四川省达州铁路中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

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数 学（试题卷）
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．．已知复数在复平面内对应的点为，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，则（ ）
A．B． C．2D．―2
3．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知平面向量，，且，则（ ）
A．B． C．D．
5．设，则（ ）
A．2B．1C． D．
6．已知函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，则的值为（ ）
A．B． C．D．
7．已知的外接圆圆心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A． B． C．D．
8．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列四种说法不正确的是（ ）
A．如果实数，那么是纯虚数．
B．实数是复数．
C．如果，那么是纯虚数．
D．任何数的偶数次幂都不小于零．
10．把函数的图象上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则正确的是（ ）
A．是函数的零点 B．
C．函数是非奇非偶函数D．为图象的一条对称轴
11．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ）
A．若，，，则有两解
B．若，则是钝角三角形
C．若为锐角三角形，则
D．若，则为等腰三角形
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知，，和的夹角是60°，则______．
13．已知，，则的值为______．
14 龙爪塔位于通川区朝阳寺内， 龙爪塔据传因崖壁有石纹，下临深潭，影似龙爪而得名。龙爪塔相传由鲁班修建，据文物部门考证，该塔建于唐朝年间，乾隆十二（1747）年增刻本《达州志·舆地图》已绘有龙爪山图，先后经嘉庆十八（1813）年和光绪十四（1888）年两次补修。1987年11月按原貌对塔进行了维修，1989年对游人开放。为了测量塔的高度AB，选取与塔底B在同一水平面的两个基点C与D，现测得α=30°，β=45°,CD=26米。 在C点测得塔顶的仰角θ=60°，则塔的高度为______ （参考数据2≈1.41,3≈1.73）
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四、解答题：本题共5小题，共77分．第15小题13分，第16、17小题每小题15分，第18、19小题每小题17分．
15．（本小题13分）已知复数，．
(1)若z是纯虚数，求m的值；
(2)若z在复平面内对应的点在直线上，求m的值；
(3)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围．
16．（本小题15分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
（1）求A；
（2）若，的面积为，求b，c的值．
17．(本小题15分)如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的二等分点．
（1）EF，EG有什么位置关系？用向量方法证明你的结论；
（2）已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针旋转角得到向量，叫做把点N绕点M沿逆时针方向旋转角得到点P．已知正方形ABCD中，，点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标．
18．（本小题17分）函数在区间上的最大值为6．
（1）求常数m的值；
（2）把函数的图象上各点向右平移个单位长度得到函数，求的值；
（3）当时，求函数的最小值，以及相应x的集合．.
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