河北省保定市部分学校2024-2025学年高二上学期10月联考数学试题

这是一份河北省保定市部分学校2024-2025学年高二上学期10月联考数学试题，文件包含数学答案1pdf、高二数学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第二章2.3。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在空间直角坐标系 Oxyz中,点(7 2₂，1)关于平面 Oyz的对称点
A.-721 B.7-2-1
C.(7,1 2 D.-712
2.直线 l:15x+5y+3=0的倾斜角为
A.π/3 B.π/6 C.5π/6 D.2π/3
3.已知在空间直角坐标系中,点A(1,2,3),B(2,7,5),C(4,9,7),则点A到BC的中点D的距离为
A.213 B.11 C.7 D.6
若直线l₁: ax-3y+2=0与直线l₂:3ax+y+3=0垂直,且直线 l₃:a²x-y+4=0与直线
l₄：x+(a+2)y=0垂直,则a=
A.1 B.-1
C.2 D.-2
5.若直线x+2y-6=0与直线x-4y+6a=0的交点在第一象限，则a的取值范围为
A.(-2,1) B.(-1,2)
C.(-∞,-1) D.(2,+∞)
6.一条光线从点 P(4，2)射出，经过直线y=x反射后与y轴相交于点Q(0，—2)，则入射光线所在直线的方程为
A. x-3y-2=0
B. 3x-y-2=0
C. x-3y+2=0
D. x+3y-10=0
【高二数学 第1页(共4页)】
7.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵.已知在堑堵ABC-A₁B₁C₁ 中, ∠ABC=π2,AB=BC=AA1,D，E，F分别是所在棱的中点，则下列3个直观图中满足 BF⊥DE 的有
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.已知过点 P(1，1)的直线l与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点，则 |OA|²+|OB|²的最小值为
A.12 B.8 C.6 D.4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分.
9.已知四边形ABCD 是平行四边形,A(-1,3,2),B(0,1,4),C(2,3,5),则
A.AC=-30-3 B. D(1,5,3)
C.AB+3BC=745 D.点 B 到直线AC 的距离为 322
10.已知A(-2,2),B(4,5),若直线l: mx+2y-3m+6=0与线段AB相交,则m的值可能为
A.-2 B.4 C.10 D.-10
11.已知四棱柱 ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为6的菱形,AA₁⊥平面 ABCD,AA₁=3, ∠DAB=π3,点 P 满足 AP=λAB+μAD+tAA1,其中λ,μ,t∈[0,1],则
A.当P 为底面A₁B₁C₁D₁ 的中心时, λ+μ+t=53
B.当λ+μ+t=1| 时，AP长度的最小值为 332
C.当λ+μ+t=1时,AP长度的最大值为6
D.当 λ²+μ²+λμ=t=1 时， |A1P|为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若直线 l₁:mx-2y-2=0与直线 l₂:2m-5x+y+3=0)平行,则m= .
13.已知在正四棱台 ABCD-A₁B₁C₁D₁中， AB=040,CB1=3-11,A1D1=(-2,0,-40),则异面直线 DB₁与A₁D₁所成角的余弦值为 .
14.在平面直角坐标系中，定义 dPQ=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为 Px₁y₁,Qx₂y₂两点之间的“折线距离”.已知O(0,0),A(2,0),B(2,1),C(0,1),点M在矩形OABC 内(含边界)且到点O，B的“折线距离”相等，则点 M的轨迹长度为 .
【高二数学 第2 页(共4页)】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
已知直线l经过点A(2,4).
(1)若直线l与直线m:2x+y=0平行,求直线l的方程;
(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.
16.(15分)
如图，在正六棱柱. ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁中，M为 FF₁的中点.设 AB=a,AF=b,AA1=c.
(1)用a,b,c表示向量 DM,BE1;
(2)若 |a|=|c|=2,求 DM⋅BE1的值.
17.(15分)
如图,在几何体PABCD中,PA⊥平面ABC,PA∥DC,AB⊥AC,PA=AC=AB=2DC,E,F分别为棱PB，BC的中点.
(1)证明:1 EF‖平面PAC.
(2)证明: AB⊥EF.
(3)求直线EF与平面PBD 所成角的正弦值.
【高二数学 第3页(共4页)】
18.(17分)
如图，已知A，O，C，P四点均在直径为6的球B的球面上， AP=6,AO⋅OC=0,AH=HO, OK=KC,PC=AC,，直线PO与平面AOC 所成的角为- π3,,点 D 在线段PC 上运动.
(1)证明:( CP⊥平面AOC.
(2)设平面 BOC与平面KHD 的夹角为θ,求csθ的最大值.
19.(17分)
过点 Ax₀y₀作斜率分别为 k₁,k₂ 的直线 l₁,l₂,若 k₁k₂=μμ≠0,,则称直线l₁,l₂是 KAμ定积直线或 Kx0y0μ定积直线.
(1)已知直线a y=kxk≠0,直线b y=-13kx,试问是否存在点A，使得直线a，b是KA(μ)定积直线? 请说明理由.
(2)在 △OPM中，O为坐标原点，点P 与点M 均在第一象限，且点 M(x₀，y₀)在二次函数 y=x²-3的图象上.若直线OP 与直线OM是K(0.0)(1)定积直线,直线OP 与直线PM是 KP-2定积直线，直线OM与直线PM是 Kx0y0-2x02定积直线，求点 P 的坐标.
(3)已知直线m与n是 K-24-4定积直线，设点O(0，0)到直线m，n的距离分别为d₁， d₂,求 d₁d₂的取值范围.
【高二数学 第4页(共4页)】