河南省 郑州经济技术开发区外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份河南省 郑州经济技术开发区外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟 分值：120分
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C． D．
2．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行B．对角线互相垂直
C．对角线相等D．两组对角分别相等
3．如图，在中，点，，分别在边，，上，且，，下列四个判断中，不正确的是（ ）
第3题图
A．四边形是平行四边形
B．如果，那么四边形是矩形 ·
C．如果平分，那么四边形是菱形
D．如果且，那么四边形是菱形
4．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为，根据题意列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图所示，顺次连接四边形各边中点得到四边形，使四边形为正方形，应添加的条件分别是（ ）
第5题图
A．且B．且
C．且D．且
6．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，，若菱形的面积为12，则的长为（ ）
第6题图
A．10B．4C．D．6
7．定义运算：※，如※，则方程※根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．无实数根
8．已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．6B．12C．6或 D．12或
9．如图，在中，，，，为的一动点，于，于，为的中点，则的最小值为（ ）
第9题图
A．4.8B．2.4C．2.5D．2.6
10．如图，已知四边形为正方形．，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：
①矩形是正方形；②；③；④平分．其中结论正确的序号有（ ）
A．①③④B．①②④C．①②③D．①②③④
第10题图
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．其中的道理是_________________________________________.
第11题图
12．若关于的方程的一个根为1，则另一个根为_____________.
13．若是方程的一个根，则代数式的值为_____________.
14．如图，，矩形的顶点、分别在边、上，当在边上运动时，随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，．运动过程中点到点的最大距离是_____________.
第14题图
15．矩形中，为对角线的中点，点在边上，且．当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为_____________.
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）用适当的方法解下列方程：
（1）；（2）．
17．（9分）在菱形中，过点作于点，点在边上，，连接、．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
18．（9分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
19．（9分）如图，某小区建一长方形电动车充电棚，一边靠墙（墙长15米），另三边用总长25米的栏杆围成，留1米宽的门，若想要建成面积为80平方米的电动车充电棚，则车棚垂直于墙的一边的长为多少米？
20．（9分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．
（1）设售价每盒下降元，则每天能售出_____________________盒（用含的代数式表示）；
（2）当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；
21．（10分）如图．在中，，过点的直线，为边上点，过点作交直线与，垂足为，连接，．
（1）求证：；
（2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由；
（3）在满足（2）的条件下，当再满足________________条件时，四边形是正方形（直接填写答案）．
22．（10分）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题．观察下列式子：
①，
∵，∴．因此，代数式有最小值；
②．
∵，∴．因此，代数式有最大值4；
阅读上述材料并完成下列问题：
（1）代数式的最小值为__________；代数式的最大值为__________．
（2）求代数式的最小值；
（3）已知的三条边的长度分别为、、，且满足，且为正整数，求的周长的最大值．
23．（11分）综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

图1 图2 图3
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，．
根据以上操作；当点在上时，写出图1中一个的角：____________________________.
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接．
①如图2，当点在上时，____________，____________；
②改变点在上的位置（点不与点，重合），如图3，判断与，的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长．