黑龙江省大庆市肇源县（五四学制）2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份黑龙江省大庆市肇源县（五四学制）2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10道题，每小题3分，共30分）
1. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：A、既可找到一点使标志绕这点旋转后与原图形重合，也能找到一直线，直线两旁的部分能够重合，故既是轴对称图形又是中心对称图形；
B、只能找到一直线，直线两旁的部分能够重合，不能找到一点使标志绕这点旋转后与原图形重合，故是轴对称图形，但不是中心对称图形；
C、只能找到一点使标志绕这点旋转后与原图形重合，不能找到一直线，直线两旁的部分能够重合，故不是轴对称图形，但是中心对称图形；
D、既不能找到一点使标志绕这点旋转后与原图形重合，也不能找到一直线，直线两旁的部分能够重合，故既不是轴对称图形又不是中心对称图形；
故选：A．
2. 式子①x-y=2，②xy，③x+y，④x-3y，⑤ x≥0，⑥x3中，属于不等式的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
解析：属于不等式的有：②⑤⑥．共3个
故选：B
3. 已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（ ）.
A. 30°B. 75°C. 105°D. 30°或75°
【答案】D
解：当75°角底角时，顶角为180°﹣75°×2=30°；
75°角为顶角时，其底角==52.5°，
所以其顶角为30°或75°．
故选D．
4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，∠B＝25°，则∠BAD的度数为（ ）

A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°
【答案】B
解析：∵AB＝AC，AD为BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠B＝25°，
∴∠BAD=90°-∠B=65°，
故选：B．
5. 如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）
A. 或B. 或C. D.
【答案】D
解析：解：由数轴知，该数轴表示的是不等式组的解集，
∴，
故选∶D．
6. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点
A. 三个内角平分线B. 三边垂直平分线C. 三条中线D. 三条高
【答案】B
解析：解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，
故选：．
7. 将点A向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（ ）
A. (-5，-7)B. (-5，1)C. (1，1)D. (1，-7)
【答案】B
解析：由题意得，点的横坐标为，，
点的纵坐标为，，
所以点的坐标为(-5，1)，
故选：B．
8. 如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( )

A. 75°B. 45°C. 60°D. 15°
【答案】C
解析：根据题意△ABC是等边三角形

可得B点旋转后的点为C
旋转角为
故选C.
9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，腰长为6，则其底边长（ ）
A. 6B. 3或3C. 6D. 或6
【答案】D
解析：解：当等腰是钝角三角形时，如图，作的延长线于点N，

由题意得：，，
∴，，
∴，
∴；
当等腰是锐角三角形时，如图，

由题意得：，，
∴，
∴，，
∴，
综上：底边长为或6，
故选：D．
10. 如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和和相交于点P，连接，有以下结论：①；②平分；③；④，其中正确的个数是（ ）个

A. 2B. 4C. 3D. 1
【答案】B
解析：解：∵在中，，
∴，
∵的两条角平分线和交于，
∴，
，
，故①正确；
，
如图所示，过点P作于F，于G，于H，
∴，
∴，

∴是的角平分线，故②正确；
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，故③正确；
在和中，
，
∴，
∴，
同理可证，
∵，
∴，
∴，故④正确；
二、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）
11. 用适当符号表示：m的2倍与n的差是非负数：______________．
【答案】2m-n≥0.
【解析】
解析：试题解析：数m的2倍为2m，与n的差为：2m-n；
则m的2倍与n的差是非负数可表示为：2m-n≥0．
考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．
12. 如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：x________5．
【答案】＜
解析：解：根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量，即．
故答案为：＜．
13. 如图，，则__________．
【答案】60°
解析：解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，
∴∠BCA=∠A=15°，
∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，
∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，
∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，
∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，
∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，
∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFC）=180°-120°=60°．
故答案为：60°．
14. 已知等边三角形的边长为2cm，则它的面积为 ________．
【答案】 cm2
解析：解：∵等边三角形的边长为2cm，
∴等边三角形的面积＝cm2．
故答案是： cm2．
15. 如图，在中，是的平分线，若，则______．
【答案】
解析：
平分
在中，
故答案为：．
16. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____ 折．
【答案】七
解析：试题分析：设打x折，利用销售价减进价等于利润得到1200•﹣800≥800×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．
解：设打x折，
根据题意得1200•﹣800≥800×5%，
解得x≥7．
所以最低可打七折．
故答案为七．
17. 已知不等式组无解，则m的取值范围是______．
【答案】##
解析：解：∵不等式组无解，
∴，
故答案为： ．
18. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为，P为x轴上的一点，当为直角三角形时点P的坐标为______．
【答案】或
解析：解：设点P的坐标为，
∵，
∴，，，
当时，则，
∴，
解得，
∴此时点P的坐标为，
当时，则轴，
∴此时点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或
故答案为：或．
三、解答题：（共8道题，共66分）
19. 计算
（1）解不等式．
（2）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．

【答案】（1）
（2），数轴表示见解析
【小问1详解】
解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：；
【小问2详解】
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下：

20. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按折优惠．设顾客预计累计购物x元（），甲，乙两家超市所付费用分别为元和元．
（1）请用含x的代数式分别表示和；
（2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
【答案】（1），
（2）当时，顾客到乙超市购物更优惠，当时，顾客去两家超市一样优惠，当时，顾客到甲超市购物更优惠，理由件解析
【小问1详解】
解：由题意得，，
；
【小问2详解】
解：当时，顾客到乙超市购物更优惠，当时，顾客去两家超市一样优惠，当时，顾客到甲超市购物更优惠，理由如下：
当时，则，解得，
当时，则，解得
当时，则，解得，
∴当时，顾客到乙超市购物更优惠，当时，顾客去两家超市一样优惠，当时，顾客到甲超市购物更优惠．
21. 已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．

【答案】见解析．
解析：解：证明：∵∠1＝∠2，
∴BD＝CD，
在△ABD与△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD，
即AD平分∠BAC．
22. 某商店销售甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商场每件进价30元，售价40元．
（1）若该商店一次性购进两种商品80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若该商场要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润不少于600元．请你帮助该商店设计有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，求出哪种方案获利最大，并求出最大利润？
【答案】（1）购进甲、乙两种商品各40件，40件
（2）一共有三种进货方案：方案一，购买甲商品38件，购买乙商品42件；方案二，购买甲商品39件，购买乙商品41件；方案三，购买甲商品40件，购买乙商品40件；
（3）购买甲商品38件，购买乙商品42件利润最大，最大利润为640元
【小问1详解】
解；设购进甲、乙两种商品各x件，y件，
由题意得，，
解得，
∴购进甲、乙两种商品各40件，40件；
【小问2详解】
解：设购买甲商品m件，则购买乙上商品件，
由题意得，，
解得，
∵m为正整数，
∴m的值为38或39或40，
∴一共有三种进货方案：方案一，购买甲商品38件，购买乙商品42件；方案二，购买甲商品39件，购买乙商品41件；方案三，购买甲商品40件，购买乙商品40件；
【小问3详解】
解：方案一利润：元，
方案二利润：元，
方案三利润：元，
∵，
∴购买甲商品38件，购买乙商品42件利润最大，最大利润为640元．
23. 直线和直线分别交y轴于A、B两点，两直线交于点．

（1）求m，k的值；
（2）求的面积；
（3）根据图像直接写出当时x的取值范围．
【答案】（1），
（2）
（3）
【小问1详解】
解：把代入中得：，
∴，
把代入中得：，
∴；
【小问2详解】
解：当时，，，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：由函数图象可知，当直线的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围为，
∴当时x的取值范围，
故答案为：．
24. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为，，请解答下列问题：
（1）与关于原点O成中心对称，画出，直接写出，，的坐标；
（2）画出向右平移5个单位长度后得到的．
【答案】（1）画图见解析，，，
（2）画图见解析
【小问1详解】
解；如图所示，即为所求；
∵，，，与关于原点O成中心对称，
∴，，；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求．

25. 如图，O是等边三角形内一点，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接．

（1）图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转互相得到？并说明理由．
（2）连接，判断的形状；
【答案】（1）是绕点B逆时针旋转得到的，理由件解析
（2）是直角三角形
【小问1详解】
解：是绕点B逆时针旋转得到的，理由如下：
∵线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴是绕点B逆时针旋转得到的；
【小问2详解】
解：由旋转的性质可得，，
∴是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴是直角三角形．

26. 解答：
（1）如下图，与均是顶角为的等腰三角形，分别是底边，求证：；

（2）如下图，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，求的度数？

【答案】（1）证明见解析
（2）
【小问1详解】
证明：由题意得，，
∴，即，
∴
∴；
【小问2详解】
解：∵和均为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．