[数学][期末]山东省聊城市高唐县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 下列四个图形中，和不是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.与是同位角，故该项不符合题意；
B.与是同位角，故该项不符合题意；
C.与是不同位角，故该项符合题意；
D.与是同位角，故该项不符合题意；
故选：C
2. 一个水分子的半径为米．用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】用科学记数法表示为，故B正确．
故选：B．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.，故该项错误；
B.与不是同类项，不能合并，故该项错误；
C.，故该项正确；
D.，故该项错误；
故选：C
4. 如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角的度数是（ ）
A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°
【答案】D
【解析】由题意，得：原来这个角为90°-30°=60°
又由补角的定义可得：80°-60°=120°
则这个角的补角的度数是120°
5. 下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D. （，是正整数）
【答案】D
【解析】，选项A错误；
，选项B错误；
，选项C错误；
（，正整数），选项D正确；
故选：D．
6. 下列说法：①直径是弦；②半圆是弧；③半径相等的两个圆是等圆；④长度相等的两条弧是等弧；⑤在同圆中任意两条直径都互相平分．其中正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】①根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上两点的线段这一概念，所以①正确；
②圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．所以②正确；
③半径相等的两个圆是等圆；正确；
④能够完全重合的两条弧是等弧，长度相等的两条弧不一定是等弧，所以④错误；
⑤在同圆中任意两条直径都互相平分，所以⑤正确；
∴符合题意的是①②③⑤，共4个．
故选：D．
7. 若一个多边形的内角和是它的外角和3倍，则这个多边形是（ ）
A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形
【答案】C
【解析】设此多边形是n边形，
∵多边形的外角和为，
∴，
解得：．
∴这个多边形是八边形．
故选：C．
8. 如图所示，每相邻两个圆之间距离是（最小圆的半径是），雷达位于圆心．通过扫描发现目标，．下列关于目标，的位置描述，正确的是（ ）
A. 在雷达的北偏东方向上，且与雷达的距离是
B. 雷达在的南偏西方向上，且与的距离是
C. 在雷达的北偏西方向上，且与雷达的距离是
D. 雷达在的南偏东方向上，且与的距离是
【答案】D
【解析】在雷达的北偏东，且距雷达，故本选项错误；
B、雷达在的南偏西方向上，且与的距离是，故本选项错误；
C、在雷达的北偏西，且距雷达，故本选项错误；
D、雷达在的南偏东方向上，且与的距离是，故本选项正确．
故选：D．
9. 下列说法：①三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和；②三角形中最小的锐角不能大于；③三角形任意两个内角的和大于第三个内角；④三角形一边上的高小于这个三角形的其他两边；⑤直角三角形只有一条高．其中正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】①三角形的一个外角等于这个三角形与它不相邻的两个内角的和，故原说法错误；
②三角形中最小的锐角不能大于，故正确；
③三角形任意两个内角的和不一定大于第三个内角，故原说法错误；
④三角形一边上的高小于或等于这个三角形的其他两边，故原说法错误；
⑤直角三角形有三条高，故原说法错误．
故选：A
10. 某公司生产的，两种大小不同的观赏水晶球，已知9个种水晶球与11个种水晶球的质量相同，分别从9个种水晶球和11个种水晶球中各拿出1个交换后，重新称重，此时9个水晶球比11个水晶球的质量轻，问：，两种水晶球的单个质量各为多少千克？设每个种水晶球的质量为，每个种水晶球的质量为，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设每个种水晶球的质量为，每个种水晶球的质量为，根据题意得：
．
故选：C
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 已知，若与互补，则______．
【答案】
【解析】∵与互补，
，
，
，
故答案为：．
12. 若方程组中，的值与的值的和为3，则的值为______．
【答案】8
【解析】将和联立，
，
解得，
将代入，
，
解得，
故答案为：．
13. 若，，则______．
【答案】7
【解析】，，
，
，
，
故答案为：．
14. 已知长度为3的线段平行于轴．若，则点的坐标为______．
【答案】或
【解析】∵线段平行于轴，
∴点M，N的横坐标相同，
∵，
∴点N的横坐标为2，
∵线段的长度为3，
∴点N的纵坐标为或，
∴点的坐标为或．
故答案为：或
15. 如图，，，，则的度数是______．
【答案】
【解析】过点B作，
∵
∴
∴，
∵
∴
∴
∴
故答案：．
16. 在平面直角坐标系中，有一系列的点，，，，…，其中每一个点的横坐标是它前一个点的纵坐标的相反数与1的和，纵坐标是它前一个点的横坐标与2的和，即若点，则．若点的坐标为，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】点的坐标为，
点坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
故，，，，…，的坐标四个为一个循环，
，
点的坐标为．
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
18. 把下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
19. （1）计算：；
（2）已知与的积与是同类项．
①求，的值；
②先化简，再求值：．
解：（1）
；
（2）①.
因为与是同类项，
所以，，
所以，；
②
.
当，时，
原式．
20. 炎炎夏日，随着气温的升高，某空调专卖店销售的，两种空调销量迅速增长．已知空调的进价为万元/台，售价为万元/台；空调的进价为万元/台，售价为万元/台．今年六月这两种空调的销售总额为206万元，总利润为102万元（利润售价进价）．问这两种空调售出的台数分别是多少？
解：设，两种空调售出的台数分别为台，台，
由题意，得
解得
答：，两种空调售出的台数分别是160台，180台．
21. 如图，已知，是内部的一条射线，射线，分别是和的平分线．当射线在的内部绕点旋转时，若，求的度数．
解：，，是的平分线，
，，
，
是的平分线，
，
．
22. 如图，是一块含角的直角三角尺，，，分别过顶点，作两条平行线，，若．
（1）求的大小；
（2）求的大小．
解：（1）因为是一块含角的直角三角尺，，．
所以，
所以，
所以．
（2）因为，
所以．
由（1）知，，
所以．
又因为，
所以，
所以．
23. 如图，在中，，，平分，，点是从点沿向点运动的一动点，过点作于点．
（1）如图1，当点与点重合时，求的度数；
（2）如图2，当点位于点，之间时，求的度数．
解：（1），
.
平分，
.
，
.
，
，
；
（2）由（1）知，
平分，
.
由三角形的外角性质得，，
．
24. 综合与实践
【问题情境】
（1）对于一个图形，如图，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式_______．
【探究实践】
（2）类比图，写出图中所表示的数学等式______；
（3）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；
（4）利用（）中得到的结论，解决下面的问题：
若，，求；
【拓展应用】
（5）用图中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为，的长方形纸片拼出一个长方形或正方形，写出的所有可能取值．
解：（）由题意得：，
故答案为：；
（）由题意得：，
故答案为：；
（）
；
（）∵，，
∴
；
（）由题意可得，所拼成的长方形或正方形的面积为，
从因式分解的角度看，可分解为或，
所以或，
所以或．