海南省海口市第十四中学2024-2025学年九上数学开学经典模拟试题【含答案】

这是一份海南省海口市第十四中学2024-2025学年九上数学开学经典模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是
A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S2
2、（4分）菱形的两条对角线的长分别为 6cm、8cm，则菱形的边长是（ ）
A．10cmB．7cmC．5cmD．4cm
3、（4分）某公司全体职工的月工资如下：
该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（ ）
A．中位数和众数B．平均数和众数
C．平均数和中位数D．平均数和极差
4、（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．线段B．直角三角形C．等边三角形D．平行四边形
5、（4分）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）下列代数式中，是分式的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）若直线y=ax+b的图象经过点(1，5)，则关于的方程的解为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）解分式方程，去分母后正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知，则的值是_______．
10、（4分）已知平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B=50°，则∠C=_____．
11、（4分）分解因式：2a3﹣8a=________．
12、（4分）在数学课上，老师提出如下问题：
如图1，将锐角三角形纸片ABC(BC＞AC)经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F.使得四边形DECF恰好为菱形．
小明的折叠方法如下：
如图2，(1)AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D;(2)C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F.
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：小明这样折叠的依据是______________________________________．
13、（4分）如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，...，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、An，在x轴上，点B1、B2、…Bn在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2019的长是_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某工厂现有甲种原料360 kg,乙种原料290 kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件.已知生产1件A种产品,需要甲种原料9 kg,乙种原料3 kg,可获利润700元;生产1件B种产品,需要甲种原料4 kg,乙种原料10 kg,可获利润1 200元.
(1)按要求安排A,B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请设计出来.
(2)设生产A,B两种产品所获总利润为y(元),其中一种产品的生产件数为x,试写出y关于x的函数解析式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案所获总利润最大,最大利润是多少.
15、（8分）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AGBD交CB的延长线于点G．
（1）求证：DEBF；
（2）当∠G为何值时？四边形DEBF是菱形，请说明理由．
16、（8分）如图，矩形中，，，过对角线的中点的直线分别交，边于点，连结，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）当四边形是菱形时，求及的长．
17、（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中的a、b、c的值；
（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．
18、（10分）如图，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点，已知点的坐标为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，延长交直线于点，求的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则关于x的方程k1x+a＝k2x+b的解是_____．
20、（4分）某日，王艳骑自行车到位于家正东方向的演奏厅听音乐会．王艳离家5分钟后自行车出现故障而且发现没有带钱包，王艳立即打电话通知在家看报纸的爸爸骑自行车赶来送钱包（王艳打电话和爸爸准备出门的时间忽略不计），同时王艳以原来一半的速度推着自行车继续走向演奏厅．爸爸接到电话后，立刻出发追赶王艳，追上王艳的同时，王艳坐上出租车并以爸爸速度的2倍赶往演奏厅（王艳打车和爸爸将钱包给王艳的时间忽略不计），同时爸爸立刻掉头以原速赶到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艳比爸爸早到达目地的．在整个过程中，王艳和爸爸保持匀速行驶．如图是王艳与爸爸之间的距离y（米）与王艳出发时间x（分钟）之间的函数图象，则王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司_____米．
21、（4分）（2016浙江省衢州市）已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=____________．
22、（4分）已知，则代数式________．
23、（4分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）上合组织峰会期间，甲、乙两家商场都将平时以同样价格出售相同的商品进行让利酬宾，其中甲商场所有商品按7折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打6折．
（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示付款金额，分别就两家商场的让利方式写出y与x之间的函数解析式；
（2）上合组织峰会期问如何选择这两家商场去购物更省钱？
25、（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，AB=5，AC=6，过D点作DE//AC交BC的延长线于E点
（1）求△BDE的周长
（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ
26、（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系．
【详解】
∵矩形ABCD的面积S=2S△ABC， S△ABC=S矩形AEFC，
∴S1=S2
故选B
2、C
【解析】
根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长．
【详解】
∵菱形的对角线互相垂直平分，
∴两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形，
∴菱形的边长==5cm，
故选C.
本题考查菱形的性质，解决本题的关键是能根据菱形的对角线互相垂直得到直角三角形，再根据菱形的对角线互相平分得到直角三角形的两直角边.
3、A
【解析】
根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项．
【详解】
∵数据的极差为16800，较大，
∴平均数不能反映数据的集中趋势，
∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，
故选A．
本题考查了统计量的选择的知识，解题的关键是了解有关统计量的意义，难度不大．
4、A
【解析】
根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点．
【详解】
A. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
B. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D.不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意；
故选A.
本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键.
5、D
【解析】
试题分析：A、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项正确，
故选D．
考点：约分
6、A
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
A、它的分母中含有字母，是分式，故本选项正确．
B、它的分母不中含有字母，不是分式，故本选项错误．
C、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．
D、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．
故选：A．
本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
7、C
【解析】
将点(1，5)代入函数解析式，即可得出答案．
【详解】
∵ 直线y=ax+b经过点（1，5），
∴有5=a+b
从而有方程ax+b=5的解为x=1
故选C．
本题考查的是一次函数，比较简单，需要熟练掌握一次函数与一元一次方程的关系并灵活运用．
8、D
【解析】
两个分母分别为x+1和x2-1，所以最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．
【详解】
方程两边都乘(x+1)(x−1)，
得x(x−1)−x−2=x2−1.
故选D.
本题考查了解分式方程的步骤，正确找到最简公分母是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先对原式进行化简，然后代入a,b的值计算即可．
【详解】
，
．
，
，
∴原式= ，
故答案为：．
本题主要考查二次根式的运算，掌握完全平方公式和平方差是解题的关键．
10、115°．
【解析】
根据平行四边形的邻角互补可得∠A+∠B=180°，和已知∠A﹣∠B=50°，就可建立方程求出∠A的度数，再由平行四边形的性质即可得∠C的度数．
【详解】
在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，
又∵∠A﹣∠B=50°，
把这两个式子相加即可求出∠A =115°，
∴∠A=∠C=115°，
故答案为115°．
本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，熟知性质是解题的关键．
11、2a（a+2）（a﹣2）
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
．
12、对角线互相垂直平分的四边形是菱形
【解析】
解：如图，连接DF、DE．
根据折叠的性质知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF．
则四边形DECF恰为菱形．
所以小明这样折叠的依据是: 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
13、1
【解析】
根据一次函数的性质可得∠B1OA1=45°，然后求出△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半求出OA3，同理求出OA4，然后根据变化规律写出即可．
【详解】
解：∵直线为y=x，
∴∠B1OA1=45°，
∵△A2B2A3，
∴B2A2⊥x轴，∠B2A3A2=45°，
∴△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，
∴OA3=2A2B2=2OA2=2×2=4，
同理可求OA4=2OA3=2×4=23，
…，
所以，OA2019=1．
故答案为：1.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，熟记性质并确定出等腰直角三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）①安排A种产品30件，B种产品20件；②安排A种产品31件，B种产品19件；③安排A种产品32件，B种产品18件；
（2）y=﹣500x+60000， A种产品30件，B种产品20件，对应方案的利润最大，最大利润为45000元．
【解析】
（1）设安排生产A种产品x件，则生产B件产品为（50-x）件，则根据生产一件A产品，需要甲种原料共9kg，乙种原料3kg，生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，及有甲种原料360kg，乙种原料290kg，即可列出不等式组，解出不等式组的解，即可得到结论；
（2）根据已知生产一件A产品，可获利润700元；生产一件B种产品，可获利润1200元，可建立函数关系式，利用函数的单调性及（1）的结论，即可求得结论．
15、（1）详见解析；（2）当∠G=90°时，四边形DEBF是菱形，理由详见解析
【解析】
（1）根据已知条件证明DFBE，DF=BE，从而得出四边形DEBF为平行四边形，即可证明DEBF；
（2）当∠G=90°时，四边形DEBF是菱形．先证明BF=DC＝DF，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．
【详解】
证明：(1)在□ABCD中，ABCD，AB=CD ，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴DF=DC，BE=AB，
∴DFBE，DF=BE，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴DEBF
（2）当∠G=90°时，四边形DEBF是菱形．
理由：∵ AGBD ，
∴ ∠DBC=∠G=90°，
∴ 为直角三角形，
又∵F为边CD的中点，
∴BF=DC＝DF
∵四边形DEBF为平行四边形，
∴四边形DEBF为菱形
本题考查了平行四边形的综合问题，掌握平行四边形的性质、菱形的性质是解题的关键．
16、（1）证明见解析；（2）BE=5，EF=.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质，判定，得出四边形的对角线互相平分，进而得出结论；
（2）在中，由勾股定理得出方程，解方程求出，由勾股定理求出，得出，再由勾股定理求出，即可得出的长．
【详解】
（1）证明：四边形是矩形，是的中点，
，，，，
，
在和中，，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：当四边形是菱形时，，
设，则，．
在中，，
，
解得，即，
，
，
，
，
．
本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．
17、（1）a＝7，b＝7，c＝8；（2）甲队员的射击成绩较稳定
【解析】
（1）利用加权平均数的计算公式、中位数、众数的概念解答；
（2）利用方差的计算公式求出S甲2，根据方差的性质判断即可．
【详解】
解：（1）a＝（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）＝7，b＝7，c＝8；
（2）S甲2＝×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]＝1.2，
则S甲2＜S乙2，
∴甲队员的射击成绩较稳定．
故答案为（1）a＝7，b＝7，c＝8；（2）甲队员的射击成绩较稳定.
本题考查的是加权平均数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．
18、（1）；（2）．
【解析】
（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；
（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积．
【详解】
（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y．
（2）将点P的纵坐标y=﹣1代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，∴EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，∴S△CEFCE×EF．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是确定点A的坐标，要求同学们能结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x＝1
【解析】
由交点坐标就是该方程的解可得答案.
【详解】
关于x的方程k2x+b=k1x+a的解，
即直线y1=k1x+a与直线y2=k2x+b的交点横坐标，
所以方程的解为x=1.
故答案为：1.
本题考查的知识点是一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质.
20、1．
【解析】
根据函数图象可知，王艳出发10分钟后，爸爸追上了王艳，根据此时爸爸的5分钟的行程等于王艳前5分钟的行程与后5分钟的行程和，得到爸爸的速度与王艳骑自行车的速度的关系，再根据函数图象可知，爸爸到赶到公司时，公司距离演奏厅的距离为9400米，再根据已知条件，便可求得家与演奏厅的距离，由函数图象又可知，王艳到达演奏厅的时间为秒，据此列出方程，求得王艳的速度与爸爸的速度，进而便可求得结果．
【详解】
解：设王艳骑自行车的速度为xm/min，则爸爸的速度为：
（5x+x）÷5＝x（m/min），
由函数图象可知，公司距离演奏厅的距离为9400米，
∵公司位于家正西方3900米，
∴家与演奏厅的距离为：9400﹣3900＝5500（米），
根据题意得，5x+5×x+（）×＝5500，
解得，x＝200（m/min），
∴爸爸的速度为：（m/min）
∴王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司的距离为：5×300+3900﹣（）×300＝1（m）．
故答案为：1．
本题考查了函数图象与行程问题，解题的关键是将函数图象与实际的行程对应起来，列出方程，解出相关量．
21、4或﹣1．
【解析】
根据题意画图如下：
以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则C（4，1）或（﹣1，1），则x=4或﹣1；故答案为4或﹣1．
22、1
【解析】
根据二次根式有意义的条件得到a≥1，根据绝对值的性质把原式化简计算即可．
【详解】
由题意得，a-1≥0，
解得，a≥1，
则已知等式可化为：a-2018+=a，
整理得，=2018，
解得，a-1=20182，
∴a-20182=1，
故答案是：1．
考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
23、1
【解析】
∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
∴BC=.
∵△ADE是△CDE翻折而成，
∴AE=CE，
∴AE+BE=BC=4，
∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=1．
故答案是：1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）甲商场：y＝0.7x，乙商场：当0≤x≤200时，y＝x，当x＞200时，y＝200+0.6（x﹣200）＝0.6x+80；（2）当x＜800时，在甲商场购买比较省钱，当x＝800时，在甲乙两商场购买花钱一样，当x＞800时，在乙商场购买省钱.
【解析】
（1）根据题意可以分别求出甲乙两商场中y与x的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数关系式和题意可以解答本题．
【详解】
.解：（1）由题意可得，
甲商场：y＝0.7x，
乙商场：当0≤x≤200时，y＝x，
当x＞200时，y＝200+0.6（x﹣200）＝0.6x+80；
（2）令0.7x＝0.6x+80，得x＝800，
∴当x＜800时，在甲商场购买比较省钱，
当x＝800时，在甲乙两商场购买花钱一样，
当x＞800时，在乙商场购买省钱．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
25、（1）1；（2）证明见解析.
【解析】
分析：(1)因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出△BDE的周长；
(2)容易证明△BOP≌△DOQ，再利用它们对应边相等就可以了．
详解：（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=3，
∴OB==4，BD=2OB=8，
∵AD∥CE，AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=BC=5，DE=AC=6，
∴△BDE的周长是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=1．
（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠QDO=∠PBO，
∵在△DOQ和△BOP中
，
∴△DOQ≌△BOP（ASA），
∴BP=DQ．
点睛：本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，也考查了全等三角形的判定及性质;这是一道综合性的题,熟悉每个知识点是解决问题的关键.
26、（1）t=3，ABQP是矩形；（2）t=，AQCP是菱形；（3）周长为:15cm，面积为：（cm2）.
【解析】
（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，据此求得t的值；
（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ=AC，列方程求得运动的时间t；
（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长=4AQ，面积=CQ×AB．
【详解】
解：（1）由已知可得，BQ=DP=t，AP=CQ=6-t
在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，
当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，
∴t=6-t，得t=3
故当t=3s时，四边形ABQP为矩形．
（2）AD∥BC，AP=CQ=6-t，
∴四边形AQCP为平行四边形
∴当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形
即＝6−t时，四边形AQCP为菱形，解得t=，
故当t=s时，四边形AQCP为菱形．
（3）当t=时，AQ=，CQ=，
则周长为：4AQ=4×=15cm
面积为：CQ•AB＝×3＝．
本题考查菱形、矩形的判定与性质．注意结合方程的思想解题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
月工资（元）
18000
12000
8000
6000
4000
2500
2000
1500
1200
人数
1（总经理）
2（副总经理）
3
4
10
20
22
12
6
队员
平均/环
中位数/环
众数/环
甲
7
b
7
乙
a
7.5
c