2024-2025学年新疆乌鲁木齐六十八中九年级（上）段考数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年新疆乌鲁木齐六十八中九年级（上）段考数学试卷（9月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是( )
A. (0,3)B. (3,0)C. (0,−3)D. (−3,0)
2.下列方程是一元二次方程的是( )
A. 2x+2y=1B. x2=2C. 5x+3=0D. 3x+6=5x+2
3.若一元二次方程(k−1)x2+3x+k2−1=0的一个根为0，则k的值为( )
A. k=0B. k=1C. k=−1D. k=1或k=−1
4.关于二次函数y=x2的图象，下列说法错误的是( )
A. 它的开口向上，且关于y轴对称B. 它的顶点是抛物线的最高点
C. 它与y=−x2的图象关于x轴对称D. 它与y轴只有一个交点
5.将二次函数y=(x+1)2−2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是( )
A. y=(x−1)2−5B. y=(x−1)2+1C. y=(x+3)2+1D. y=(x+3)2−5
6.若点A(−1,y1)，B(2,y2)在抛物线y=−(x+2)2上，则y1，y2的大小关系( )
A. y1>y2B. y1≥y2C. y17.新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则根据题意可列出方程( )
A. x(1+x)=256B. x+(1+x)2=256
C. x+x(1+x)=256D. 1+x+x(1+x)=256
8.如图，当ab>0时，函数y=ax2与函数y=bx+a的图象大致是( )
A. B. C. D.
9.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴负半轴交于(−12,0)，顶点坐标为(1,n)，有以下结论：
①abc<0；
②3a+c>0；
③若点(−2,y1)，(0,y2)，(3,y3)，均在函数图象上，则y1>y3>y2；④对于任意实数m，都有a+b≤am2+bm．
其中结论正确的有( )
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.y=−2(x−1)2+5的图象的顶点坐标为______，当x>1时，y值随着x值的增大而______．
11.关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有实数根，则k的取值范围是______．
12.如图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3米，水面宽6米.如果按图(2)建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是______．
13.如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园.它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏，已知墙长9m，则围成矩形的长为______．
14.已知a，b是一元二次方程x2+3x−6=0的两实数根，则a2+ab+b2的值为______．
15.已知关于x的二次函数y=(x+2)2+1，当−3三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
解下列方程：
(1)(2x+3)2−25=0；
(2)x2−4x−1=0．
17.(本小题12分)
(1)将抛物线y=x2−2x+3化简成y=a(x−ℎ)2+k的形式，并写出顶点坐标；
(2)判断(2,4)是否在y=x2−2x+3图象上？
18.(本小题10分)
画出二次函数y=−x2+4x+5的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)对称轴为直线______，顶点坐标为，______；
(2)与x轴、y轴的交点坐标分别为______；
(3)当x______时，y随x的增大而增大，当x______时，y随x的增大而减小；
(4)当0≤x<3时，函数y的值为______；
(5)当019.(本小题10分)
(1)已知二次函数图象的顶点坐标为(−1,1)，且经过点(1,−3)，求这个二次函数的表达式；
(2)已知二次函数的图象经过点(0,2)、(1,0)和(−2,3)，求这个二次函数的表达式．
20.(本小题10分)
如图所示.在宽为20m，长为32m的矩形草坪上，修筑同样宽的三条路(互相垂直)，把草坪分成大小不等的六块区域，要使草坪的面积为570m2，道路的宽为多少m？
21.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动.(1)经过几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？
(2)在运动过程中，△PBQ的面积是否有最值，如果有，最值是多少？
22.(本小题11分)
某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．
(1)求该公司销售A产品每次的增长率；
(2)若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？
23.(本小题13分)
如图，抛物线经过A(−3,0)，B(0,6)两点，且其对称轴为直线x=−1．
(1)求此抛物线及直线AB的函数表达式；
(2)若P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A，点B)，若△PAB的面积为6，求出此时点P的坐标．
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.B
5.D
6.A
7.D
8.C
9.C
10.(1,5) 减小
11.k≥−1且k≠0
12.y=−13x2
13.8m
14.15
15.1≤y<37
16.解：(1)(2x+3)2−25=0，
(2x+3)2=25，
2x+3=±5，
x=−3±52，
解得：x1=1，x2=−4；
(2)x2−4x−1=0，
x2−4x+4=5，
(x−2)2=5，
x−2=± 5，
x=2± 5，
解得：x1=2+ 5，x2=2− 5．
17.解：(1)y=(x−1)2+2，顶点坐标为(1,2)；
(2)当x=2时，y=22−2×2+3=3≠4，
∴(2,4)不在y=x2−2x+3图象上．
18.画出函数图像为：
(1)x=2；(2,9)；
(2)(−1,0)，(5,0)和(0,5)；
(3)<2；>2；
(4)5≤y≤9；
(5)−119.解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)2+1，
把(1,−3)代入得−3=a(1+1)2+1，
解得a=−1，
所以抛物线解析式为y=−(x+1)2+1；
(2)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
把(0,2)、(1,0)和(−2,3)分别代入得c=2a+b+c=04a−2b+c=3，
解得a=−12b=−32c=2，
所以抛物线解析式为y=−12x2−32x+2．
20.解：设道路宽为x m，
根据题意得：
32×20−(32+20×2)x+2x2=570，
解得：x1=1，x2=35．
∵35>20，
∴x=35舍去．
答：道路宽为1m．
21.解：(1)设经过x秒钟，
∵点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，
∴PA=x，BQ=2x，
∴BP=6−x，BQ=2x，
∵△PBQ的面积等于8cm2，
∵∠B=90°，
∴12BP×BQ=8，
∴12(6−x)×2x=8，
∴x1=2，x2=4．
答：如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过2或4秒钟，使△PBQ的面积为8cm2；
(2)设经过x秒钟的面积S=S△PBQ，则PA=x，BQ=2x，
∴BP=6−x，BQ=2x，
∴S=S△PBQ=12BP⋅BQ=12×2x⋅(6−x)=−x2+6x=−(x−3)2+9，
∴当x=3时，面积有最大值，最大值S=9，
即在运动过程中，△PBQ的面积有最大值，最大值是9．
22.解：(1)设该公司销售A产品每次的增长率为x，
依题意，得：20(1+x)2=45，
解得：x1=0.5=50%，x2=−2.5(不合题意，舍去)．
答：该公司销售A产品每次的增长率为50%．
(2)设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出(30+y0.5×20)套，
依题意，得：(2−y)(30+y0.5×20)=70，
整理，得：4y2−5y+1=0，
解得：y1=14，y2=1．
答∵尽量减少库存，
∴y=1．
答：每套A产品需降价1万元．
23.解：(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，
∵抛物线对称轴为直线x=−1，
∴−b2a=−1，即b=2a
把A(−3,0)，B(0,6)代入y=ax2+bx+c(a≠0)中得9a−3b+c=0c=6，
∴9a−3b+c=0b=2ac=6，
∴a=−2b=−4c=6，
∴抛物线解析式为y=−2x2−4x+6；
设直线AB的解析式为y=kx+b′，
把A(−3,0)，B(0,6)代入y=kx+b′中得：−3k+b′=0b′=6，
∴k=2b′=6，
∴直线AB的解析式为y=2x+6；
(2)如图所示，过点P作PH⊥x轴于H，
设P(m,−2m2−4m+6)，则OH=−m，PH=−2m2−4m+6，
∴AH=OA−OH=m+3，
∵S四边形AOBP=S△APB+S△AOB=S△APH+S梯形OBPH，
∴6+12OA⋅OB=12AH⋅PH+PH+OB2⋅OH，
∴12(m+3)(−2m2−4m+6)+−2m2−4m+6+62⋅(−m)=6+12×3×6，
∴−2m3−6m2−4m2−12m+6m+18+2m3+4m2−12m=30，
∴m2+3m+2=0，
解得m=−1或m=−2，
当m=−1时，−2m2−4m+6=8，
当m=−2时，−2m2−4m+6=6，
∴点P的坐标为(−1,8)或(−2,6)．