辽宁省大连市部分学校2024~2025学年高三上学期10月联考数学试题

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（考试时间:120分钟，满分：150分）
第 = 1 \* ROMAN I卷
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意)
1.已知集合，则集合∩是（ ）
A．{1，2，3}B．{0，1，2}C．{x|-1≤x＜3}D．{1，2}
2.命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．，D．，
3.若，则sin2α=（ ）
A．B．C． D．
4.已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（ ）
A．13B．C．D．8
5.已知定义在R上的偶函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
6.设函数有个不同零点，则正实数的范围为（ ）
A．B．C．D．
7.已知定义在上的函数，对任意，当时，都有，若存在，使不等式成立，则实数的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9. 下列说法中，正确的是（ ）
A．若，，则
B．“”是“”的充分不必要条件
C．函数的最小正周期是
D．设，则的最小值为
10.函数在一个周期内的图象如图所示，则（ ）．
A．该函数的解析式为
B．该函数图象的对称轴方程为，
C．该函数的单调递增区间是，
D．把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图象
11.已知函数，及其导函数，的定义域均为，若的图象关于直线对称，，，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．为偶函数B．的图象关于点对称
C．D．
第II卷
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.已知，则
13.已知函数在上为单调函数，则的取值范围为__________.
14.已知函数的导函数满足：，且，当时，恒成立，则实数a的取值范围是______________．
四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.已知函数．
（1）若，求函数的最小值；
（2）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围．
16.已知函数.
(1) 求的单调区间；
(2)当时，求的值域；
(3)若且，求的值.
17. 已知函数．
(1)若a＝2，求函数在处的切线方程；
(2)若函数的极大值不小于2a，求实数a的取值范围．
18. 已知函数，.
(1)求函数的最小正周期和对称中心；
(2)将函数图象向右平移个单位，再将图象向下平移1个单位,再将图象上每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得到函数的图象，并设.若在上有解，求实数的取值范围.
19.设是定义域为的函数，当时，.
(1)已知在区间上严格减，且对任意，有，证明：函数在区间上是严格减函数；
(2)已知，且对任意，当时，有，若当时，函数取得极值，求实数的值；
(3)已知，且对任意，当时，有，证明：.