山东省济宁市育才中学2024-2025学年高二上学期10月阶段性测试数学试题（Word版附解析）

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本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线经过两点，则的斜率为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 为空间任意一点，若，若，，，四点共面，则（ ）
A. 1B. C. D.
4. 直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（ ）
A ，B. ，
C ，D. ，
5. 若向量且与的夹角余弦为，则等于（ ）
A. 2B. C. 或D.
6. 直线过点，且方向向量为，则（ ）
A. 直线点斜式方程为B. 直线的斜截式方程为
C. 直线的截距式方程为D. 直线的一般式方程为
7. 如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，，是的中点，．若点在矩形内，且平面，则（ ）

A. B. C. D.
8. 古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上.下底面均为半圆形的柱体.若垂直于半圆柱下底面半圆所在平面，，，，为弧的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，，，则（ ）
A. B. 在上的投影向量为
C. D. 向量共面
10. 直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在棱长为2的正方体中，点P是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点Q是棱的中点，则以下命题正确的是（ ）

A. 三棱锥的体积是定值
B. 存在点P，使得与所成的角为
C. 直线与平面所成角正弦值的取值范围为
D. 若，则P的轨迹的长度为
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12. 直线：恒过定点______.
13. 已知点，直线l过点且与线段有公共点，则直线斜率的取值范围是______.
14. 如图，在三棱柱中，，，两两互相垂直，，，分别是侧棱，上的点，平面与平面所成的（锐）二面角为，则当最小时___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知的三个顶点为，为的中点，所在的直线为.
（1）求的一般式方程；
（2）若直线经过点，且，求的方程.
16. 如图，在三棱柱中，分别是上的点，且. 设.

（1）试用表示向量；
（2）若，求的长.
17. 已知，，，，，
（1）若、共线，求实数；
（2）若向量与所成角为锐角，求实数的范围．
18. 如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且，点是棱上的一点，且．
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求直线到平面的距离．
19. 如图，棱长为2的正方体中，E、F分别是棱AB，AD的中点，G为棱上的动点．

（1）是否存在一点G，使得面？若存在，指出点G位置，并证明你的结论，若不存在，说明理由；
（2）若直线EG与平面所成的角为，求三棱锥的体积；
（3）求三棱锥的外接球半径的最小值．