第14章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级上册 第十四章　章末复习课件

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一、几何背景下的多结论问题第十四章　整式的乘法与因式分解第十四章　章末复习 幂的运算1．同底数幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)．2．幂的乘方：(am)n＝amn(m，n都是正整数)．3．积的乘方：(ab)n＝anbn(n为正整数)．4．同底数幂的除法：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)．注：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a0＝1(a≠0).1．计算：(1)x5·x2＝__________； (2)(m4)3＝__________；(3)(2ab3)3＝__________； (4)y8÷y2＝__________；(5)－50＝__________．2．(2023山西)下列计算正确的是(　　)A．a2·a3＝a6 B．(－a3b)2＝－a6b2C．a6÷a3＝a2 D．(a2)3＝a6x7m128a3b9y6－1D 整式的运算1．单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2．单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．3．多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．4．单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．5．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．注：整式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的．3.计算：(1)x3y·3y2＝__________；(2)2x(3x2－x)＝__________；(3)8a5b3÷(－4a2b)＝__________．3x3y36x3－2x2－2a3b24．计算：(1)2a2·ab2＋ab·(－a2b)；(2)(3x－4y)(x＋2y)；(3)(6m4－8m2n2)÷2m2.解：(1)原式＝2a3b2－a3b2＝a3b2.(2)原式＝3x2＋6xy－4xy－8y2＝3x2＋2xy－8y2.(3)原式＝6m4÷2m2－8m2n2÷2m2＝3m2－4n2. 乘法公式1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2．完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.5.计算：(1)(3m－1)(3m＋1)＝______________；(2)(a＋4b)(a－4b)＝______________；(4)(2x－5y)2＝__________________．9m2－1a2－16b24x2－20xy＋25y2 因式分解1．提公因式法：pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c).2．公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)，a2±2ab＋b2＝(a±b)2.*3.十字相乘法：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q).注：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．6.分解因式：(1)(2023广西)a2＋5a＝__________；(2)(2023上海)n2－9＝____________；(3)x2＋4x＋4＝__________；(4)3x2－12＝______________；(5)ab2－2ab＋a＝____________；(6)x2＋x－2＝______________．a(a＋5)(n＋3)(n－3)(x＋2)23(x＋2)(x－2)a(b－1)2(x－1)(x＋2)基础练习1．(2023吉林)下列各式运算结果为a5的是(　　)A．a2＋a3 B．a2·a3C．(a2)3 D．a10÷a22．(2023赤峰)下列运算正确的是(　　)A．(a2b3)2＝a4b6 B．3ab－2ab＝1C．(－a)3·a＝a4 D．(a＋b)2＝a2＋b2BA3．(2023济宁)下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是(　　)A．(a＋3)2＝a2＋6a＋9B．a2－4a＋4＝a(a－4)＋4C．5ax2－5ay2＝5a(x＋y)(x－y)D．a2－2a－8＝(a－2)(a＋4)4．(2023新疆)计算4a·3a2b÷2ab的结果是(　　)A．6a B．6abC．6a2 D．6a2b2CC5．计算：－42＋(3.14－π)0＝__________．6．计算：(－3x)2·2x＝__________．7．分解因式：(1)4x2－1＝_______________；(2)m2＋10mn＋25n2＝__________；(3)xy2－x＝______________.8．若x2＋kx－10＝(x－5)(x＋2)，则k的值为__________．9．已知m＋3n＝5，则2m＋6n＋2＝________．－1518x3(2x＋1)(2x－1)(m＋5n)2x(y＋1)(y－1)－31210．计算：(1)(2a＋3b)(2a－b)；(2)(12x3＋6x2 )÷3x.解：(1)原式＝4a2－2ab＋6ab－3b2＝4a2－3b2＋4ab.(2)原式＝12x3÷3x＋6x2÷3x＝4x2＋2x.11．已知a·am·a3m＋1＝a10，求m的值．解：∵a·am·a3m＋1＝a1＋m＋3m＋1＝a4m＋2＝a10，∴4m＋2＝10.∴m＝2.解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4.综合运用13．分解因式：x4－1＝_____________________．14．计算：(1)103×97＝__________；15．若a－b＝2，则3a2＋3b2－6ab的值为__________．16．若3y＋2x－2＝0，则9x·27y的值为________．(x2＋1)(x＋1)(x－1)9 991－512917．已知a2－2a＋1＝0，求a(a－4)＋(a＋1)(a－1)＋1的值．解：原式＝a2－4a＋a2－1＋1 ＝2a2－4a ＝2(a2－2a).∵a2－2a＋1＝0，∴a2－2a＝－1.∴原式＝2×(－1)＝－2.18．先化简，再求值：[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝－2.解：原式＝[x2－4y2－(x2＋8xy＋16y2 )]÷4y ＝(x2－4y2－x2－8xy－16y2 )÷4y＝(－8xy－20y2 )÷4y＝－2x－5y.当x＝－5，y＝－2时，原式＝－2×(－5)－5×(－2)＝20.19．数形结合是一种重要的解决数学问题的思想方法，借助图形的直观性可以帮助我们理解数学问题．(1)图1①，②，③中阴影部分的面积可以分别用两种不同的方法表示，请分别用等式表示出来．图1①：_____________________；图1②：_____________________；图1③：_____________________．图1(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2(a＋b)(a－b)＝a2－b2图1(2)用4个长、宽分别为a，b的长方形拼成一个如图1④所示的正方形，图中阴影部分的面积可以用不同的方法表示，写出能验证的等式：______________________．(a－b)2＝(a＋b)2－4ab(3)根据(1)，(2)中的结论，解决下列问题：已知a－b＝5，ab＝－4，求：①a2＋b2的值；②a＋b的值．解：①∵(a－b)2＝a2－2ab＋b2，∴a2＋b2＝(a－b)2＋2ab.∵a－b＝5，ab＝－4，∴a2＋b2＝52＋2×(－4)＝17.②∵(a－b)2＝(a＋b)2－4ab，∴(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab.∵a－b＝5，ab＝－4，∴(a＋b)2＝52＋4×(－4)＝9.∴a＋b＝±3.全国视野20．(2023深圳)下列运算正确的是(　　)A．a3·a2＝a6 B．4ab－ab＝4C．(a＋1)2＝a2＋1 D．(－a3)2＝a621．(2023苏州)因式分解：a2＋ab＝____________．22．(2023恩施州)因式分解：a(a－2)＋1＝__________．23．(2023东营)因式分解：3ma2－6mab＋3mb2＝__________．24．(2023嘉兴)一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x＋1)，请你写出一个符合条件的多项式：___________________.Da(a＋b)(a－1)23m(a－b)2x2－1(答案不唯一)解：原式＝4－a2－2a2－6a＋3a2＝4－6a.