2025届江苏扬州市仪征市九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届江苏扬州市仪征市九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是( )
A．众数是80B．中位数是75C．平均数是80D．极差是15
2、（4分）能判定四边形是平行四边形的条件是( )
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边相等，一组邻角相等
C．一组对边平行，一组邻角相等
D．一组对边平行，一组对角相等
3、（4分）图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解．
A．B．C．D．
4、（4分）在四边形中，，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图,点P是□ABCD边上一动点,沿A→D→C→B的路径移动,设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( )
A．B．C．D．
6、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．将点A（﹣2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1，3）
B．三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等
C．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等
D．平行四边形的对角线相等
7、（4分）如图，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝1．若∠ABD＝90°，则AD的长为( )
A．10B．13C．8D．11
8、（4分）直线与轴、轴的交点坐标分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若一元二次方程（为常数）有两个相等的实数根，则______.
10、（4分）若，是一元二次方程的两个根，则______.
11、（4分）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45°”时第一步先假设所求证的结论不成立，即问题表述为______．
12、（4分）方程的解为_________．
13、（4分）已知菱形ABCD的对角线AC=10，BD=24，则菱形ABCD的面积为__________。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求.商厦又用万元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批进量的倍，但单价贵了元.商厦销售这种衬衫时每件定价元，最后剩下件按八折销售，很快售完.在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？
15、（8分）如图，在四边形中，，，E为对角线的中点，F为边的中点，连接.
（1）求证：四边形为菱形；
（2）连接交于点G，若，，求的长.
16、（8分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．
（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线翻折，点B恰好落在反比例函数的图象上的点处，与y轴交于点D，已知，．
求的度数；
求反比例函数的函数表达式；
若Q是反比例函数图象上的一点，在坐标轴上是否存在点P，使以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
18、（10分）如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．
（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；
（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；
（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只有出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图所示，则进水速度是______升/分，出水速度是______升/分，的值为______.
20、（4分）若a≠b，且a2﹣a＝b2﹣b，则a+b＝__．
21、（4分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为_____．
22、（4分）已知函数 的图像经过点A(1，m)和点B(2，n),则m___n(填“>”“<”或“=”)．
23、（4分）直线沿轴平移3个单位，则平移后直线与轴的交点坐标为 .
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
25、（10分）计算：
(1) （2）
26、（12分）的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：，且．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
（1）80出现的次数最多，所以众数是80，A正确；
（2）把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B错误；
（3）平均数是80，C正确；
（4）极差是90-75=15，D正确．故选B
2、D
【解析】
根据平行四边形的判定定理进行推导即可．
【详解】
解：如图所示：
若已知一组对边平行，一组对角相等，
易推导出另一组对边也平行，
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
故根据平行四边形的判定，只有D符合条件．
故选D．
考点：本题考查的是平行四边形的判定
点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
3、B
【解析】
分析：
根据图中信息分别求出直线l1和l2的解析式即可作出判断.
详解：
设直线l1和l2的解析式分别为，根据图中信息可得：
， ，
解得： ，，
∴l1和l2的解析式分别为，即，，
∴直线l1和l2的交点坐标可以看作方程 的交点坐标.
故选B.
点睛：根据图象中的信息由待定系数法求得直线l1和l2的解析式是解答本题的关键.
4、A
【解析】
由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．
【详解】
∵四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
当一组邻边相等时，矩形ABCD为正方形，
这个条件可以是：.
故选A.
此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.
5、A
【解析】
点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．故选A．
6、C
【解析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.
【详解】
解：A、将点A（-2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（-2，6），是假命题；B、三角形的三条角平分线的交点到三角形的三条边的距离相等，是假命题；C、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，是真命题；D、平行四边形的对角线互相平分，是假命题；故选：C.
本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中.
7、B
【解析】
试题分析：在Rt△BCD中，因为BC=3，CD=1，∠C=90°，所以由勾股定理可得：BD=．
在Rt△ABD中，BA=12，BD=5，∠ABD=90°，由勾股定理可得：AD=．故选B
考点：勾股定理．
8、A
【解析】
分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的x、y的值，即可求出直线y=2x-3与x轴、y轴的交点坐标．
【详解】
解：令y=0，则2x-3=0，
解得x=，
故此直线与x轴的交点的坐标为（，0）；
令x=0，则y=-3，
故此直线与y轴的交点的坐标为（0，-3）；
故选：A.
本题考查的是坐标轴上点的坐标特点，一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、±2
【解析】
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】
∵方程有两个相等的实数根，
∴△=b−4×1=b−4=0，
解得：b=±2.
故答案为：±2
此题考查根的判别式，解题关键在于掌握判别式
10、3
【解析】
利用根与系数的关系可得两根之和与两根之积，再整体代入通分后的式子计算即可.
【详解】
解：∵，是一元二次方程的两个根，∴，
∴.
故答案为：3.
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握基本知识是解题的关键.
11、假设在直角三角形中，两个锐角都大于45°.
【解析】
反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得出答案.
【详解】
∵反证法的第一步是假设命题的结论不成立，∴用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45°”时第一步即为，假设在直角三角形中，两个锐角都大于45°.
此题主要考查了反证法的知识，解此题的关键是掌握反证法的意义和步骤. 反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）由矛盾说明假设错误，从而证明原命题正确.
12、
【解析】
此题采用因式分解法最简单，解题时首先要观察，然后再选择解题方法．配方法与公式法适用于所用的一元二次方程，因式分解法虽有限制，却最简单．
【详解】
∵
∴
∴
∴
∴
故答案为：.
此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.
13、120
【解析】
根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．
【详解】
解：菱形ABCD的面积
此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、商厦共盈利元.
【解析】
根据题意找出等量关系即第二批衬衫的单价-第一批衬衫的单价=4元，列出方程，可求得两批购进衬衫的数量；再设这笔生意盈利y元，可列方程为y+80000+176000=58（1+4000-150）+80%×58×150，可求出商厦的总盈利．
【详解】
设第一批购进x件衬衫，则第二批购进了2x件，
依题意可得：，
解得x=1．
经检验x=1是方程的解，
故第一批购进衬衫1件，第二批购进了4000件．
设这笔生意盈利y元，
可列方程为：y+80000+176000=58（1+4000-150）+80%×58×150，
解得y=2．
答：在这两笔生意中，商厦共盈利2元．
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中的等量关系．注意：求出的结果必须检验且还要看是否符合题意
15、（1）见解析；（2）
【解析】
由三角形中位线定理可得，，，可得，，由菱形的判定可得结论；
由菱形的性质可得，，，由勾股定理可得，可求，由勾股定理可求AD的长．
【详解】
（1）证明:∵分别为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形.
∵，
∴，
∴四边形是菱形.
（2）解:∵四边形是菱形，，
∴，,
在中，，可得.
∴，
∵E为中点，
∴.
∴.
在中，.
本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
16、（1）购买甲种树苗500株，乙种树苗300株（2）320株（3）当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低，为22080元
【解析】
（1）设购买甲种树苗株，乙种树苗株，列方程组求得
（2）设购买甲种树苗株，乙种树苗株，列不等式求解
（3）设甲种树苗购买株，购买树苗的费用为元，列出关系式，根据函数的性质求出w的最小值．
【详解】
（1）设购买甲种树苗株，乙种树苗株，得
解得
答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．
（2）设购买甲种树苗株，乙种树苗株，得
解得
答：甲种树苗至少购买320株．
（3）设甲种树苗购买株，购买树苗的费用为元，
则
∵∴随增大而减小
所以当时，有最小值，最小=元
答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低，为22080元．
17、（1）．（2）．（3）满足条件的点P坐标为，，，，．
【解析】
（1）;
（2）求出B’的坐标即可；
（3）分五种情况，分别画出图形可解决问题.
【详解】
解：四边形ABCO是矩形，
，
，
．
如图1中，作轴于H．
，
，
，，，，
，
，
反比例函数的图象经过点，
，
．
如图2中，作轴交于，以DQ为边构造平行四边形可得，；
如图3中，作交于，以为边构造平行四边形可得，；
如图4中，当，以为边构造平行四边形可得，
综上所述，满足条件的点P坐标为，，，，．
本题考核知识点：反比例函数，矩形，翻折，直角三角形等综合知识. 解题关键点：作辅助线，数形结合，分类讨论.
18、（1）x＞3（2）y=-x+5（3）9.5
【解析】
（1）根据C点坐标结合图象可直接得到答案；
（2）利用待定系数法把点A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；
（3）由直线解析式求得点A、点B和点D的坐标，进而根据S四边形BODC=S△AOB-S△ACD进行求解即可得.
【详解】
（1）根据图象可得不等式2x-4＞kx+b的解集为：x＞3；
（2）把点A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得：
，解得：，
所以解析式为：y=-x+5；
（3）把x=0代入y=-x+5得：y=5，
所以点B（0，5），
把y=0代入y=-x+5得：x=2，
所以点A（5，0），
把y=0代入y=2x-4得：x=2，
所以点D（2，0），
所以DA=3，
所以S四边形BODC=S△AOB-S△ACD==9.5.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，不规则图形的面积等，熟练掌握待定系数法、注意数形结合思想的运用是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、5 3.75 1
【解析】
首先根据图象中的数据可求出进水管以及出水管的进出水速度，进而利用容器内的水量列出方程求出即可．
【详解】
解：由图象可得出：
进水速度为：20÷4=5（升/分钟），
出水速度为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分钟），
（a-4）×（5-3.75）+20=（24-a）×3.75
解得：a=1．
故答案为：5；3.75；1
此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用等知识，利用图象得出进出水管的速度是解题关键．
20、1．
【解析】
先移项，然后利用平方差公式和因式分解法进行因式分解，则易求a+b的值．
【详解】
由a2﹣a＝b2﹣b，得
a2﹣b2﹣（a﹣b）＝2，
（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）＝2，
（a﹣b）（a+b﹣1）＝2．
∵a≠b，
∴a+b﹣1＝2，
则a+b＝1．
故答案是：1．
本题考查了因式分解的应用．注意：a≠b条件的应用，该条件告诉我们a﹣b≠2，所以必须a+b﹣1＝2．
21、
【解析】
如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K.
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB,GC=AG,OG=BG=2，A. C关于直线OB对称，
∴PC+PD=PA+PD=DA，
∴此时PC+PD最短，
在RT△AOG中,AG=，
∴AC=2，
∵OA⋅BK=⋅AC⋅OB，
∴BK=4,AK==3，
∴点B坐标(8,4)，
∴直线OB解析式为y=x,直线AD解析式为y=−x+1，
由,解得，
∴点P坐标(,).
故答案为：(,).
点睛：本题考查了菱形的性质、轴对称-最短路径问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点P的位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型．
22、＞
【解析】
分析：根据一次函数的性质得到y随x的增大而减小，根据1<2即可得出答案.
详解：∵函数中，k= -3<0, ∴y随x的增大而减小，∵函数y= -3x+2的图象经过点A(1，m)和点B(2，n)，1<2, ∴m>n,故答案为：>.
点睛：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用一次函数的性质进行推理是本题的关键.
23、（0，2）或（0，）
【解析】
试题分析：∵直线沿轴平移3个单位，包括向上和向下，
∵平移后的解析式为或．
∵与轴的交点坐标为（0，2）；与轴的交点坐标为（0，）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、解：（1）D错误
（2）众数为1，中位数为1．
（2）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的．
②1278（颗）
【解析】
分析：（1）条形统计图中D的人数错误，应为20×10%．
（2）根据条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可．
（2）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的；
②求出正确的平均数，乘以260即可得到结果．
解：（1）D错误，理由为：
∵共随机抽查了20名学生每人的植树量，由扇形图知D占10%，
∴D的人数为20×10%=2≠2．
（2）众数为1，中位数为1．
（2）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的．
②（棵）．
估计260名学生共植树1.2×260=1278（颗）
25、 (1); (2).
【解析】
（1）先进行二次根式的乘法运算，然后再化简二次根式，最后合并同类二次根式即可得解；
（2）利用完全平方公式进行计算即可得解.
【详解】
(1)
=
=
=；
（2）
=40-60+45
=.
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.
26、证明见解析.
【解析】
分析：连接DE，FG，由BD与CE为中位线，利用中位线定理得到ED与BC平行，FG与BC平行，且都等于BC的一半，等量代换得到ED与FG平行且相等，进而得到四边形EFGD为平行四边形，利用平行四边形的性质即可得证．
详解：证明：连接DE，FG，
，CE是的中位线，
，E是AB，AC的中点，
，，
同理：，，
，，
四边形DEFG是平行四边形，
，．
点睛：此题考查了三角形中位线定理，以及平行线的判定，熟练掌握中位线定理是解本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分