2023-2024学年上海市闵行区复旦中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年上海市闵行区复旦中学七年级（上）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，在有理数范围内因式分解，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各式中，不是代数式的是
A．B．C．0D．
2．（3分）已知单项式的次数是3次，则的值是
A．1B．3C．4D．0
3．（3分）下列各等式中，不能用平方差公式的是
A．B．C．D．
4．（3分）如图所示，长方形的长是，宽是，将长方形的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的四边形面积记作，以此类推，则可用含、的代数式表示为
A．B．C．D．
二、填空题（每题2分，共32分）
5．（2分）计算： ．
6．（2分）用代数式表示的与的倒数的和： ．
7．（2分）下列式子中，整式有 （填写序号）．
①，②0，③，④，⑤，⑥．
8．（2分）多项式中，其中三次项的系数是 ．
9．（2分）和的最大公因式是 ．
10．（2分）多项式按字母的升幂排列 ．
11．（2分）若单项式与是同类项，则 ．
12．（2分）计算： ．
13．（2分）计算： ．
14．（2分）在有理数范围内因式分解： ．
15．（2分）在有理数范围内因式分解： ．
16．（2分）在有理数范围内因式分解： ．
17．（2分）如果，则 ．
18．（2分）若，则 ．
19．（2分）若，则 ．
20．（2分）由多项式乘以多项式的法则可以得到：
．
即：，我们把这个公式叫做立方和公式，
同理：，我们把这个公式叫做立方差公式，
请利用以上公式分解因式： ．
三、计算题（每题4分，共16分）
21．（4分）计算：．
22．（4分）化简：
23．（4分）用乘法公式计算：．
24．（4分）．
四、在有理数范围内因式分解（每题4分，共16分）
25．（4分）．
26．（4分）．
27．（4分）．
28．（4分）为大于2的正整数）．
五、解答题（第29题5分，第30题5分，第31题6分，共16分）
29．（5分）若，，先求出这个多项式，再计算当时，这个多项式的值．
30．（5分）已知，求的值．
31．（6分）已知，，求：
（1）的值；
（2）的值．
六、综合题（共8分）
32．（8分）已知正方形与正方形，，．根据下列条件平移正方形，解决下列问题．
（1）如图1，若点和点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、，将三角形的面积记作，则 （用含有、的代数式表示）．
（2）若点与点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、、，将三角形的面积记作，则 （用含有、的代数式表示）．
（3）如图2，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点、在线段上（点不与点重合、点不与点重合），连接、、，设，将三角形的面积记作，则 （用含有、、的代数式表示）．
（4）若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点、在的延长线上，连接、、，设，将三角形的面积记作，则 （用含有、、的代数式表示）．
参考答案
一、选择题（每题3分，共12分）
1．（3分）下列各式中，不是代数式的是
A．B．C．0D．
解：为等式，不是代数式，其它都是代数式．
故选：．
2．（3分）已知单项式的次数是3次，则的值是
A．1B．3C．4D．0
解：由题意得：，
．
故选：．
3．（3分）下列各等式中，不能用平方差公式的是
A．B．C．D．
解：．，能用平方差公式，故该选项不符合题意；
．，能用平方差公式，故该选项不符合题意；
．，能用平方差公式，故该选项不符合题意；
．，不能用平方差公式，故该选项符合题意；
故选：．
4．（3分）如图所示，长方形的长是，宽是，将长方形的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的四边形面积记作，以此类推，则可用含、的代数式表示为
A．B．C．D．
解：依题意，，
如图，点、、、分别是、、、的中点，
，，，，
，
以此类推：
，
，
，
．
故选：．
二、填空题（每题2分，共32分）
5．（2分）计算： ．
解：，
故答案为：．
6．（2分）用代数式表示的与的倒数的和： ．
解：的与的倒数的和为，
故答案为：．
7．（2分）下列式子中，整式有 ①②③④⑤ （填写序号）．
①，②0，③，④，⑤，⑥．
解：整式有：①②③④⑤，
故答案为：①②③④⑤．
8．（2分）多项式中，其中三次项的系数是 ．
解：多项式中三次项是，系数是，
故答案为：．
9．（2分）和的最大公因式是 ．
解：和的最大公因式是．
故答案为：．
10．（2分）多项式按字母的升幂排列 ．
解：多项式按字母的升幂排列：．
故答案为：．
11．（2分）若单项式与是同类项，则 216 ．
解：由同类项定义可知，，
解得，，
．
故答案为：216．
12．（2分）计算： ．
解：原式．
13．（2分）计算： ．
解：
．
故答案为：．
14．（2分）在有理数范围内因式分解： ．
解：原式．
故答案为：．
15．（2分）在有理数范围内因式分解： ．
解：原式
．
故答案为：．
16．（2分）在有理数范围内因式分解： ．
解：原式
．
故答案为：．
17．（2分）如果，则 ．
解：，
，，
，，
，
故答案为：．
18．（2分）若，则 0 ．
解：，
，
原式
．
故答案为：0．
19．（2分）若，则 32 ．
解：，
．
故答案为：32．
20．（2分）由多项式乘以多项式的法则可以得到：
．
即：，我们把这个公式叫做立方和公式，
同理：，我们把这个公式叫做立方差公式，
请利用以上公式分解因式： ．
解：原式
．
故答案为：．
三、计算题（每题4分，共16分）
21．（4分）计算：．
解：
22．（4分）化简：
解：原式
．
23．（4分）用乘法公式计算：．
解：
．
24．（4分）．
解：原式
．
四、在有理数范围内因式分解（每题4分，共16分）
25．（4分）．
解：原式
．
26．（4分）．
解：原式
．
27．（4分）．
解：原式
．
28．（4分）为大于2的正整数）．
解：原式
．
五、解答题（第29题5分，第30题5分，第31题6分，共16分）
29．（5分）若，，先求出这个多项式，再计算当时，这个多项式的值．
解：，，
，
当时，原式．
30．（5分）已知，求的值．
解：，
即，
则，
解得：．
31．（6分）已知，，求：
（1）的值；
（2）的值．
解：（1），，
；
（2）由（1）可知：，，
，
．
六、综合题（共8分）
32．（8分）已知正方形与正方形，，．根据下列条件平移正方形，解决下列问题．
（1）如图1，若点和点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、，将三角形的面积记作，则 （用含有、的代数式表示）．
（2）若点与点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、、，将三角形的面积记作，则 （用含有、的代数式表示）．
（3）如图2，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点、在线段上（点不与点重合、点不与点重合），连接、、，设，将三角形的面积记作，则 （用含有、、的代数式表示）．
（4）若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点、在的延长线上，连接、、，设，将三角形的面积记作，则 （用含有、、的代数式表示）．
【解答】（1）解：如图（1）：
，
故答案为：；
（2）延长与交于，如图（2）：
，
故答案为：；
（3）延长延长与交于，延长与交于，如图（3）所示：
，
，，
，
故答案为：；
（4）延长与交于，延长与交于，如图（4）：
，，
，
故答案为：．