江西省赣州市南康区唐西片区2025届九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】

这是一份江西省赣州市南康区唐西片区2025届九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角D．测量四边形其中的三个角是否都为直角
2、（4分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）元
A．3B．4C．5D．6
3、（4分）关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m = 0，有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞且m≠0B．m≥C．m≥且m≠0D．以上答案都不对
4、（4分）如果分式的值为零，则a的值为（ ）
A．±1B．2C．﹣2D．以上全不对
5、（4分）在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（ ）
A．化归思想B．分类讨论C．方程思想D．数形结合思想
6、（4分）反比例函数经过点（1，），则的值为（ ）
A．3B．C．D．
7、（4分）在学校举办的独唱比赛中，10位评委给小丽的平分情况如表所示：
则下列说法正确的是（ ）
A．中位数是7.5B．中位数是8C．众数是8D．平均数是8
8、（4分）下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图是一张三角形纸片，其中，从纸片上裁出一矩形，要求裁出的矩形的四个顶点都在三角形的边上，其面积为，则该矩形周长的最小值=________
10、（4分）如图，在边长为1的正方形网格中，两格点之间的距离为__________1．（填“”，“ ”或“”）.
11、（4分）已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 .
12、（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为_____.
13、（4分）若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于，该等腰三角形的顶角为_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）定义：直线与直线互为“友好直线”，如：直线与互为“友好直线”．
（1）点在直线的“友好直线”上，则________．
（2）直线上的点又是它的“友好直线”上的点，求点的坐标；
（3）对于直线上的任意一点，都有点在它的“友好直线”上，求直线的解析式．
15、（8分）如图，在中，点在边上，点在边的延长线上，且，与交于点.
(1)求证：；
(2)若点是的中点，，求边的长.
16、（8分）已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处．
（1）求证：△OCP∽△PDA；
（2）若△OCP 与△PDA 的面积比为 1：4，求边 AB 的长；
17、（10分）的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：，且．
18、（10分）如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A＝∠ABE
（1）求证：ED平分∠AEB；
（2）若AB＝AC，∠A＝38°，求∠F的度数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是________.
20、（4分）已知、为有理数，、分别表示的整数部分和小数部分，且，则 ．
21、（4分）已知是一次函数，则__________.
22、（4分）直线关于轴对称的直线的解析式为______.
23、（4分）已知y是x的一次函数下表列出了部分对应值，则m=_______
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和点.过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，连结、、、.点的横坐标为.
（1）求的值.
（2）若的面积为.
①求点的坐标.
②在平面内存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出
符合条件的所有点的坐标.
25、（10分）计算：5÷﹣3+2．
26、（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据矩形的判定定理即可选出答案.
【详解】
解：A.对角线是否相互平分，能判定平行四边形，而不能判定矩形；
B.两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，而不能判定矩形；
C.一组对角是否都为直角，不能判定形状；
D.四边形其中的三个角是否都为直角，能判定矩形.
故选D.
本题考查了矩形的判定定理.解题的关键是牢记这些定理.
矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.
2、B
【解析】
根据OA段可求出每千克苹果的金额，再由函数图像可得一次购买3千克这种苹果的金额，故可比较．
【详解】
根据OA段可得每千克苹果的金额为20÷2=10（元）
故分三次每次购买1千克这种苹果的金额为3×10=30（元）
由函数图像可得一次购买3千克这种苹果的金额26（元）
故节省30-26=4（元）
故选B．
此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据题意求出每千克苹果的金额数．
3、B
【解析】
【分析】分两种情况：m=0时是一元一次方程，一定有实根；m≠0时，方程有两个实数根，则根的判别式△≥0，建立关于m的不等式，求得m的取值范围．
【详解】当m≠0时，方程为一元二次方程，
∵a=m，b=2m+1，c=m且方程有实数根，
∴△=b2-4ac=（2m+1）2-4m2≥0，
∴m≥且m≠0；
当m=0时，方程为一元一次方程x=0，一定有实数根，
所以m的取值范围是m≥，
故选B.
【点睛】本题考查了方程有实数根的情况，考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．进行分类讨论是解题的关键．
4、B
【解析】
根据分式的值为零的条件可得：|a|﹣1＝2且a+1≠2，从而可求得a的值．
【详解】
解：由题意得：|a|﹣1＝2且a+1≠2，
解得：a＝1．
故选B．
此题主要考查了分式的值为零的条件，分式的值为零需同时具备两个条件：（1）分子为2；（1）分母不为2．这两个条件缺一不可．
5、A
【解析】
根据多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数）的推导过程即可解答．
【详解】
解：多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数），该公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和，体现了化归思想．
故答案为A．
本题主要考查了在数学的学习过程应用的数学思想，弄清推导过程是解答此题的关键.
6、B
【解析】
此题只需将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定k的值．
【详解】
把已知点的坐标代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．
故选：B．
本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，．
7、A
【解析】
分别利用众数、中位数及加权平均数的定义及公式求得答案后即可确定符合题意的选项．
【详解】
∵共10名评委，
∴中位数应该是第5和第6人的平均数，为7分和8分，
∴中位数为：7.5分，
故A正确，B错误；
∵成绩为6分和8分的并列最多，
∴众数为6分和8分，
故C错误；
∵平均成绩为：＝8.5分，
故D错误，
故选：A．
本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是能够根据定义及公式正确的求解，难度不大．
8、B
【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；
守株待兔是随机事件，B正确；
水中捞月是不可能事件，C不正确
缘木求鱼是不可能事件，D不正确；
故选B．
考点：随机事件.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
分两种情况讨论，（1）当矩形的其中一边在上时，设，则，根据矩形的面积列出方程并求解，然后求得矩形的周长；（2）当矩形的其中一边在上时，设，则，根据矩形的面积列出方程并求解，然后求得矩形的周长；两个周长进行比较可得结果.
【详解】
（1）当矩形的其中一边在上时，如图所示：
设，则
∵
∴
∴
整理得：解得
当时
当时
∵
∴矩形的周长最小值为
（2）当矩形的其中一边在上时，如图所示：
设，则
∵
∴
∴
整理得：解得
所以和（1）的结果一致
综上所述：矩形周长的最小值为
本题考查了矩形的面积和一元二次方程，利用数形结合是常用的解题方法.
10、＜
【解析】
根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：点A，B之间的距离d=＜1，
故答案为：＜．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
11、且．
【解析】
试题分析：分式方程去分母得：.
∵分式方程解为负数，∴.
由得和
∴的取值范围是且．
考点：1.分式方程的解；2.分式有意义的条件；3.解不等式；4.分类思想的应用．
12、45°
【解析】
如图，连接OA，因OA=OC，可得∠ACO=∠OAC=45°，根据三角形的内角和公式可得∠AOC=90°，再由圆周角定理可得∠B=45°.
13、360
【解析】
根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．
【详解】
∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k= ，
∴∠A:∠B=1:2，
即5∠A=180°，
∴∠A=36°，
故答案为：36°
此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键在于得到5∠A=180°
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）M（1，7）；（3）y=x-．
【解析】
（1）由“友好直线”可得直线y=-x+4的“友好直线”，代入可得m的值；
（2）先表示直线y=4x+3的“友好直线”，再分别代入列方程组可得M的坐标；
（3）先表示直线y=ax+b的“友好直线”，并将点M和N分别代入可得方程组，得：（2b+2a-1）m=-a-2b，
根据对于任意一点M（m，n）等式均成立，则，可得结论．
【详解】
（1）由题意得：直线y=-x+4的“友好直线”是：y=4x-1，
把（m，2）代入y=4x-1中，得：4m-1=2，
m=，
故答案为：；
（2）由题意知，y=4x+3的“友好直线”是y=3x+4，
又∵点M（m，n）是直线y=4x+3上的点，又是它的“友好直线”上的点，
∴，
∴解得，
∴点M（1，7）；
（3）∵点M（m，n）是直线y=ax+b上的任意一点，
∴am+b=n ①，
∵点N（2m，m-2n）是直线y=ax+b的“友好直线”上的一点，
即N（2m，m-2n）在直线y=bx+a上
∴2bm+a=m-2n ②，
将①代入②得，
2bm+a=m-2（am+b），
整理得：2bm+2am-m=-a-2b，
∴（2b+2a-1）m=-a-2b，
∵对于任意一点M（m，n）等式均成立，
∴，
解得，
∴y=x-．
此题考查一次函数的性质，理解好题目中所给友好直线的解析式与一次函数解析式之间的关系是解题的关键．
15、 (1)证明见解析；(2)AD=12.
【解析】
（1）根据平行四边的判定与性质，可得答案；
（2）根据AAS证明△AGF≌△BGE，再根据全等三角形的性质与平行四边形的性质即可求解．
【详解】
(1)证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴；
(2)解：∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴.
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是证明△AGF≌△BGE．
16、（1）见解析；（2）边AB的长为10.
【解析】
（1）只需证明两对对应角分别相等即可证到两个三角形相似；
（2）根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在Rt△PCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.
由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B.
∴∠APO=90°.
∴∠APD=90°−∠CPO=∠POC.
∵∠D=∠C，∠APD=∠POC.
∴△OCP∽△PDA.
（2）∵△OCP与△PDA的面积比为1:4，
∴====.
∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.
∵AD=8，
∴CP=4，BC=8.
设OP=x，则OB=x，CO=8−x.
在Rt△PCO中，
∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8−x，
∴x2=(8−x)2+42.
解得：x=5.
∴AB=AP=2OP=10.
∴边AB的长为10.
本题考查相似三角形的判定与性质和翻折变换（折叠问题），解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质和翻折变换.
17、证明见解析.
【解析】
分析：连接DE，FG，由BD与CE为中位线，利用中位线定理得到ED与BC平行，FG与BC平行，且都等于BC的一半，等量代换得到ED与FG平行且相等，进而得到四边形EFGD为平行四边形，利用平行四边形的性质即可得证．
详解：证明：连接DE，FG，
，CE是的中位线，
，E是AB，AC的中点，
，，
同理：，，
，，
四边形DEFG是平行四边形，
，．
点睛：此题考查了三角形中位线定理，以及平行线的判定，熟练掌握中位线定理是解本题的关键．
18、（1）见解析；（2）∠F＝19°．
【解析】
（1）利用等腰三角形的三线合一即可解决问题；
（2）根据等腰三角形的性质可求出∠ABC的度数，根据等腰三角形“三线合一”的性质可证明∠BDF＝90°．进而根据直角三角形两锐角互余的性质可求出∠F的度数．
【详解】
（1）∵∠A＝∠ABE，
∴EA＝EB，
∵AD＝DB，
∴DE是∠AEB的平分线．
（2）∵∠A＝38°，AB=AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝71°，
∵EA＝EB，AD＝DB，
∴ED⊥AB，
∴∠F＝90°﹣∠ABC＝19°．
本题考查等腰三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、9
【解析】
设多边形的边数为n，先根据多边形的内角和求出多边形的边数，再根据周长即可求出边长.
【详解】
设多边形的边数为n，由题意得
(n－2)·180°=900°
解得n=7，
则它的边长是63÷7=9.
本题考查的是多边形的内角和，解答的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：(n－2)·180°.
20、1．
【解析】
试题分析：∵2＜＜3，∴5＞＞1，∴m=1，n=，∵，∴，化简得：，等式两边相对照，因为结果不含，∴且，解得a=3，b=﹣2，∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1．故答案为1．
考点：估算无理数的大小．
21、
【解析】
根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．
【详解】
解；由y=（m-1）xm2−8+m+1是一次函数，得
，
解得m=-1，m=1（不符合题意的要舍去）．
故答案为：-1．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.
22、
【解析】
设函数解析式为：y=kx+b，根据关于y轴对称的两直线k值互为相反数，b值相同可得出答案．
【详解】
∵y=kx+b和y=-3x+1关于y轴对称，
∴可得：k=3，b=1．
∴函数解析式为y=3x+1．
故答案为：y=3x+1．
本题考查一次函数图象与几何变换，掌握直线关于y轴对称点的特点是关键．
23、1
【解析】
设一次函数解析式为y=kx+b，把两组对应值分别代入得到k、b的方程组，然后解方程组求出k、b的值，则可确定一次函数解析式，再计算自变量为0时的函数值即可.
【详解】
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把x=1，y=3；x=2，y=5代入得 ，解得
所以一次函数的解析式为：y=2x+1
当x=0时，y=2x+1=1，即m=1.故答案为1.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的直代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）4；（2）①点的坐标为．②、、
【解析】
（1）利用待定系数法将A点代入，即可求函数解析式的k值；
（2）用三角形ABD的面积为4,列方程，即可求出a的值,可得点的坐标；
（3）E的位置分三种情况分析，由平行四边形对边平行的关系，用平移规律求对应点的坐标.
【详解】
（1）函数的图象经过点，

（2）①如图，设AC与BD交与M,
点的横坐标为，点在的图象上，
点的坐标为．
∵轴，轴，
，．
∵的面积为，
．
．
．
点的坐标为．
②∵C(1,0)
∴AC=4
当以ACZ作为平行四边形的边时，BE=AC=4
∴
∴
∴、
当AC作为平行四边形的对角线时，AC中点为
∴BE中点为（1，2）设E(x，y)
∵点的坐标为
则
解得：
∴
综上所述：在平面内存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，符合条件的所有点的坐标为：、、
故答案为、、
本题考察了利用待定系数法求反比例函数，以及利用三角形面积列方程求点的坐标和平行四边形的平移规律求点的坐标，解题的关键是会利用待定系数法求解析式，会用平移来求点的坐标.
25、8
【解析】
试题分析：用二次根式的除法则运算，然后化简后合并即可；
试题解析：
５÷﹣3+2
=
=8．
26、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）连接OC，由OA=OC，利用等边对等角得到∠OAC=∠OCA，由∠DAC=∠BAC，等量代换得到一对内错角相等，得到AD与OC平行，由AD垂直于EF，得到OC垂直于EF，即可得到EF为圆O的切线；
（2）由∠ACD的度数求出∠OCA为60°，确定出三角形AOC为等边三角形，由半径为2求出AC的长，在直角三角形ACD中，由30度所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，再利用勾股定理求出CD的长，由扇形AOC面积减去三角形AOC面积求出弓形的面积，再由三角形ACD面积减去弓形面积即可求出阴影部分面积．
【详解】
（1）连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AD∥OC，
∵AD⊥EF，
∴OC⊥EF，
则EF为圆O的切线；
（2）∵∠ACD=30°，∠ADC=90°，
∴∠CAD=∠OCA=60°，
∴△AOC为等边三角形，
∴AC=OC=OA=2，
在Rt△ACD中，∠ACD=30°，
∴AD=AC=1，根据勾股定理得：CD=，
∴S阴影=S△ACD-（S扇形AOC-S△AOC）=×1×-（）=．
考点：1.切线的判定；2.扇形面积的计算．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
成绩（分）
6
7
8
9
10
人数
3
2
3
1
1