海南省三亚市青林学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

这是一份海南省三亚市青林学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成.以下可以通过平移节水标志得到的图形是( )
A. B. C. D.
2.2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回.嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度约为112000米/秒高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速.其中112000用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
3.如图，直线，直线l与，相交，若图中，则为( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，数轴上的点P表示的无理数可能是( )
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，在第一象限的点是( )
A. B. C. D.
6.下列各组数中互为相反数的是( )
A. 与B. 与C. 与D. 与
7.下列调查中，最适合采用全面调查的是( )
A. 调查全中国市中学生的心理情况B. 调查黄河河的水质情况
C. 调查某批次航天器材的抗撞击能力D. 调查全班同学的视力情况
8.如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集( )
A. B. C. D.
9.若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是( )
A. 2B. 2或0C. 0D. 任何数
10.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，，，则图中其他角的度数正确的是( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，如果，下面结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
12.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.25的算术平方根是______.
14.如果在x轴上，那么点P的坐标是______.
15.把方程用含x的式子表示y的形式，则______.
16.不等式组的解集是，则的取值范围是______.
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
计算：
解不等式组：
18.本小题8分
解下列方程组：
；
19.本小题8分
如图，已知，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分，交AB于点若，求的度数．
20.本小题8分
某校从七年级随机抽取若干名学生，调查他们平均每周劳动时间的情况，以下是根据调查结果绘制的不完整的统计图：
请根据图中的信息，解答下列问题：
本次抽样的学生人数为______人，并补全频数分布直方图；
扇形统计图中“平均每周劳动时间是3小时至小时”所在扇形的圆心角是多少度？
该校规定学生平均每周劳动时间不低于3小时，若七年级共有600名学生，则有多少名学生达到要求？
21.本小题8分
已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到
平移后的的一个顶点的坐标为______；
点Q是x轴上的动点，当线段最短时，点Q的坐标是______；依据为______；
求出的面积；
在线段AB上有一点，经上述两次平移后到，则的坐标为______；它到 x轴的距离为______，到 y轴的距离为______用含m，n的式子表示
22.本小题8分
海南盛产芒果，“贵妃”是特色品牌，为促进销量，某批发商销售A、B两种包装的贵妃，若购买9箱A种包装和6箱B种包装共需390元；若购买5箱A包装蛋和8箱B包装需310元.
种包装、B种包装每箱价格分别是多少元？
若某公司购买A、B两种包装共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：如图，可以通过平移节水标志得到的图形是.
故选：
根据平移的性质：平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，即可解答．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：，
故选：
把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：直线，，
故选：
直接根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：如图，设A点表示的数为x，则，
，，，，
符合x取值范围的数为
故选：
设P点表示的数为x，则，再根据每个选项中的范围进行判断．
本题考查了实数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计无理数的取值范围．
5.【答案】A
【解析】解：点在第一象限，故本选项符合题意；
B.点在第二象限，故本选项不合题意；
C.点在第三象限，故本选项不合题意；
D.点在第四象限，故本选项不合题意；
故选：
根据各个象限的点的坐标特点逐一判断即可．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限，第二象限，第三象限，第四象限
6.【答案】A
【解析】解：，
与是互为相反数的关系，
选项A符合题意；
，
与不是互为相反数的关系，
选项B不符合题意；
，
与不是互为相反数的关系，
选项C不符合题意；
，
与不是互为相反数的关系，
选项D不符合题意．
故选：
运用平方根、立方根、绝对值等知识进行逐一辨别判断即可．
本题考查了互为相反数的辨别能力，关键是能准确理解并运用平方根、立方根、绝对值等知识．
7.【答案】D
【解析】解：A、调查全中国市中学生的心理情况，用抽样调查，不符合题意；
B、调查黄河河的水质情况，用抽样调查，不符合题意；
C、调查某批次航天器材的抗撞击能力，用抽样调查，不符合题意；
D、调查全班同学的视力情况，数量少，易操作，用全面调查，符合题意．
故选：
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题主要考查全面调查，抽样调查的识别，掌握其概念及操作注意事项是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：处是实心圆圈，且折线向右，
这个不等式的解集是
A.，解得：；故该选项正确，符合题意；
B.，解得：，故该选项不正确，不符合题意；
C.，解得：，故该选项不正确，不符合题意；
D.，解得：，故该选项不正确，不符合题意；
故选：
根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．
本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握不等式的解法．
9.【答案】C
【解析】解：是关于x，y的二元一次方程，
且，
解得：，
故选：
从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑．
本题主要考查二元一次方程的定义，解答本题的关键要明确二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
10.【答案】C
【解析】解：由题可得：
，，，
根据平行线的性质可得：
，，，
，，
，，
，，，，，，
、B、D不符合题意，C符合题意；
故选：
根据题意可得，，，然后只需运用平行线的性质即可解决问题．
本题属于学科渗透题，运用数学的知识平行线的性质解决物理中的有关问题光学，体现了数学的应用价值，是一道好题．
11.【答案】C
【解析】解：，
，
故选：
【分析】此题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
根据“同位角相等，两直线平行”即可求解．
12.【答案】A
【解析】解：，此选项的计算正确，故此选项符合题意；
B.，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C.，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
D.，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
故选：
AB选项均根据二次根式的性质进行计算，然后判断即可；
C.根据算术平方根的定义进行计算，然后判断即可；
D.先把带分数化成假分数，然后进行化简判断即可．
本题主要考查了二次根式的计算和化简，解题关键是熟练掌握二次根式的性质和如何把二次根式化成最简二次根式．
13.【答案】5
【解析】解：25的算术平方根是
故答案为：
利用算术平方根的定义计算即可．
此题主要考查了算术平方根的定义，熟知一个正数正的平方根叫算术平方根是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
，
点P的坐标是，
故答案为：
直接利用x轴上点的坐标特点纵坐标为得出m的值，即可求出点P坐标．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：，
，
则，
故答案为：
根据等式的基本性质进行变形即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是掌握等式的基本性质．
16.【答案】
【解析】解：不等式组的解集是，
，
解得：，
，
故答案为：
根据解集的取法：“同大取大”即可列出关于m的不等式，从而求出结论．
此题考查的是含参数的一元一次不等式组，掌握解集的取法：“同大取大”是解决此题的关键．
17.【答案】解：原式
；
解不等式①得，
解不等式②得，
所以不等式组的解集为
【解析】先进行乘方运算，再根据二次根式的性质、绝对值的意义计算，然后合并即可；
先分别解两个不等式得到和，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．也考查了解一元一次不等式．
18.【答案】解：，
由②，得③，
把③代入①，得，
整理，得，
把代入③，得
原方程组得解为
，
①-②，得，
把代入①，得，
原方程组的解为
【解析】利用代入消元法求解比较简便；
利用加减消元法求解比较简便．
本题考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
19.【答案】解：，，
，
平分，
，
，

【解析】先根据平行线的性质求出的度数，再由补角的定义求出的度数，根据角平分线的性质求出的度数，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
20.【答案】50
【解析】解：本次抽样调查的学生人数为人，
小时人数为人，
补全图形如下：
故答案为：50；
扇形统计图中“平均每周劳动时间是3小时至小时”所在扇形的圆心角是；
人，
答：估计有384名学生达到要求．
由小时人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以小时人数所占百分比即可得出答案；
用乘以3小时至小时人数所占比例即可；
总人数乘以样本中每周劳动时间不低于3小时人数所占比例即可．
本题考查的是频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息是解题的关键．
21.【答案】垂线段最短；
【解析】解：根据坐标中点的平移特点得的坐标为
故答案为：；
如图，点Q即为所求，点Q的坐标为，依据为垂线段最短，
故答案为：，垂线段最短；
的面积为：；
向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，
，它到x轴的距离为，到y轴的距离为，
故答案为：，，
根据坐标中点的平移特征即可求解；
根据垂线段最短，作出图形，可得结论；
利用四边形面积减去三个三角形的面积求解即可；
根据坐标中点的平移特征即可求解．
本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．
22.【答案】解：设A种包装每箱价格是m元，B种包装每箱价格是n元，
根据题意得：，
解得：，
种包装每箱价格是30元，B种包装每箱价格是20元；
设购买A种包装x箱，总费用为y元，则购买B种包装箱，
种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，
，
解得，
而，
，
随x增大而增大，
为整数，
当时，y取最大值，最大值为元，
此时，
购买A种包装18箱，购买B种包装12箱，才能使总费用最少，最少费用为780元．
【解析】设A种包装每箱价格是m元，B种包装每箱价格是n元，根据购买9箱A种包装和6箱B种包装共需390元；购买5箱A包装蛋和8箱B包装需310元得：，即可解得答案；
设购买A种包装x箱，总费用为y元，由A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍得，，而，根据一次函数性质可得答案．
本题考查一次函数的应用和二元一次方程组、一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．