陕西省延安市2024-2025学年数学九上开学联考试题【含答案】

这是一份陕西省延安市2024-2025学年数学九上开学联考试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）点A（-2,5）在反比例函数的图像上，则该函数图像位于（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限
2、（4分）在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ）
A．-2B．-1C．0D．1
3、（4分）下列判断正确的是（ ）
A．四条边相等的四边形是正方形B．四个角相等的四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是平行四边形
4、（4分）下列命题中的假命题是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B．平行于同一直线的两条直线平行
C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行
D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
5、（4分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以AB、BC、AC为直径作半圆，面积分别记S1，S2，S3，若S1＝4，S2＝9，则S3的值为( )
A．13B．5C．11D．3
6、（4分）用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）如图，在正方形 ABCD 中，BD=2，∠DCE 是正方形 ABCD 的外角，P 是∠DCE 的角平分线 CF 上任意一点，则△PBD 的面积等于 ( )
A．1B．1.5C．2D．2.5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在正方形中，是边上的点，过点作于，若，则的度数为______.
10、（4分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝_____．
11、（4分）已知一次函数，当时，对应的函数的取值范围是，的值为__．
12、（4分）在平面直角坐标系中，四边形是菱形。若点A的坐标是，点的坐标是__________．
13、（4分）廖老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：
则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是________小时.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．
15、（8分）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：
求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；
（Ⅱ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？
16、（8分）已知方程组的解中，x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a﹣3|+|a+2|．
17、（10分）某工厂甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工10个这种零件，甲加工150个这种零件所用的时间与乙加工120个这种零件所用的时间相等，
(1)甲、乙两人每小时各加工多少个这种零件？
(2)该工厂计划加工920个零件，甲参与加工这批零件不超过12小时，则乙至少加工多少小时才能加工完这批零件？
18、（10分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．
（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；
（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；
（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在中，，、分别是、的中点，延长到点，使，则_____________．
20、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，则平行四边形ABCD的周长___________．
21、（4分）如图，已知矩形的长和宽分别为4和3，、，，依次是矩形各边的中点，则四边形的周长等于______.
22、（4分）分解因式：____________
23、（4分）把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3，自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字记作y，则x与y的和为偶数的概率为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）小红同学经常要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5m后，发现这时绳子的下端正好距地面1m，学校旗杆的高度是（ ）
A．21mB．13mC．10mD．8m
25、（10分）如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是点E，F，AE=CF．
求证：AB∥CD．
26、（12分）某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个．
（1）若售价定为42元，每月可售出多少个？
（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元？
（3）当商场每月有10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据反比例函数上点的坐标特点可得k=-10，再根据反比例函数的性质可得函数图像位于第二、四象限.
【详解】
∵反比例函数的图像经过点（-2，5），
∴k=(-2)×5=-10，
∵-10<0,
∴该函数位于第二、四象限，
故选：D.
本题考查反比例函数上的点坐标的特点，反比例函数上的点横、纵坐标之积等于k；本题也考查了反比例函数的性质，对于反比例函数，当k大于0时，图像位于第一、三象限，当k小于0，图像位于第二、四象限.
2、A
【解析】
根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.
【详解】
解：在、、、这四个数中，
大小顺序为：，
所以最小的数是.
故选A.
此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.
3、B
【解析】
由题意根据正方形、矩形、菱形、平行四边形的判定分别对每一项进行分析判断即可．
【详解】
解：A. 四条边相等的四边形是菱形，故本选项错误；
B. 四个角相等的四边形是矩形，故本选项正确；
C. 对角线垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误.
故选：B.
本题考查正方形、平行四边形、矩形以及菱形的判定．注意掌握正方形是菱形的一种特殊情况，且正方形还是一种特殊的矩形．
4、D
【解析】
根据平行公理即可判断A、根据两直线平行的判定可以判定B、C；根据平行线的性质即可判定D.
【详解】
A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．
B. 平行于同一直线的两条直线平行，正确；
C. 直线y=2x−1与直线y=2x+3一定互相平行，正确；
D. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
故选D.
本题考查的知识点是命题与定理，解题关键是通过举反例证明命题的正确性．
5、A
【解析】
由扇形的面积公式可知S1＝•π•AC2，S2＝•π•BC2，S3＝•π•AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；
【详解】
解：∵S1＝•π•AC2，S2＝•π•BC2，S3＝•π•AB2，
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；
∵S1＝4，S2＝9，
∴S3＝1．
故选A．
本题考查勾股定理的应用，难度适中，解题关键是对勾股定理的熟练掌握及灵活运用，记住S1+S2＝S3.
6、A
【解析】
利用配方法把方程变形即可.
【详解】
用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，
故选A．
本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．
7、C
【解析】
由图像可知当x<-1时，，然后在数轴上表示出即可.
【详解】
由图像可知当x<-1时，，
∴可在数轴上表示为：
故选C.
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y1＞y2时x的范围是函数y1的图象在y2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．
8、A
【解析】
由于BD∥CF，以BD为底边，以BD边对应的高为边长计算三角形的面积即可．
解：△PBD的面积等于 ×2×1=1．故选A．
“点睛”考查了三角形面积公式以及代入数值求解的能力，注意平行线间三角形同底等高的情况．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由正方形的性质得到∠BDC=∠CBD=45°，求得DF=EF，∠FED=45°.根据等腰三角形的性质得到∠EFC=∠ECF，于是得到结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDC=∠CBD=45°，
∵EF⊥BD，
∴△DFE是等腰直角三角形，
∴DF=EF，∠FED=45°，
∵EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵∠FED=∠EFC+∠ECF，
∴∠ECF=22.5°，
∵∠BCD=90°，
∴∠BCF=67.5°，
故答案为：67.5°．
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
10、-1
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n＝﹣2，mn＝﹣1，将其代入m+n+mn中即可求出结论．
【详解】
∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，
则m+n+mn＝﹣2﹣1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练运用一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键.
11、4.
【解析】
根据题意判断函数是减函数，再利用特殊点代入解答即可.
【详解】
当时，随的增大而减小，即一次函数为减函数，
当时，，当时，，
代入一次函数解析式得：，
解得，
故答案为：4.
本题考查求一次函数的解析式，掌握求解析式的待定系数法是解题关键.
12、
【解析】
作AD⊥y轴于点D，由勾股定理求出OA的长，结合四边形是菱形可求出点C的坐标.
【详解】
作AD⊥y轴于点D.
∵点A的坐标是，
∴AD=1,OD=,
∴,
∵四边形是菱形,
∴AC=OA=2,
∴CD=1+2=3,
∴C(3, ).
故答案为：C(3, )
本题考查了菱形的性质，勾股定理以及图形与坐标，根据勾股定理求出OA的长是解答本题的关键.
13、2.1
【解析】
依据加权平均数的概念求解可得．
【详解】
解：这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是：
；
故答案为：2.1．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）A（，0），B（0，3）；（2）或．
【解析】
分析：（1）由函数解析式，令y=0求得A点坐标，x=0求得B点坐标；
（2）有两种情况，若BP与x轴正方向相交于P点，则；若BP与x轴负方向相交于P点，则，由此求得的面积．
详解：(1)令y=0,得
∴A点坐标为
令x=0，得y=3，
∴B点坐标为(0,3)；
∵
∴ 或
∴AP=或,
∴,或.
点睛：考查了一次函数的相关知识，是初中数学的常考题目，关键是求出一次函数与坐标轴的交点坐标.
15、40 30
【解析】
分析：（Ⅰ）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出的数值即可；
（Ⅱ）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；
（Ⅲ）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．
详解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人．
12÷30=40%，9÷30=30%，
所以扇形统计图中的
故答案为40，30；
（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多，
∴学生捐款数目的众数是50元；
∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，
∴中位数为50元；
这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）．
（Ⅲ）根据题意得：
2500×81=202500元
答：估计该校学生共捐款202500元．
点睛： 本题考查扇形统计图, 用样本估计总体, 加权平均数, 中位数, 众数等，熟练掌握各个概念是解题的关键.
16、（1）﹣2＜a≤3；（2）1
【解析】
（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；
（2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可；
【详解】
解：（1）方程组解得：，
∵x为非正数，y为负数；
∴，
解得：﹣2＜a≤3；
（2）∵﹣2＜a≤3，即a﹣3≤0，a+2＞0，
∴原式＝3﹣a+a+2＝1．
本题考查的是解二元一次方程组、解一元一次不等式组、代数式的化简求值，熟练掌握并准确计算是解题的关键.
17、（1）甲每小时加工零件50个，乙每小时加工零件40个（2）乙至少加工8天才能加工完这批零件.
【解析】
（1）根据“甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等”可得出相等关系，从而只需不是出™各自的时间就可以了；（2）根据题目条件列出不等式求出加工天数.
【详解】
解：（1）设乙每小时加工零件个 ，则甲每小时加工零件个
由题可得：
解得：
经检验 是原方程的解，则
答：甲每小时加工零件50个，乙每小时加工零件40个.
（2）设乙至少加工天才能加工完这批零件，则

解之得：
答：乙至少加工8天才能加工完这批零件.
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.
18、（1）AE=EF=AF；（2）证明过程见解析；（3）3-
【解析】
试题分析：（1）结论AE=EF=AF．只要证明AE=AF即可证明△AEF是等边三角形．
（2）欲证明BE=CF，只要证明△BAE≌△CAF即可．
（3）过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，根据FH=CF• sin60°，因为CF=BE，只要求出BE即可解决问题．
试题解析：解：（1）结论AE=EF=AF．
理由：如图1中，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°．∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC．∵∠EAF=60°，∴∠CAF=∠DAF=30°，∴AF⊥CD，∴AE=AF（菱形的高相等），∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF．
（2）连接AC．如图2中，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE和△CAF中，∵∠BAE=∠CAF，BA=AC，∠B=∠ACF，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF．
（3）过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H．∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°．在Rt△AGB中，∵∠ABC=60°AB=4，∴BG=2，AG=．在Rt△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=，∴EB=EG﹣BG=．∵△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=，∠AEB=∠AFC=45°．∵∠EAF=60°，AE=AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF=∠AFE=60°．
∵∠AEB=45°，∠AEF=60°，∴∠CEF=∠AEF﹣∠AEB=15°．在Rt△EFH中，∠CEF=15°，∴∠EFH=75°．∵∠AFE=60°，∴∠AFH=∠EFH﹣∠AFE=15°．∵∠AFC=45°，∴∠CFH=∠AFC﹣∠AFH=30°．在Rt△CHF中，∵∠CFH=30°，CF=，∴FH=CF•sin60°==，∴点F到BC的距离为．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
连接EF、AE，证四边形AEFD是平行四边形，注意应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，求得AE长即可．
【详解】
连接EF，AE.
∵点E，F分别为BC，AC的中点，
∴EF∥AB,EF=AB.
又∵AD=AB，
∴EF=AD.
又∵EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形.
在Rt△ABC中，
∵E为BC的中点，BC=4，
∴AE=BC=2.
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴DF=AE=2.
本题主要考查了平行四边形判定，有中点时需考虑运用三角形的中位线定理或则直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
20、39
【解析】
根据角平分线和平行得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE，根据勾股定理求得BC=13cm，根据等腰三角形性质得到AB,CD，从而求得周长.
【详解】
在中，
∵,AB=CD
∴
∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD
∴
∴ ，
∴
∵
∴
∵BE平分
∴
∴ ，
同理可得 ，
∴
∴的周长为：
故答案为： ．
本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质，解题的关键在于利用等腰三角形和直角三角形的性质求得平行四边形中一组对边的长度.
21、1
【解析】
直接利用矩形的性质结合勾股定理得出EF，FG，EH，HG的长即可得出答案．
【详解】
∵矩形ABCD的长和宽分别为4和3，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，
∴AE＝BE＝CG＝DG＝1.5，AH＝DH＝BF＝FC＝2，
∴EH＝EF＝HG＝GF＝，
∴四边形EFGH的周长等于4×2.5=1
故答案为1．
此题主要考查了中点四边形以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．
22、a(x+5)(x-5)
【解析】
先公因式a，然后再利用平方差公式进行分解即可.
【详解】

故答案为a(x+5)(x-5).
23、
【解析】
画出树状图得出所有等可能结果与两数和为偶数的结果数，然后根据概率公式列式计算即可得解.
【详解】
解：根据题意，画出树状图如下：
一共有9种等可能情况，其中x与y的和为偶数的有5种结果，
∴x与y的和为偶数的概率为 ，
故答案为：.
本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、B
【解析】
根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为x米，在Rt△ACH利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【详解】
如图，已知AB=AC，CD⊥BD，CH⊥AB，CD=BH=1米，CH=5米，设AB=AC=x米．
在Rt△ACH中，∵AC2=AH2+CH2，
∴x2=52+（x-1）2，
∴x=13，
∴AB=13（米），
故选B．
此题考查了勾股定理在实际问题中的应用，能够正确理解题意继而构造直角三角形是解决本题的关键，难度一般．
25、证明见解析.
【解析】
由全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证，所以通过证∠A=∠C，那么就需证明这两个角所在的三角形全等．
【详解】
如图，∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°．
又∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在△AFB与△CED中，
∴△AFB≌△CED（SAS）．
∴∠A=∠C．
∴AB∥CD．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
26、（1）580（个）；（2）70（元）；（3）为体现“薄利多销”的销售原则，我认为销售价格应定为50元．
【解析】
（1）由“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”进行解答；
（2）根据“售价+月销量减少的个数÷10”进行解答；
（3）设销售价格应定为x元，根据“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”列出方程并解答．
【详解】
解：（1）当售价为42元时，每月可以售出的个数为600﹣10（42﹣40）＝580（个）；
（2）当书包的月销售量为300个时，每个书包的价格为：40+（600﹣300）÷10＝70（元）；
（3）设销售价格应定为x元，则
（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]＝10000，
解得x1＝50，x2＝80，
当x＝50时，销售量为500个；当x＝80时，销售量为200个，
因此为体现“薄利多销”的销售原则，我认为销售价格应定为50元．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出销量和单价，用销量乘以单价表示出利润即可.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
时间（单位：小时）
4
3
2
l
0
人数
3
4
1
1
1
捐款（元）
20
50
100
150
200
人数（人）
4
12
9
3
2