物理必修 第二册4 宇宙航行精品巩固练习

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一、单选题
1．未来宇航员登上某行星上进行科学探索。他在该行星表面的北极点由静止释放一个质量为m的物体，由于该星球大气阻力作用，其加速度a随下落位移x变化的关系如图所示（释放瞬间物体所受的气体阻力为0）。已知该星球为质量均匀分布的球体，且半径为，引力常量为。下列说法正确的是（ ）
A．该行星的第一宇宙速度为4km/s
B．该行星的第一宇宙速度为7.9km/s
C．该行星的平均密度为
D．在北极点释放的该物体的最大速度为
【答案】A
【详解】AB．分析题意结合图象可知，开始下落瞬间，物体只受万有引力作用，根据万有引力等于重力可知
解得恒星的质量为
在恒星表面飞行的卫星，根据万有引力提供向心力
联立求得
选项A正确，B错误；
C．根据万有引力等于重力可知
根据密度公式可知
选项C错误；
D．根据
由图可知
可知最大速度为
选项D错误。
故选A。
2．A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示。已知地球的半径为r，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，若不考虑A、B之间的万有引力，则卫星A、B绕地球运行的周期分别为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由题意，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，则卫星B的轨道半径大于卫星A的轨道半径，A、B间最近距离
A、B间最远距离
由开普勒第三定律
A、B间相邻两次相距最近满足
解得卫星A、B绕地球运行的周期分别为
故选A。
3．华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示，三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星的离地高度均为h，地球的半径为R，地球同步卫星的离地高度为6R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．三颗通信卫星受到地球的万有引力大小相等
B．三颗通信卫星的线速度大小为
C．通信卫星和地球自转周期之比为
D．能实现全球通信时，卫星离地面高度至少2R
【答案】B
【详解】A．通信卫星受到地球的万有引力大小为
因三颗通信卫星的质量未知，故三颗通信卫星受到地球的万有引力大小不一定相等，A错误；
B．对通信卫星，由万有引力提供向心力，有
在地球表面有
联立解得三颗通信卫星的线速度大小为
B正确；
C．由万有引力提供向心力，有
故通信卫星和地球自转周期之比为
C错误；
D．三颗通信卫星若要全面覆盖，由几何关系有
解得
所以通信卫星离地高度至少为R，D错误。
故选B。
4．2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。如图所示，神舟十七号载人飞船运行在半径为的圆轨道Ⅰ上，“天宫”空间站组合体运行在半径为的圆轨道Ⅲ上。神舟十七号载人飞船通过变轨操作，变轨到椭圆轨道Ⅱ上运行数圈后从近地点A沿轨道运动到远地点B，并在B点与空间站组合体对接成功。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则（ ）
A．神舟十七号载人飞船在圆轨道Ⅰ上A点的加速度小于其在椭圆轨道Ⅱ上A点的加速度
B．“天宫”空间站组合体在轨道Ⅲ上运动的周期为
C．神舟十七号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上由A点运动至B点所需的时间为
D．神舟十七号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ的近地点和远地点的线速度大小之比为
【答案】C
【详解】A．根据牛顿第二定律
可得
可知神舟十七号载人飞船在圆轨道Ⅰ上A点的加速度与其在椭圆轨道Ⅱ上A点的加速度大小相等，故A错误；
B．“天宫”空间站组合体在轨道Ⅲ上运动，由万有引力提供向心力，有
在地球表面，有
解得
故B错误；
C．飞船从A点沿椭圆轨道Ⅱ运动，其轨道半长轴
根据开普勒第三定律可得
解得
飞船由轨道Ⅱ的A点运动至B点所需的时间
故C正确；
D．椭圆轨道的远地点到地球中心的距离为r3，近地点到地球中心的距离为r1，对于飞船在远地点和近地点附近很小一段时间Δt内的运动，根据开普勒第二定律有
解得
故D错误。
故选C。
5．如图所示，发射同步卫星时是先将卫星发射至近地轨道，在近地轨道的A点加速后进入转移轨道，在转移轨道上的远地点B加速后进入同步轨道；已知近地轨道半径为r1，同步轨道半径为r2。则下列说法正确的是（ ）
A．卫星在转移轨道上运动时，A、B两点的线速度大小之比为
B．卫星在近地轨道与同步轨道上运动的向心加速度大小之比为
C．卫星在近地轨道与同步轨道上运动的周期之比为
D．卫星在转移轨道上从A运动到B的过程中，引力做负功，机械能减小
【答案】A
【详解】A．根据开普勒第二定律得
可知卫星在转移轨道上运动时经过A、B两点的线速度大小之比为
故A正确；
B．卫星绕地球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有
所以
卫星在近地轨道与同步轨道上运动的向心加速度大小之比为，故B错误；
C．卫星绕地球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有
可得
可知卫星在近地轨道与同步轨道上运动的周期之比为，故C错误；
D．卫星在转移轨道上运动时，只受地球引力作用，从A运动到B的过程中，引力做负功，但机械能守恒，故D错误。
故选A。
二、多选题
6．北京时间2024年4月9日凌晨，由太阳和月球联袂出演的日全食“大片”在北美洲上映。对于绕地球做圆周运动的空间站，由于地球遮挡阳光，也会经历“日全食”过程。如图所示，已知地球的半径为R，自转周期为，地球空间站以周期T绕地球做圆周运动，空间站上的航天员在A点的最大观测角为2θ，引力常量为G，太阳光可视为平行光，地球视为质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是（ ）
A．空间站距地面的高度为
B．空间站绕地球运动的线速度为
C．空间站每次经历“日全食”过程的时长为
D．地球的平均密度为
【答案】CD
【详解】A．飞船绕地球做匀速圆周运动，设神舟十三号载人飞船的轨道半径为r，由几何关系知
空间站距地面的高度为
故A错误；
B．根据公式可得宇宙飞船的运行速度为
故B错误；
C．地球自转一圈时间为T0，飞船绕地球一圈时间为T，飞船绕一圈会有一次日全食，所以每过时间T就有一次日全食，由图可知，飞船每次“日全食”过程的时间内飞船转过2θ角，所需的时间为
故C正确；
D．根据万有引力提供向心力有
可得
地球的体积为
则地球的平均密度为
故D正确。
故选CD。
7．天空中星体壮丽璀璨，在万有引力作用下，做着不同的运动。如图1、2所示分别为双星、三星模型，星体都绕它们之间的某一点做匀速圆周运动，轨迹圆半径都为，五个环绕天体质量均为，引力常量为，忽略其他天体对系统的作用，则（ ）
A．图1中两环绕天体向心力相同B．图1中天体运动的周期为
C．图2中天体运动的向心力大小为D．图1和图2中环绕天体的线速度之比为
【答案】BD
【详解】A．它们的向心力由万有引力提供，大小相等、方向相反，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力可知
解得
故B正确；
C．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力提供，如图所示
故

解得
故C错误；
D．图1中根据
解得
图2中根据
解得
则
故D正确。
故选BD。
8．拉格朗日点的定义是：“指受两大物体引力作用下，能使小物体稳定的点。”在数学上共有五个解，如下图中的L1、L2、L3、L4、L5点。2018年5月21日，我国用长征四号丙运载火箭，成功将嫦娥四号任务“鹊桥”号中继卫星发射升空。“鹊桥”是世界首颗运行于拉格朗日点L2的通信卫星，当“鹊桥”处于拉格朗日点L2时，会在月球与地球共同的引力作用下，几乎不消耗燃料的的情况下以与月球相同的周期同步绕地球运行。则以下有关判断正确的是（ ）
A．“鹊桥”的线速度大于月球的线速度
B．“鹊桥”在拉格朗日点L2受力平衡
C．“鹊桥”的向心加速度大于月球的向心加速度
D．“鹊桥”向心力仅由地球的引力提供
【答案】AC
【详解】AC．“鹊桥”的轨道半径大于月球的轨道半径，但两者运行的角速度相同，由
v=ωr
可知“鹊桥”的线速度大于月球的线速度，又因为向心加速度
a=ω2r
可知“鹊桥”的向心加速度大于月球的向心加速度，AC正确；
B．“鹊桥”位于地月系统的拉格朗日点L2，与月球同步绕地球做匀速圆周运动，所受合力指向地心，处于非平衡状态，B错误；
D．“鹊桥”向心力由地球和月球的引力共同提供，D错误。
故选AC。
9．北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，其空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星组成。已知地球静止轨道卫星的运行周期为T，地球（可视为质量分布均匀的球体）的半径为R，近地卫星（轨道半径近似等于地球半径）的运行周期为，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．地球的质量为
B．地球的平均密度为
C．地球静止轨道卫星的轨道半径为
D．地球赤道上与北极极点上重力加速度大小的比值为
【答案】BD
【详解】A．对近地卫星有
解得
A错误；
B．地球的平均密度
B正确；
C．根据开普勒第三定律有
解得
C错误；
D．地球赤道上有
地球北极极点上有
解得
D正确。
故选BD。
10．如图所示，太空电梯的工作原理是从地球同步卫星所在高度的空间站竖直放下由纳米材料做成的太空电梯，另一端固定在地面上，这样电梯可以随地球同步转动。已知地球的质量为M、半径为R、自转周期为T，引力常量为G，太空电梯的一节梯厢的质量为m且距地面高度为h，关于该梯厢下列说法正确的是（ ）
A．该梯厢处于平衡状态
B．该梯厢所受合外力为
C．该梯厢与空间站线速度的比值为
D．该梯厢的线速度与相同高度的地球卫星的线速度的比值
【答案】CD
【详解】A．该梯厢停在轨道上时相对于空间站静止，仍绕地球做匀速圆周运动，A项错误；
B．该梯厢所受合力
B项错误；
C．设空间站距地心为r，则有
该梯厢与空间站具有相同的角速度
C项正确；
D．又
相同高度的地球卫星满足
D项正确。
故选CD。
三、解答题
11．火星探测器“天问一号”是由环绕器、着陆器和巡视器三部分组成，总重量达到5吨左右，其中环绕器的作用之一是为“祝融号”提供中继通信，是火星车与地球之间的“通信员”。目前，环绕器已在航天员的精确操控下，进入遥感使命轨道，已知遥感使命轨道离火星表面的距离为h，环绕器在遥感使命轨道的运动可视为匀速圆周运动，绕行周期为T，火星的半径为R，火星的自转周期为，引力常量为G，球体体积（为球体半径），求：
（1）火星的密度；
（2）火星赤道处的重力加速度大小；
（3）火星的第一宇宙速度v。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据
可得火星质量
又
火星的密度
（2）在赤道处
解得
（3）卫星在火星表面运行时
解得
12．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道上运行．设每个星体的质量均为m．万有引力常量为G．
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
【答案】（1） （2）
【详解】试题分析：(1)第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律得，
解得v＝，
故周期T＝＝.
(2)第二种形式下，设星体之间的距离为L，由万有引力定律和牛顿第二定律得
而角速度ω＝，
解得L＝.
考点：万有引力定律的应用