重庆市渝北区渝北区第二实验中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份重庆市渝北区渝北区第二实验中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．6的相反数是（ ）
A．6B．C．D．
2．如图的几何体由5个相同的小正方体搭成．从正面看，这个几何体的形状是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列单项式中，与的和为单项式的是（ ）
A．B．C．2D．
4．下列运算正确的是( ）
A．3a+2b= 5abB．
C．D．
5．在如图所示方位角中，射线OA表示的方向是
A．东偏南30°B．南偏东60°
C．西偏南30°D．南偏西60°
6．一停车场上有辆车，其中一辆汽车有个轮子，一辆摩托车有个轮子，且停车场只有汽车和摩托车，这些车共有个轮子，那么摩托车应为（ ）
A．辆B．辆C．辆D．辆
7．同一条直线上三点，，则的长度为（ ）
A．B．或C．或D．或
8．若关于x、y的多项式中不含项，则k的值为（ ）
A．B．C．4D．
9．在某一段时间里，计算机按如图所示的程序工作，若输入的数为，则输出的数为（ ）
A．B．C．D．
10．阅读：如，表示与差的绝对值，也可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；，所以表示与在数轴上对应的两点之间的距离，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为，那么下列说法中：
①的最小值为，且当式子取得最小时，的值为或；
②的最小值为（为大于的奇数）；
③当，的取值范围是；
④的最大值为，且当式子取得最大时，的取值范围是．
其中正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．2021年3月，十三届全国人大四次会议在人民大会堂如期召开，会议上提到2021年预计完成新开工改造城镇老旧小区53000个．其中数据53000用科学记数法表示为 ．
12．如图，，则的度数为 .
13．已知是关于的方程的解，则的值是 .
14．已知，则的值是 ．
15．已知，且，则的值等于 .
16．已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a﹣b|﹣|b﹣c|﹢|c﹣a|＝ ．
17．关于的方程的解为非负整数，若，则符合条件的所有整数的和为 .
18．对任意一个三位正整数m，如果各个数位上的数字之和为18，则称这个三位正整数m为“美好数”．最大的三位“美好数”是 ．若一个三位“美好数”前两位数字组成的两位数与这个“美好数”个位数字的4倍的和为111，满足条件的三位“美好数”有 ．
三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解下列方程：
(1)；
(2).
21．先化简求值：
，其中.
22．如图，点C、D是线段AB上两点，AC∶BC＝3∶2，点D为AB的中点．
(1)如图1所示，若AB＝40，求线段CD的长．
(2)如图2所示，若E为AC的中点，ED＝7，求线段AB的长．
23．某商场购进、两种商品共件，销售完后共获利万元，其进价和售价如下表：
(1)该商场购进、两种商品共用多少万元？（注：获利=售价-进价）
(2)商场第二次以原进价购进、两种商品，购进种商品的件数不变，而购进种商品的件数是第一次的倍，种商品按原价出售，而种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利元，种商品每件应打多少折？
24．如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC＝4∠AOE．
（1）若∠AOD＝70°，求∠AOE的度数；
（2）若∠DOE＝63°，求∠EOC的度数．
25．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要时间比规定时间早25天，乙单独完成这项工程需要时间比规定时间多20天．若由甲乙两队先合作10天，剩下的工程由乙队单独做，正好在规定时间内完成（既没提前，也没延后）．
（1）求规定时间是多少天？
（2）乙队单独施工2天后，甲队开始加入合作，合作时，甲队的人数增加了10%，每个人的效率提高了3a%，同时乙队的人数增加了a%，每个人的效率提高了40%，结果合作20天完成了任务，求a的值（假设每队每人的效率相等）．
26．如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，点M以1cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点N以2cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点M运动到点C时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为ts．
（1）当t＝1时，求MN的长；
（2）当t为何值时，点C为线段MN的中点？
（3）若点P是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，由此可解．
【详解】解：6的相反数是，
故选B．
2．A
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，
故选：A．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
3．A
【分析】根据同类项和单项式的定义逐项判断即可．
【详解】∵和是同类项，
∴它们可以合并，它们的和是单项式，故A符合题意．
∵和不是同类项，
∴不可以合并，它们的和不是单项式，故B不符合题意．
∵和2不是同类项，
∴不可以合并，它们的和不是单项式，故C不符合题意．
∵和不是同类项，
∴不可以合并，它们的和不是单项式，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查单项式的定义以及同类项的定义．掌握其定义是解答本题的关键．
4．C
【分析】根据合并同类项法则逐项判断即可．
【详解】解：A、3a和2b不是同类项，无法计算；
B、和不是同类项，无法计算；
C、，计算正确；
D、，计算错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，将系数相加，字母和字母指数不变．
5．B
【分析】根据方位角的定义解答即可.
【详解】根据方位角的概念，射线OA表示的方向是南偏东60度．
故选B．
【点睛】本题考查了方向角，熟知方向角的表示方法是解决问题的关键．
6．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，根据题目给出的条件，找到合适的等量关系，列出方程组，求解方程组，是解答本题的关键．
根据题意，设摩托车应为辆，汽车辆，由此列出二元一次方程组，解出方程组，得到答案．
【详解】解：根据题意设：
摩托车应为辆，汽车辆，
则，
解得，
摩托车应为辆，
故答案为：．
7．C
【分析】由题意可分当点C在线段AB上和当点C在线段AB外，然后根据线段的和差关系可求解．
【详解】解：①当点C在线段AB上时，则有：
∵，
∴；
②当点C在线段AB外时，则有：
∵，
∴；
故选C．
【点睛】本题主要考查线段的和差关系，熟练掌握线段和差是解题的关键．
8．C
【分析】根据不含某一项，将多项式合并同类项后，该项的系数为0，求解即可．
【详解】解：∵，不含项，
∴，
∴；
故选C．
9．D
【分析】把﹣5代入计算程序中计算，即可确定出输出结果．
【详解】解：把x＝﹣5代入计算程序中得：[（﹣5）2﹣20]×3＝15，
把x＝15代入计算程序中得：（152﹣20）×3＝615，
∵615＞20，
∴输出结果为615，
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．B
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值，读懂题意，理解绝对值的几何意义，是解答本题的关键．
表示：数轴上表示的点，到表示的点和表示的点距离之和，当在与之间时，这个距离之和最小，由此得到答案；同理，当时，取最小值，然后化简求出结果；表示的意义：数轴上表示的点，到表示和点的距离之和大于，利用数轴可以得到结果；表示的意义：数轴上表示的点，到表示和点的距离之差，当在左边取得最大值为，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
①表示：数轴上表示的点，到表示的点和表示的点距离之和，当在与之间时，这个距离之和最小，最小值为，此时的取值范围为，故①不正确；
②当时，取最小值，（为大于的奇数），
即
，
故②正确；
③表示的意义：数轴上表示的点，到表示和点的距离之和大于，
根据图像法，可得或，
故③不正确；
④表示的意义：数轴上表示的点，到表示和点的距离之差，当在左边取得最大值为，即，
故④正确，
综上正确的是②④，
故选：．
11．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：53000；
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，邻补角互补求角度，熟练掌握角度单位换算，邻补角互补是解答本题的关键．
【详解】解：根据题意得：
，
，
，
，
即，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，是解答本题的关键．根据题意，得到，由此求出的值．
【详解】解：根据题意得：
是关于的方程的解，
，
，
解得：，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键．
根据题意，得到或，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
，，
，，
又，
或，
或，
故答案为：．
16．2a-2b．
【分析】根据a、b、c在数轴上的位置判断出a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，然后对原式进行化简，最后合并同类项求解．
【详解】解：由数轴可得，c＜b＜0＜a，
∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，
∴|a﹣b|﹣|b﹣c|﹢|c﹣a|
=a-b-(b-c)+(a-c)
= a-b-b+c+a-c
=2a-2b．
故答案为：2a-2b．
【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握数轴的性质以及绝对值的化简．
17．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式，准确找出所有符合条件的结果，是解答本题的关键．
根据题意，得到，根据为非负整数，且为整数，得到或，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
关于的方程的解为非负整数，
为非负整数，
即，
解得，
又，
，
为非负整数，且为整数，
或，
故符合条件的所有整数的和为．
故答案为：．
18． 或
【分析】题目主要考查有理数的表示、方程组求解，理解题意，列出方程组化简求值是解题关键．根据题意，最大的三位美好数的百位数字一定是9，十位数字为8，再根据各个数位上的数字之和为18，得到个位数字为1，即可，设三位“美好数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为，根据一个三位“美好数”前两位数字组成的两位数与这个“美好数”个位数字的4倍的和为111，结合美好数的定义，列出方程组求解即可．
【详解】解：∵最大的三位“美好数”
∴百位数字一定是9，十位数字为8，
∵各个数位上的数字之和为18，
∴个位数字为1，
∴最大的三位“美好数”是；
设三位“美好数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为，
则：，
由题意，得：，
整理，得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，，；
当时，，；
∴符合条件的的三位“美好数”有或；
故答案为：，或．
19．(1)8
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算．
（1）利用乘法分配律进行计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可；
掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般方法，是解答本题的关键．
（1）根据解一元一次方程的一般方法，去括号、移项、合并同类项、系数化为，由此得到答案．
（2）根据解一元一次方程的一般方法，去分母（方程两边同时乘以）、去括号、移项、合并同类项、系数化为，由此得到答案．
【详解】（1）解：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为得：
．
（2）
去分母（方程两边同时乘以）得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为得：
．
21．，7
【分析】本题考查了整式的化简求值、绝对值的非负性应用：先去括号，得，合并同类项，得，再代入数值，求解即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴，
∴原式．
22．(1)4
(2)35
【分析】（1）根据AC∶BC＝3∶2，AB＝40，可得 ，再由点D为AB的中点．可得 ，即可求解；
（2）设 ，则，根据点D为AB的中点．可得 ，再由E为AC的中点，可得 ，从而得到，即可求解．
【详解】（1）解：∵AC∶BC＝3∶2，AB＝40，
∴ ，
∵点D为AB的中点．
∴ ，
∴ ；
（2）解：设 ，则 ，
∵点D为AB的中点．
∴ ，
∵E为AC的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ED＝7，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和与差，利用数形结合思想和方程思想解答是解题的关键．
23．(1)该商场购进、两种商品共用万元．
(2)种商品每件应打折．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程求解，是解答本题的关键．
（1）根据题意，设商场购进商品件，则购进商品件，根据已知条件，列出一元一次方程，求出答案．
（2）根据题意，设种商品每件应打折，根据已知条件：购进商品件，购进商品件，列出关于的一元一次方程，求出答案．
【详解】（1）解：根据题意设：
商场购进商品件，则购进商品件，
，
解得：，
，
即商场购进商品件，则购进商品件，
商场购进、两种商品共用：
（元）（万元），
答：该商场购进、两种商品共用万元．
（2）根据题意得：
购进商品件，购进商品件，
设种商品每件应打折，
，
解得：，
答：种商品每件应打折．
24．（1）10°；（2）48°
【分析】（1）由题意易得∠AOB＝90°，则有∠BOD＝20°，∠BOC＝2∠BOD＝40°，然后根据角的和差关系可求解；
（2）设∠COD＝∠BOD＝x°，则∠EOC＝63°－x°，则有∠AOE＝，由∠AOE＋∠EOC＋∠COB＝90°可得+63°－x°＋2x°＝90°，进而问题可求解．
【详解】解：（1）∵∠AOC与∠BOC互余，
∴∠AOC＋∠BOC＝90°，
∴∠AOB＝90°，
又∵∠AOD＝70°，
∴∠BOD＝20°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠BOD＝40°，
∴∠AOC＝50°，
又∵∠EOC＝4∠AOE且∠EOC＋∠AOE＝∠AOC，
∴4∠AOE＋∠AOE＝50°，
∴∠AOE＝10°
（2）设∠COD＝∠BOD＝x°，则∠EOC＝63°－x°，
∴∠AOE＝，
由∠AOE＋∠EOC＋∠COB＝90°可得+63°－x°＋2x°＝90°，
解之得x＝15，
∴∠EOC＝63°－x°＝63°－15°＝48°．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键．
25．（1）70天；（2）a=10 ．
【分析】（1）设规定时间为x天,根据题意可以得到关于x的分式方程，解方程并检验即可得到解答；
（2）由（1）可以得到甲乙两队每天的效率分别为，因为效率与人数成正比，所以人数增加了多少，效率也增加了多少，根据这个可由已知列出关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值．
【详解】解：（1）设规定时间为x天,则由题意可得：
，
解之得：x=70，
经检验，x=70是原方程的解且符合题意，
∴规定时间是70天 ．
答：规定时间是70天 ．
（2）由（1）可知甲乙两队每天的效率分别为，
∴由题意可得：
，
解之可得：a=10．
【点睛】本题考查分式方程和一元一次方程的综合运用，熟练掌握分式方程与一元一次方程的解法及工程问题中的数量关系是解题关键．
26．（1）7cm；（2）t＝2或；（3）存在，长度分别为6cm或2cm
【分析】（1）根据题意可知当t＝1时，AM＝1cm，CN＝2cm，MN＝7cm；
（2）由题意，得：AM＝tcm，MC＝（6﹣t）cm，根据点M运动到点C时，点M、N都停止运动，可得0≤t≤6，分三种情况：①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，可求得t＝2；②当2＜t≤4时，点N从B向C运动，求出t＝2不合题意；③当4＜t≤6时，点N从C向B运动，可求得t＝；
（3）由题意可知存在某个时间段，使PM的长度保持不变，与（2）一样分三种情况分别探究即可．
【详解】解：（1）当t＝1时，AM＝1cm，CN＝2cm，
∴MC＝AC﹣AM＝6﹣1＝5（cm），
∴MN＝MC+CN＝5+2＝7（cm）；
（2）由题意，得：AM＝tcm，MC＝（6﹣t）cm，
∵点M运动到点C时，点M、N都停止运动，
∴0≤t≤6，
①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，CN＝2tcm，
∵点C为线段MN的中点，
∴MC＝CN，即6﹣t＝2t，
解得：t＝2；
②当2＜t≤4时，点N从B向C运动，BN＝（2t﹣4）cm，CN＝4﹣（2t﹣4）＝（8﹣2t）cm，
∵点C为线段MN的中点，
∴MC＝CN，即6﹣t＝8﹣2t，
解得：t＝2（舍去）；
③当4＜t≤6时，点N从C向B运动，CN＝（2t﹣8）cm，
∵点C为线段MN的中点，
∴MC＝CN，即6﹣t＝2t﹣8，
解得：t＝；
综上所述，当t＝2或时，点C为线段MN的中点.
（3）如图2，
①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，CN＝2tcm，
∵点P是线段CN的中点，
∴CP＝CN＝tcm，
∴PM＝MC+CP＝6﹣t+t＝6cm，此时，PM的长度保持不变；
②当2＜t＜4时，点N从B向C运动，CN＝（8﹣2t）cm，
∵点P是线段CN的中点，
∴CP＝CN＝（8﹣2t）＝（4﹣t） cm，
∴PM＝MC+CP＝6﹣t+（4﹣t）＝（10﹣2t）cm，此时，PM的长度变化；
③当4≤t≤6时，点N从C向B运动，CN＝（2t﹣8）cm，
∵点P是线段CN的中点，
∴CP＝CN＝（2t﹣8）＝（t﹣4）cm，
∴PM＝MC+CP＝6﹣t+（t﹣4）＝2cm，此时，PM的长度保持不变；
综上所述，当0≤t≤2或4≤t≤6时，使PM的长度保持不变；PM的长度分别为6cm或2cm．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，两点之间距离的概念，中点定义，线段和差计算等，运用分类讨论思想是解题的关键．
商品
商品
进价（元/件）
售价（元/件）