人教版（2024）五年级上册循环小数精练

这是一份人教版（2024）五年级上册循环小数精练，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．是一个（ ）
A．有限小数B．循环小数C．三位小数D．不能确定
2．在1.25、、1.252和这四个数中，最大的数是（ ）。
A．1.25B．C．1.252D．
3．小数部分第32位是（ ）。
A．2B．3C．0D．4
4．以下表达正确的是（ ）。
A．a2＜2aB．3.04÷4.1＞1
C．D．0.99×0.9＜1
5．a÷b（a、b均为非零自然数），商不可能是（ ）。
A．整数B．有限小数
C．循环小数D．无限不循环小数
6．关于循环小数，下列说法正确的是（ ）。
A．36363…是循环小数B．3.787878…的循环节是3.78
C．将保留两位小数约是6.66D．循环小数一定是无限小数
7．4.3050505…的循环节是（ ）。
A．3B．305C．05D．30
8．下面算式的商是循环小数的是（ ）．
A．8÷6B．4÷8C．2.5÷5D．3.3÷5
9．6÷11的商的小数部分第56个数字是（ ）。
A．5B．4C．0D．1
二、填空题
10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
7.9×0.8( )7.9 ( )0.686
42.5×0.1( )4.25 1.6÷1.8( )1
0.89÷0.98( )0.89
11．循环小数2.748748…用简便形式表示为( )，保留两位小数约等于( )。
12．22.6÷11的商用循环小数表示是( )，精确到千分位约是( )。
13．在0.3333…，，，，四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。
14．65÷66的商用循环小数简便计法表示是( )，这个循环小数的循环节是( )，保留三位小数约是( )。
15．3÷11的商用循环小数的简便记法表示是( )，保留两位小数是( )，小数部分第25位上的数字是( )。
16．1.33535…的循环节是( )，这个循环小数用简便方法写作( )。
17．4.0826826826…可以简写成( )，保留两位小数约是( )。
18．69.8÷11的商是循环小数6.34545…，可以写作( )，保留到百分位为( )，保留三位小数可以写成( )。
19．0.050505……记作( )；100.1是7的( )倍。
三、判断题
20．0.33333333是循环小数。( )
21．0.333…是循环小数。( )
22．3.23161616…是循环小数。( )
23．0.6244244244244是一个循环小数。( )
24．3÷5的商是循环小数。( )
四、计算题
25．直接写结果。


26．列竖式计算。
（商保留两位小数）
（商用循环小数表示）
五、解答题
27．小刚练习书法，他把“我们是共产主义接班人”这句话依次反复写，第62个字应写什么字？
28．11÷14的商的小数部分第40位上的数字是多少？商的小数点后面前40位上的数字之和是多少？
29．小明家装修厨房需要用480块某品牌的同一规格的瓷砖，“东方家园”出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？
30．3÷7的商是一个循环小数。
（1）它的商的小数点后的第22位上的数字是几？
（2）小数部分前22位上的所有数字之和是多少？
参考答案：
1．B
【分析】循环小数分为无限循环小数和无限不循环小数
【详解】该小数有循环节，是一个无限循环小数
故答案为B
【点睛】本题考查循环小数，对循环节的认识是本题的关键
2．B
【分析】根据小数的比较大小方法：先比较整数部分，整数部分大的就大，整数部分相等，就比较小数部分的十分位，十分位大的就大；依次比较直到比较出大小为止，据此解答。
【详解】＝1.2525…
＝1.252252…
因为1.25＜1.252＜1.252252…＜1.2525…
所以最大。
故选：B
【点睛】此题考查的是小数大小比较方法，掌握小数的比较大小方法是解题关键。
3．C
【解析】观察这个循环小数，发现循环节内有三个数，这三个数反复出现。根据这个规律，找出小数部分的第32位即可。
【详解】（32－2）÷3
＝30÷3
＝10
刚好整除，说明小数部分第32位是循环节内的最后一位数0。
故答案为：C
【点睛】本题考查了循环小数，正确理解循环小数的意义是解题的关键。
4．D
【分析】仔细分析每个选项，再判断即可。
【详解】A．当a＝1时，这个算式不正确；
B．除数大于被除数，商小于1，错误；
C．循环小数的循环节只用再首位和末位点上小圆点，说法错误；
D．两个小于1的数相乘，结果小于1，说法正确。
故答案为：D。
【点睛】本题考查小数乘除法、循环小数、用字母表示数，解答本题的关键是掌握小数乘除法、循环小数、用字母表示数的知识概念。
5．D
【分析】a÷b（a、b均为非零自然数），商可能是整数、有限小数或循环小数，但不会是无限不循环小数，据此解答。
【详解】由分析可得：a÷b（a、b均为非零自然数），商不可能是无限不循环小数。
故答案为：D
【点睛】本题考查了循环小数的分类知识。
6．D
【分析】A．从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数，叫做循环小数，据此判断即可；
B．循环小数中的小数部分依次不断重复出现的数字就是循环小数的循环节，据此判断即可；
C．保留两位小数，则看千分位上的数字是否满5，然后运用四舍五入法求得近似数即可；
D．一个小数的小数位数是无限的，就是无限小数，它包括循环小数和无限不循环小数，据此判断即可。
【详解】A．36363…不是小数，所以它不是循环小数，原题干说法错误；
B．3.787878…的循环节是78，所以原题干说法错误；
C．将保留两位小数约是6.67，所以原题干说法错误；
D．循环小数一定是无限小数，原题干说法正确。
故答案为：D
【点睛】本题考查循环小数，明确循环小数的定义是解题的关键。
7．C
【分析】一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
【详解】4.3050505…重复的部分是05，所以4.3050505…的循环节是05。
故答案为：C
【点睛】本题考查了循环小数以及循环节的认识。
8．A
【详解】略
9．B
【分析】先求出6除以11的商，找出循环节，据此可得6÷11＝，小数点后面以54两个数字为一个周期，根据除法的意义，用56÷2求出56里面有几个周期，如果结果没有余数，则第56位数字是周期里面的最后一个数字，如果结果有余数，则余数是几，第56位数字就是周期里面第几个数字。
【详解】6÷11＝
56÷2＝28
没有余数，则第56位数字是周期里面的最后一个数字；
所以6÷11的商的小数部分第56个数字是4。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了循环小数的认识以及周期问题。
10． ＜ ＞ ＝ ＜ ＞
【分析】在小数除法中，当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；
当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身；
在小数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。
循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点），表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。再根据小数比较大小的方法求解即可。
【详解】0.8＜1，所以7.9×0.8＜7.9；
，，所以＞0.686；
42.5×0.1＝4.25
1.8＞1，所以1.6÷1.8＜1；
0.98＜1，所以0.89÷0.98＞0.89。
【点睛】此题的解题关键是掌握小数乘除法的计算法则、循环小数的含义以及小数比较大小的方法。
11． 2.75
【分析】循环小数的简便写法：只写一个循环节，在循环节上最前和最后一个数上点一个点，如果循环节只有一个数字，就在这一个数字上点；
保留两位小数就要看小数点后面第三位，再根据“四舍五入”法取近似数即可。
【详解】循环小数2.748748…用简便形式表示为，
保留两位小数约等于2.75。
【点睛】熟记循环小数的简写方式以及求小数近似数的方法是解答本题的关键。
12． 2.055
【分析】根据除数是整数的小数除法进行计算，循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。
精确到千分位看万分位上的数，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。
【详解】22.6÷11＝≈2.055
22.6÷11的商用循环小数表示是，精确到千分位约是2.055。
【点睛】关键是掌握小数除法的计算方法，掌握循环小数的记数方法，会用四舍五入法保留近似数。
13． 0.3333…
【分析】将循环小数写成一般形式，再根据小数的大小比较方法，先比较整数部分，再比较小数部分，比较出四个数中最大的数和最小的数。
【详解】＝0.30333…
＝0.303303…
＝0.30303…
所以，在0.3333…，，，，四个数中，最大的数是0.3333…，最小的数是。
【点睛】本题考查了循环小数，掌握循环小数的大小比较方法是解题关键。
14． 84 0.985
【分析】小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。
循环小数的小数部分重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”，记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。
保留三位小数看万分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。
【详解】65÷66＝≈0.985
65÷66的商用循环小数简便计法表示是，这个循环小数的循环节是84，保留三位小数约是0.985。
15． 0.27 2
【分析】先根据除数是整数的小数除法的计算法则，求出3÷11的商，如果是循环小数，商用循环小数表示；如果要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。
3÷11的商是循环小数，循环节是27，每2个数字一循环，所以求小数部分第25位上的数字，就是求25里面有几个2，用除法计算；余数是几，就表示是一个循环里的第几个数，即可得解。
【详解】3÷11＝0.2727……＝
3÷11≈0.27
25÷2＝12……1
余数是1表示是一个循环的第一个数字即2。
3÷11的商用循环小数的简便记法表示是，保留两位小数是0.27，小数部分第25位上的数字是2。
【点睛】本题考查小数除法的计算、循环小数的简写、商的近似数以及周期性问题。
16． 35
【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，据此解答。
【详解】分析可知，1.33535…的循环节是35，这个循环小数用简便方法写作。
【点睛】本题主要考查循环小数的认识，掌握循环小数的简便记法是解答题目的关键。
17． 4.08
【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小圆点。
根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。
【详解】4.0826826826…＝
4.0826826826…≈4.08
4.0826826826…可以简写成，保留两位小数约是4.08。
【点睛】本题考查循环小数的认识及简写、小数近似数的求法。
18． 6.35 6.345
【分析】循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。
保留到百分位看千分位，保留三位小数看万分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。
【详解】69.8÷11的商是循环小数6.34545…，可以写作，保留到百分位为6.35，保留三位小数可以写成6.345。
【点睛】关键是掌握循环小数的记数方法，会用四舍五入法保留近似数。
19． 14.3
【分析】循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。这样的圆点叫做“循环点”。
求一个数是另一个数的几倍用除法。
【详解】0.050505……记作；100.1÷7＝14.3
【点睛】关键是掌握循环小数的记数方法，掌握小数除法的计算方法。
20．×
【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。据此判断即可。
【详解】0.33333333是有限小数，不是循环小数。如0.33333333……是循环小数。所以原说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，据此解答。
【详解】0.333…是一个无限小数，循环节是3，所以0.333…是循环小数。
故答案为：√
【点睛】掌握循环小数的意义是解答题目的关键。
22．√
【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
【详解】3.23161616…是循环小数，本题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查循环小数的概念。
23．×
【分析】根据循环小数的定义判断：从小数部分的某一位起，一位小数或几位小数依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。根据定义判断即可。
【详解】0.6244244244244不是一个循环小数。
故答案为：×
24．×
【分析】个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。用被除数除以除数，计算出3÷5的商，根据循环小数的定义判断即可解答。
【详解】3÷5＝0.6
0.6是有限小数，不是无限小数，也不是循环小数；所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是理解掌握循环小数的定义。
25．1；0.06；5；
2.4；10；
【详解】略
26．0.00975；24.11；
90；
【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除；除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法保留小数。
一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
【详解】

27．们
【详解】62÷10＝6……2，因此，第62个字写的是“们”
28．7；189
【分析】先根据小数除法的计算方法，求出11÷14的商，即11÷14＝，循环节是857142，6个数字一个循环周期，用40减去1，再除以6即可求出有多少个循环周期，余数是几就从循环节的左起数几即可，据此求出第40位上的数字是多少；计算前40位上的数字之和，先求出一个循环节的各个数位上的数字之和，再乘循环节的个数，再加上余数中的出现的几个数字和十分位上的7即可。
【详解】11÷14＝
（40－1）÷6
＝39÷6
＝6（组）⋯⋯3（个）
（8＋5＋7＋1＋4＋2）×6＋7＋8＋5＋7
＝27×6＋7＋8＋5＋7
＝162＋7＋8＋5＋7
＝169＋8＋5＋7
＝177＋5＋7
＝182＋7
＝189
答：小数部分第40位上的数字是7，商的小数点后面前40位上的数字之和是189。
【点睛】本题考查小数除法，明确循环节是多少是解题的关键。
29．9包大包装瓷砖和1包小包装瓷砖
【分析】先根据“单价＝总价÷数量”求出大、小包装每片瓷砖的价格，计算可知大包装的瓷砖比较便宜，尽量购买大包装的瓷砖，用总数除以大包装每包的片数，求出商和余数，商就是需要购买大包装的包数，余下的片数可以买小包装，这样是最便宜的购买方案，据此解答。
【详解】大包装每片瓷砖价格：30÷50＝0.6（元）
小包装每片瓷砖的价格：20÷30＝（元）
由0.6元＜元可知，尽量多购买大包装的瓷砖。
480÷50＝9（包）……30（片）
30÷30＝1（包）
9×30＋20×1
＝270＋20
＝290（元）
答：购买大包装的瓷砖9包，小包装的瓷砖1包，这样所需费用最少。
【点睛】掌握单价、总价、数量之间的关系，多购买单价便宜的瓷砖这样最便宜。
30．（1）5；
（2）100
【分析】，循环节是428571，6个数字一个循环周期，只要看22位里面有几个循环周期，再结合余数即可得出答案。
【详解】，循环节是428571，6个数字一个循环周期，
（1），第22位上的数字，在第4个周期的第四个数是5；
答：它的商的小数点后的第22位上的数字是5。
（2）小数部分前22位上的所有数字经历了3个周期与四个数字，所以，和是：
＝27×3＋4＋2＋8＋5
＝81＋4＋2＋8＋5
＝100
答：小数部分前22位上的所有数字之和是100。
【点睛】本题主要考查的是循环小数的周期变化，解题的关键是熟练掌握小数除法中循环小数的周期变化规律，进而得出答案。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
B
B
C
D
D
D
C
A
B