规律，分别写出第10个数再相加即可；
（2）由所给的数总结出规律，将每组数的第n个数相加后化简即可．
【小问1详解】
解：第一组：∵1=（-1）1+1×12，
-4=（-1）1+2×22，
9=（-1）1+3×32，
-16=（-1）1+4×42，
25=（-1）1+5×52，
…，
∴第n个数为：（-1）n+1n2；
第二组：0=1-1，-5=-4-1，8=9-1，…，
则第n个数为：（-1）n+1n2-1；
第三组：0=0×（-2），10=-5×（-2），-16=8×（-2），…，
则第n个数为：-2×[（-1）n+1n2-1]；
第一组第10个数为：（-1）10+1×102=-100，
第二组第10个数为：-100-1=-101，
第三组第10个数为：-101×（-2）=202，
∴这三个数的和为：-100+（-101）+202=1．
【小问2详解】
解：每组第n个数依次为：、、，
∴
=
=1，
故取每组数的第n个数，它们的和能否是1，不能是-1．
【点睛】本题主要考查探索与表达规律——数字的变化类，解答的关键是根据所给的数字，总结出所存在的规律．
19. 在学习整式加减法时，小明同学做了这样一道题目：
化简：（2x2 +ax）-（-2x2 +ax + 1）
= 2x2 +ax+2x2-ax-1
= （2+ 2）x2+（a-a）x--1
= 4x2--1
小明发现，化简后含x项的系数和为0，所以整式（2x2 +ax）-（-2x2 +ax +1）的值和a的取值无关．请根据小明发现的规律，解决下列问题．
已知整式2（ax3 + 2bx2 +1）-4（-x3 -3x2 + 6）的值与a、b的取值无关．回答下列问题：
（1）直接写出a = ，b=
（2）求整式2ab2 + 3a3b的值；
（3）解关于x的方程： – =1
【答案】（1）－2；－3
（2）36 （3）
【解析】
【分析】（1）根据题中例题，将整式先进行化简合并同类项，然后依据整式的值与a，b的取值无关，得出，，求解即可得出结果；
（2）把的值代入求值即可得；
（3）根据（1）中结果确定方程，然后去分母，去括号，合并同类项进行求解即可得．
【小问1详解】
解：，
，
，
∵整式的值与a，b的取值无关，
∴，，
解得：，，
故答案为：；；
【小问2详解】
解：当，时
，
；
【小问3详解】
由（1）可得方程为：，
去分母得：，
去括号得：，
合并同类项得：．
【点睛】题目主要考查整式的化简求参数的取值，求代数式的值，解一元一次方程等，理解题意，综合运用这些运算法则是解题关键．
20. 为了增强市民的节约用电意识，实行阶梯收费、收费标准如表：
（1）若小新家9月份用电200度，则小新家9月份应缴电费 元．（直接写出结果）
（2）若小新家10月份的平均电费为0.57元/度，则小新家10月份的用电量为多少度？
（3）若小新家11月、12月共用电800度，11月和12月一共缴电费487元，已知11月份用电比12月份少，求小新家11、12月各用多少度电？（电费每个月缴一次）
【答案】（1）111；（2）300度；（3）11月份用电量为300度，12月份用电量为500度．
【解析】
【分析】（1）判断200位于表格中的第二档，列出相应算式，计算即可得到结果；
（2）设小新家10月份用电量为x度，求出用电量400度时的平均电费，判断10月份用电量为第二档，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（3）设小新家11月份用电y度，则12月份用电（800-y）度，根据表格求出第二档与第三档每度的电费，再由11月份用电量小于12月份用电量，求出y与800-y的范围，分类讨论y的范围，列出相应的方程，求出解即可得到结果．
【详解】解：（1）根据题意得：
0.55×180+（0.55+0.05）×20=111（元）；
故答案为：111；
（2）设小新家10月份用电量为x度，
∵当用电量为400度时平均电费为=0.5775，
0.55＜0.57＜0.5775，
∴小新家10月份用电量为第二档，
依题意得：180×0.55+（x-180）×（0.55+0.05）=0.57x，
解得：x=300，
则小新家10月份用电量为300度；
（3）设小新家11月份用电y度，则12月份用电（800-y）度，
第二档电费为0.55+0.05=0.6（元/度）；
第三档电费为0.55+0.05+0.25=0.85（元/度），
∵11月份用电量小于12月份用电量，
∴y＜400，800-y＞400，
①当0≤y≤180时，0.55y+180×0.55+0.6×（400-180）+0.85（800-y-400）=487，
解得：y=280（舍去）；
②当180＜y＜400时，180×0.55+0.6（y-180）+180×0.55+0.6×（400-180）+0.85（800-y-400）=487，
解得：y=300，
则小新家12月份用电量为800-y=800-300=500（度），
答：小新家11月份用电量为300度，12月份用电量为500度．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
21. 已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18．
阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如：
5B＝（2A+B）+2（2B﹣A）
＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）
＝15ab﹣10b+25
∴B＝3ab﹣2b+5
（1）应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A．
（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值．
（3）聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？
【答案】（1）2ab+3a﹣8
（2）7 （3）3
【解析】
【分析】（1 ）计算5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）后可得多项式A；
（2 ）由ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0知2+3a﹣8＝0，据此求得a的值，继而得出b的值，再代入计算即可；
（ 3）先计算得出B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）＝（b﹣3）a﹣2b+13，根据B﹣A＝7且与字母a无关知b﹣3＝0，据此可得答案．
【小问1详解】
5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）
＝2（7ab+6a﹣2b﹣11）﹣（4ab﹣3a﹣4b+18）
＝14ab+12a﹣4b﹣22﹣4ab+3a+4b﹣18
＝10ab+15a﹣40，
∴A＝2ab+3a﹣8；
【小问2详解】
根据题意知ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0，
∴2+3a﹣8＝0，
解得a＝2，
∴b＝，
则B＝3ab﹣2b+5
＝3×1﹣2×+5
＝3﹣1+5
＝7；
【小问3详解】
B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）
＝3ab﹣2b+5﹣2ab﹣3a+8
＝ab﹣3a﹣2b+13
＝（b﹣3）a﹣2b+13，
由题意知，B﹣A＝7且与字母a无关，
∴b﹣3＝0，即b＝3．
【点睛】本题主要考查整式的加减，几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
22. 阅读与理解：已知ax2＋bx＋c是关于x的多项式，记为P（x）．我们规定：P（x）的导出多项式为2ax＋b，记为Q（x）．例如：若P（x）＝3x2﹣2x＋1，则P（x）的导出多项式Q（x）＝2•3x﹣2＝6x﹣2
根据以上信息，回答问题：
（1）若P（x）＝x2﹣2x，则它的导出多项式Q（x）＝ ；
（2）设Q（x）是P（x）的导出多项式．
①若P（x）＝2x2＋4（2x﹣1），求关于x方程Q（x）＝0的解；
②已知P（x）＝（a﹣2）x2﹣6x＋2是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q（x）＝﹣x的解为整数，求正整数a的值．
【答案】（1）
（2）①；②的值为1或2或3
【解析】
【分析】（1）仿照题意所给的导出多项式为，进行求解即可；
（2）①先根据题意求出，再由，得到，解方程即可；②先由题意得到，再由，得到，再根据有整数解，得到，则为整数，而为正整数，由此求解即可．
【小问1详解】
解：∵的导出多项式为，
∴的导出多项式为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：①∵，
∴，
∵，
∴，
解得；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵有整数解，
∴，
∴整数，
∵为正整数，
∴的值为-1或1或3，即的值为1或2或3．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次方程解的情况求参数，解题的关键在于能够正确理解题意．
23. 如图1，A，B两点在数轴上对应的数分别为-12和 4．
（1）A，B两点之间的距离为 ；
（2）若在数轴上存在一点P，使得 ，求点P表示的数．
（3）如图2，现有动点P，Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．求：当时t的值．
【答案】（1）16 （2）-8和-20
（3）或或12
【解析】
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出A、B两点之间的距离；
（2）设点P表示的数为x．分两种情况：①点P在线段AB上；②点P在线段BA的延长线上．根据PB=3AP列出关于x的方程，求解即可；
（3）根据点Q的运动方向分两种情况：①当t≤4时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动；②当t＞4时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，根据OP=2OQ列出关于t的方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：A、B两点之间的距离是：4-（-12）=16．
故答案为：16；
【小问2详解】
解：设点P表示的数为x．分两种情况：
①当点P在线段AB上时，
∵PB=3AP，
∴4-x=3（x+12），
解得x=-8；
②当点P在线段BA的延长线上时，
∵PB=3AP，
∴4-x =3（-12-x），
解得x=-20．
综上所述，点P表示的数为-8或-20；
【小问3详解】
解：分两种情况：
当t≤4时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，此时Q点表示的数为4-t，P点表示的数为5t -12，
∵OP=2OQ，
∴|12-5t |=2（4-t），
解得t=或t=，符合题意；
②当t＞4时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，此时Q点表示的数为3（t-4），P点表示的数为5t -12，
∵OP=2OQ，
∴|5t -12|=2×3（t-4），
解得t=12，符合题意，或t=，不符合题意；
综上所述，当OP=2OQ时的运动时间t的值为或或12秒．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，结合动点考查了两点间的距离，以及路程、速度与时间关系的应用，理解题意，找到相等关系进行正确分类是解题的关键．
每月用电量
收费
第一档
不超过180度的部分
电费0.55元/度
第二档
180度以上至400度部分
每度比上一档提价0.05元
第三档
400度以上的部分
每度比上一档提价0.25元
每月用电量
收费
第一档
不超过180度的部分
电费0.55元/度
第二档
180度以上至400度的部分
每度比上一档提价0.05元
第三档
400度以上的部分
每度比上一档提价0.25元
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