上海市黄浦区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．下列命题中，真命题是（ ）
A．如果一个直角三角形的一个锐角等于另一个直角三角形的锐角，那么这两个三角形相似
B．如果一个等腰三角形的一个内角等于另一个等腰三角形的内角，那么这两个三角形相似
C．如果一个直角梯形的一个锐角等于另一个直角梯形的锐角，那么这两个梯形相似
D．如果一个等腰梯形的一个内角等于另一个等腰梯形的内角，那么这两个梯形相似
2．已知：，如果与的相似比为2，与相似比为4，那么与的相似比为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．如图，三边上点，满足，那么下列等式中，成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知是的重心，记，那么下列等式中，成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．将二次函数和的图像画在同一平面直角坐标系中，那么这两个图像都是上升的部分，所对应自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
6．如图，过矩形的顶点分别作对角线的垂线，垂足分别为，依次联结四个垂足，可得到矩形．设对角线与的夹角为，那么矩形与矩形面积的比值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知，那么__________．
8．已知向量与是互不平行的非零向量，如果，那么向量与是否平行?答：__________．
9．已知抛物线顶点位于第三象限内，且其开口向上，请写出一个满足上述特征的抛物线的表达式__________．
10．已知抛物线开口向上，且经过点和，如果点与在此抛物线上，那么__________．（填“>”“