安徽省阜阳市太和县2024—-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份安徽省阜阳市太和县2024—-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共10页。
1、数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2、本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3、请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的）
1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.一元二次方程的一次项系数是（ ）
A.2B.1C.4D.
3.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
4.用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）
A.B.C.D.
5.关于二次函数的性质，说法正确的是（ ）
A对称轴为直线B.函数最小值为0
C.当时，y随x的增大而增大D.当时，y随x的增大而减小
6.如表是某同学求代数式的值的情况，根据表格可知方程的根是（ ）
A.B.C.或D.或
7.一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致是（ ）
A.B.C.D.
8.某校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支，若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是31个，则列出的下列方程中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，正方形的顶点A，C在抛物线上，点D在y轴上若A，C两点的横坐标分别为m，，下列结论正确的是（ ）
第9题图
A.B.C.D.
10.如图，已知抛物线（a，b，c为常数，且）的对称轴为直线，且该抛物线与x轴交于点，则下列结论正确的个数是（ ）
①；②；③；④若方程的两根为m，，则.
第10题图
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.写出有一个根为1的关于x的一元二次方程：______.
12.将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后所得的抛物线的解析式为______.
13.已知实数a，b是方程的两根，则的值为______.
14.已知二次函数的图象与y轴交于点C，且经过点，.
（1）点C的坐标为______；
（2）当时，二次函数的值是______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解方程：.
16.将长为，宽为的长方形的长和宽都增加相同长度，结果增加后长方形的面积增加了.求增加后长方形的长和宽.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.已知关于x的一元二次方程（k为常数）.
（1）求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根为1，求k的值和方程的另一个根.
18.已知二次函数.
（1）填写表中空格处的数值；
（2）根据上表，画出这个二次函数的图象；
（3）根据表格、图象可知，当时，y的取值范围是______.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.配方法是数学中重要的一种思想方法，利用配方法可求一元二次方程的根，也可以求二次函数的顶点坐标等，所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，其实这种方法还经常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义解决某些问题，我们规定：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”.
【解决问题】
（1）下列各数中，“完美数”有______（只填序号）；
①10②24③34④60
【探究问题】
（2）若可配方成（m，n为常数），求mn的值；
【拓展应用】
（3）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，求符合条件的k的值.
20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交x轴于A，两点，交y轴于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线，交直线于点E，当线段的长取得最大值时，求点P的坐标.
六、（本题满分12分）
21.某超市以每只35元的价格购进某款玻璃杯，并以每只58元的价格出售.经统计，7月份的销售量为256只，9月份的销售量为400只.
（1）求该款玻璃杯7月份到9月份销售量的月平均增长率；
（2）经市场预测，10月份的销售量将与9月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式.调查发现，该玻璃杯售价每降价1元，月销售量就会增加20只.当该玻璃杯每只售价为多少元时，月销售利润可达到8400元？
七、（本题满分12分）
22.在中，，，.
图1 图2
（1）如图1，点P从点A开始沿向点C以的速度移动，点Q从点B开始沿向点A以的速度移动.当一点到达终点时，另一点随即停止移动.如果点P，Q同时出发，经过t秒后，的长为______cm.
（2）在（1）的条件下，经过几秒的面积等于?
（3）如图2，点P从点A开始沿向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿向点C以的速度移动.当一点到达终点时，另一点随即停止移动.如果点P，Q同时出发，经过几秒的面积等于?
八、（本题满分14分）
23.已知某二次函数的图象的顶点坐标为，且图象经过点.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当时，该二次函数的最大值与最小值的差是8，求t的值；
（3）已知点，，若该二次函数的图象与线段只有一个公共点，请求出m的取值范围.
九年级
数学（人教版）（参考答案及评分标准）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.B 2.D 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.C 9.B
10.C 【解析】由图象，得，对称轴是直线，∴.又∵抛物线交y轴于负半轴，∴，∴，故①正确；∵对称轴是直线，且抛物线过点，∴当时，，∴结合图象得，当时，，故②错误；∵当时，，当时，，∴，∴，∴，故③正确；如图，由方程的两根为m，n，得直线与抛物线的交点的横坐标为m，n.∵直线经过第一、二、三象限，且过点，∴直线与抛物线的交点在第一、三象限.由图象可知，故④正确.综上，正确的结论有3个.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.（答案不唯一） 12. 13.
14.（1）（2分） （2）3（3分）
【解析】（1）∵当时，，∴点C的坐标为.
（2）∵，是二次函数的图象上的两点，∴点A，B关于对称轴直线对称，∴，即.∵，∴将代入，得，即.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：整理，得，
因式分解，得，……（3分）
∴或，
∴，……（8分）
16.解：设长和宽各增加，则增加后长方形的长为，宽为.
由题意，得，……（3分）
整理，得，
解得，（不合题意，舍去），
∴，，
答：增加后长方形的长为10cm，宽为8cm.……（8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.（1）证明：由题意，得
.
∵，∴，
∴该方程总有两个不相等的实数根.……（4分）
（2）解：∵方程的一个根为1，代入方程得，
解得，∴原方程为，
解得，，∴k的值为2，方程的另一个根为3.……（8分）
18.解：（1） 3……（2分）
（2）函数图象如图所示.（5分）
（3）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：（1）①③（2分）
（2）由题意，得.
∵可配方成，
∴，∴，或.
当，时，；
当，时，，
即的值为6或.……（7分）
（3）由题意，得.
∵S为“完美数”，∴，∴.……（10分）
20.解：（1）∵抛物线过点，，，
∴解得
∴抛物线的解析式为.……4分
（2）设，则点E的横坐标为m.
设直线的解析式为，把，代入，
得解得
∴直线的解析式为，
∴，
∴.……（8分）
当时，取最大值，
此时，.
∴点P的坐标为.……（10分）
六、（本题满分12分）
21.解：（1）设该款玻璃杯7月份到9月份销售量的月平均增长率为x.
根据题意，得，
解得，（不符合题意，舍去）.
答：该款玻璃杯7月份到9月份销售量的月平均增长率为25%.……（6分）
（2）设该玻璃杯每只售价为y元，则每只销售利润为元，
月销售量为只.
根据题意，得，
解得，（不符合题意，舍去）.
答：当该款玻璃杯每只售价为50元时，月销售利润可达到8400元.……（12分）
七、（本题满分12分）
22.解：（1）……（3分）
（2）设经过t秒，的面积等于.
由题意，得，
化简，得，
解得，.
答：经过秒或秒，的面积等于.……（7分）
（3）如图，连接，过点Q作于点H.
∵，，∴.
∵，∴当的面积等于时，，
即，
整理，得，解得.
答：经过秒，的面积等于.……（12分）
八、（本题满分14分）
23.解：（1）由题意知二次函数的图象的顶点坐标为.
设该二次函数的解析式为.
把点代入，得，解得，
∴该二次函数的解析式为.……（4分）
（2）由题意知二次函数的图象的顶点坐标为.
①当时，二次函数的最小值为，最大值为，
∴，此时方程无实数解；
②当时，二次函数的最小值为.
∴当时，该二次函数最大值与最小值的差是8，
∴该二次函数最大值为.
∵时，∴时，，
即，解得（舍去）或，
∴当时，该二次函数的最大值与最小值的差是8，t的值为.……（9分）
（3）由题意知，该二次函数的大致图象如图所示.
当时，，此时点M的坐标为.
由图知当时，交点只有一个.
∵，∴当时，图中也符合只有一个交点，
∴该二次函数的图象与线段只有一个公共点时，m的取值范围为或.……（14分）
…
0
1
2
3
…
…
10
4
0
0
…
x
…
0
1
2
3
…
…
2
2
…