云南省易门县2025届九上数学开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份云南省易门县2025届九上数学开学质量检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误的是( )
A．中位数为1B．方差为26C．众数为2D．平均数为0
2、（4分）一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是( )
A．10B．9C．8D．6
4、（4分）如果三条线段a、b、c满足a2=（c+b）（c﹣b），那么这三条线段组成的三角形是（ ）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定
5、（4分）等腰中，，用尺规作图作出线段BD，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．的周长
6、（4分）若一个多边形的每一个外角都是 45°，则这个多边形的内角和等于（ ）
A．1440°B．1260°C．1080°D．1800°
7、（4分）在平行四边形中，若，则下列各式中，不能成立的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这1000名考生是总体的一个样本B．近2万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F．若AB=5，BC=3，则△ADE的周长为__________．
10、（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_____．
11、（4分）如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=8，顶点A、D分别在x轴、y轴上滑动，在矩形滑动过程中，点C到原点O距离的最大值是______．
12、（4分）使代数式有意义的x的取值范围是_______．
13、（4分）已知点，，，在平面内找一点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知一次函数的图象经过点（3，5），（﹣4，﹣2）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）在如图所示的坐标系中画出这个一次函数的图象．
15、（8分）（1）计算：
（2）已知 ，求 的值
16、（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题
（1）画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出将△ABC关于原点O对称的图形△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
17、（10分）如图，对称轴为直线x＝1的抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B，点D在y轴上，且OB＝3OD
（1）求该抛物线的表达式；
（2）设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t
①当0＜t＜3时，求四边形CDBP的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值；
②点Q在直线BC上，若以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P的坐标．
18、（10分）2019年5月区教育局在全区中小学开展了“情系新疆书香援疆”捐书活动．某学校学生社团对部分学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：
（1）统计表中的_____________，_____________，_____________，_____________；
（2）科普图书在扇形统计图中的圆心角是_____________°；
（3）若该校共捐书1500本，请估算“科普图书”和“小说”一共多少本．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知直线在轴上的截距是-2，且与直线平行，那么该直线的解析是______
20、（4分）若已知a、b为实数，且+2=b+4，则 ．
21、（4分）关于x的分式方程有增根，则a＝_____．
22、（4分）如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处.当为直角三角形时，则的长为________.
23、（4分）计算的结果等于__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．
25、（10分）如图，在中，点对角线上，且，连接。
求证：（1）；
（2）四边形是平行四边形。
26、（12分）如图，直线y=-2x+6与x轴交于点A，与直线y=x交于点B．
(1)点A坐标为_____________.
(2)动点M从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→A的路线向终点A匀速运动，过点M作MP⊥x轴交直线y=x于点P，然后以MP为直角边向右作等腰直角△MPN.设运动t秒时，ΔMPN与ΔOAB重叠部分的面积为S.求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
A．∵从小到大排序为-4，-1，，1，2，2，∴中位数为1 ，故正确；
B． ， ，故不正确；
C．∵众数是2，故正确；
D．，故正确；
故选B.
2、A
【解析】
根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可
【详解】
解：当k>0时，函数图象经过一、二、三象限；当k<0时，函数图象经过二、三、四象限，故A正确.
故选：A.
本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b<0时，函数图像经过二、三、四象限是解答此题的关键.
3、C
【解析】
试题分析：∵多边形外角和="360°，"
∴这个正多边形的边数是360°÷45°="1．"
故选C．
考点：多边形内角与外角．
4、A
【解析】
∵a2=（c+b）（cb），
∴a2=c2﹣b2，即a2+b2=c2，
∴这三条线段组成的三角形是直角三角形.
故选A.
本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
5、C
【解析】
根据作图痕迹发现BD平分∠ABC，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．
【详解】
解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
由作图痕迹发现BD平分∠ABC，
∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，
∴AD=BD，故A、B正确；
∵AD≠CD，
∴S△ABD=S△BCD错误，故C错误；
△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，
故D正确．
故选C．
本同题考查等腰三角形的性质，能够发现BD是角平分线是解题的关键．
6、C
【解析】
先利用360°÷45°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．
【详解】
解：多边形的边数为：360°÷45°=8，
多边形的内角和是：（8-2）•180°=1080°．
故选：C．
本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，以及多边形内角和公式，利用外角和为360°求出多边形的边数是解题的关键．
7、D
【解析】
由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而∠A和∠C是对角可以求出∠C，∠D和∠B与∠A是邻角故可求出∠D和∠B，由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°
而∠A=50°，
∴∠C=∠A=50°,∠B=∠D =130°，
∴D选项错误，
故选D.
本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补；熟练运用这个性质求出其它三个角是解决本题的关键.
8、C
【解析】
试题分析：1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；近8万多名考生的数学成绩是总体；每位考生的数学成绩是个体；1000是样本容量.
考点：（1）、总体；（2）、样本；（3）、个体；（4）、样本容量.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、8
【解析】
解：由做法可知MN是AC的垂直平分线，
∴AE=CE.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD=AB=5，AD=BC=3.
∴AD+DE+AE=AD+DE+CE=AD+CD=5+3=8，
∴△ADE的周长为8.
10、或10
【解析】
试题分析：根据题意，可分为E点在DC上和E在DC的延长线上，两种情况求解即可：
如图①，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=2，设FE=x，则FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．（2）如图②，当，所以FQ=点E在DG的延长线上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=8，设DE=x，则FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，综上所述，DE=或10.
11、1
【解析】
取AD的中点E，连接OE，CE，OC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OE，然后根据勾股定理即可求CE，然后根据两点之间线段最短即可求出OC的最大值．
【详解】
如图，取AD的中点E，连接OE，CE，OC，
∵∠AOD=10°，
∴Rt△AOD中，OE=AD=4，
又∵∠ADC=10°，AB=CD=3，DE=4，
∴Rt△CDE中，CE==5，
又∵OC≤CE+OE=1（当且仅当O、E、C共线时取等号），
∴OC的最大值为1，
即点C到原点O距离的最大值是1，
故答案为：1．
此题考查的是直角三角形的性质和求线段的最值问题，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、利用勾股定理解直角三角形和两点之间线段最短是解决此题的关键．
12、．
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
13、，，
【解析】
根据题意画出图形，由平行四边形的性质两组对边分别平行且相等来确定点M的坐标．
【详解】
解：①当如图1时，
∵C（0，2），A（1，0），B（4，0），
∴AB=3，
∵四边形ABMC是平行四边形，
∴M（3，2）；
②当如图2所示时，同①可知，M（-3，2）；
③当如图3所示时，过点M作MD⊥x轴，
∵四边形ACBM是平行四边形，
∴BD=OA=1，MD=OC=2，
∴OD=4+1=5，
∴M（5，-2）；
综上所述，点M坐标为（3，2）、（-3，2）、（5，-2）.
本题考查了平行四边形的性质和判定，利用分类讨论思想是本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y＝x+1．（1）详见解析
【解析】
（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b，将两点代入可求出k和b的值，即得出了函数解析式；
（1）根据一次函数的图象过（﹣1，3），（4，﹣1）两点即可画出函数的图象．
【详解】
解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b，
将两点代入得：，
解得：，
所以一次函数解析式为：y＝x+1．
（1）函数y＝x+1的图象如下图所示：
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，以及一次函数的图象，正确求出函数的解析式是解题的关键．
15、（1）0；（2）
【解析】
（1）根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则计算；
（2）根据平方差公式计算．
【详解】
（1）解：原式

（2）解：
本题考查二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则、平方差公式是解题关键．
16、（1）见解析，（﹣3，﹣1）；（1）见解析，（﹣3，﹣1）
【解析】
（1）利用点平移的坐标变换规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（﹣1，1）；
（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（﹣3，﹣1）．
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
17、（1）y＝﹣x1+1x+3（1）①t＝时，S的最大值为②P（1，4）或（1，3）或（，）或（，）
【解析】
(1)设所求抛物线的表达式为 y＝a(x+1)(x﹣3)，把点C(2，3)代入表达式，即可求解；
(1)①设P(t，﹣t1+1t+3)，则E(t，﹣t+3)，S四边形CDBP＝S△BCD+S△BPC＝CD•OB+PE•OB，即可求解；
②分点P在点Q上方、下方两种情况讨论即可求解．
【详解】
(1)∵抛物线的对称轴为x＝1，A(﹣1，2)，
∴B(3，2)．
∴设所求抛物线的表达式为 y＝a(x+1)(x﹣3)，
把点C(2，3)代入，得3＝a(2+1)(2﹣3)，
解得a＝﹣1，
∴所求抛物线的表达式为y＝﹣(x+1)(x﹣3)，即y＝﹣x1+1x+3；
(1)①连结BC．
∵B(3，2)，C(2，3)，
∴直线BC的表达式为y＝﹣x+3，
∵OB＝3OD，OB＝OC＝3，
∴OD＝1，CD＝1，
过点P作PE∥y轴，交BC于点E(如图1)．
设P(t，﹣t1+1t+3)，则E(t，﹣t+3)．
∴PE＝﹣t1+1t+3﹣(﹣t+3)＝﹣t1+3t．
S四边形CDBP＝S△BCD+S△BPC＝CD•OB+PE•OB，
即S＝×1×3+(﹣t1+3t)×3＝﹣(t﹣)1+，
∵a＝﹣＜2，且2＜t＜3，
∴当t＝时，S的最大值为；
②以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，
则PQ∥CD，且PQ＝CD＝1．
∵点P在抛物线上，点Q在直线BC上，
∴点P(t，﹣t1+1t+3)，点Q(t，﹣t+3)．
分两种情况讨论：
(Ⅰ) 如图1，当点P在点Q上方时，
∴(﹣t1+1t+3)﹣(﹣t+3)＝1．即t1﹣3t+1＝2．解得 t1＝1，t1＝1．
∴P1(1，4)，P1(1，3)，
(Ⅱ) 如图3，当点P在点Q下方时，
∴(﹣t+3)﹣(﹣t1+1t+3)＝1．即t1﹣3t﹣1＝2．
解得 t3＝，t4＝，
∴P3(，)，P4(，)，
综上所述，所有符合条件的点P的坐标分别为：P(1，4)或(1，3)或(，)或(，)．
本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
18、（1），，，；（2）；（3）
【解析】
(1)根据频率=频数÷总数分别求解可得；
(2)圆心角=频数×360°可得；
(3)用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得；
【详解】
（1）先求出总数=500，a==0.35,b=500×0.3=150，c==0.22,d==0.13
所以，，，；
（2）360×0.3=
（3）（本）
本题考查了列表法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
【分析】根据一次函数的性质可求得.对于直线在轴上的截距是b;k是斜率，决定直线的位置关系.
【详解】因为，已知直线在轴上的截距是-2，
所以，b=-2.
又直线与直线平行，
所以，k=3.
故答案为：
【点睛】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数解析式中系数的意义.
20、1
【解析】
试题分析：因为+2=b+4有意义，所以，所以a=5，所以b+4=0，所以b=-4，所以a+b=5-4=1．
考点：二次根式．
21、a=-1
【解析】
根据分式方程的解法求出方程的解，然后根据方程有增根，则x=－5，从而得出a的值．
【详解】
去分母可得：1+a=x+5， 解得：x=a－2， ∵分式方程有增根， ∴x=－5，即a－2=－5，
解得：a=－1．
本题主要考查的是分式方程的解得情况，属于中等难度的题型．分式方程有增根是因为整式方程的解会使得分式的分母为零．
22、或
【解析】
当△CB′E为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．再在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE的长
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．可得AB=BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE的长.
【详解】
解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，
∴AC=10，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=6，
∴CB′=10-6=4；
设BE=，则EB′=，CE=
在Rt△CEB′中，由勾股定理可得：,
解得：
在Rt△ABE中，利用勾股定理可得：
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，
∴BE=AB=6，
∴在Rt△ABE中，利用勾股定理可得：
综上所述，的长为或
故答案为或
本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意需要分类讨论
23、1
【解析】
分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．
详解：原式=（）2-（）2
=6-1
=1，
故答案为：1．
点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）m的值为3，一次函数的表达式为
（2） 点P的坐标为（0， 6）、（0，－2）
【解析】
（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数y=x中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值进而得到一次函数解析式.
（2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标.
解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的图象上，
∴·m，即点C坐标为（3，4）
∵一次函数经过A（－3，0）、点C（3，4）
∴解得：
∴一次函数的表达式为
（2）点P的坐标为（0， 6）、（0，－2）
“点睛”此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式知识，根据待定系数法把A、C两点坐标代入函数y=kx+b中，计算出k、b的值是解题关键.
25、（1）见解析；（2）四边形是平行四边形，见解析.
【解析】
（1）根据全等三角形的判定方法SAS，判断出△ADE≌△CBF．
（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．
【详解】
证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
∴(SAS)；
（2）由（1）可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形.
此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，以及全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．
26、 (1)(3，0)；(2)
【解析】
（1）将y=0代入y=-2x+6可得x=3，即可得出点A坐标；
（2）分点N在直线AB左侧时，点N在直线AB右侧且P在直线AB左侧时，以及点P在直线AB右侧三种情况讨论，利用数形结合的思想，根据重叠部分的形状，分别用含t的式子表示出三角形的底边和高，从而得到重叠部分的面积.
【详解】
(1) 将y=0代入y=-2x+6可得x=3，
所以点A坐标为（3，0）
故答案为：（3，0）
(2)如图一，
由得
∴B(2，2)
过点B作BH⊥x轴于点H
∴BH=OH=2，∠AOB=45°
∵PM⊥x轴
∴OM=MP=t
∵等腰直角ΔMPN
∴PN∥x轴
∴∠N=∠NMA=45°
∴∠AOB=∠NMA=45°
∴MN∥OB
∴设直线MN为y=x+b
∵OM=t
∴y=x-t
当点N在直线y=-2x+6上时，OM=PM=PN=t,
∴N(2t,t)
∴t=-2×2t+6，解得：t=
∴当时，
如图二，当点P在直线y=-2x+6上时，OM=PM=t,
可得t=-2t+6，解得：t=2
当时，PN与AB交于点E，MN与AB交于点F，
∵P(t，t)
∴t=-2x+6
∴
∴
∴
∴
∵OA=3
∴MA=3-t
由
得F(2+t，2-t)
过点F作△ENF的高GF, △FMA的高HF
∴HF=2-t
∴
∴
∴；
如图三，当M与A重合时，t=3
故当时,PM与AB交于点E，MN与AB交于点F，有E(t, -2t+6)，F(2+t，2-t)，
∴,
∴;
综上所述，.
本题考查了一次函数的应用和动点问题，综合性较强，利用数形结合的思想，找到突破口，联立函数解析式求出关键点的坐标，从而得出图形的面积.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人