高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算教学设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算教学设计，共15页。教案主要包含了情境导学，探究新知，达标检测，小结，课时练等内容，欢迎下载使用。
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第一章《空间向量与立体几何》，本节课主要学习空间向量及其运算。
平面向量是重要的数学概念，它是链接代数与几何的桥梁。将平面向量拓展到空间，进一步提升了向量的应用。本节是在学习了简单的立体几何与平面向量及其运算的基础上进行教学的。通过本节课的学习，既可以对向量的知识进一步巩固和深化，又可以为后面解决立体几何问题打下基础，所以学好这节内容是尤为重要的。
1.教学重点：理解空间向量的概念
2.教学难点：掌握空间向量的运算及其应用
多媒体
教学中主要突出了几个方面：一是创设问题情景，充分调动学生求知欲，并以此来激发学生的探究心理。二是运用启发式教学方法，就是把教和学的各种方法综合起来统一组织运用于教学过程，以求获得最佳效果。并且在整个教学设计尽量做到注意学生的心理特点和认知规律，触发学生的思维，使教学过程真正成为学生的学习过程，以思维教学代替单纯的记忆教学。三是注重渗透类比法、归纳法等一般的数学思想方法。让学生在探索学习知识的过程中，领会常见数学思想方法，培养学生的探索能力和创造性素质。四是注意在探究问题时留给学生充分的时间， 使数学教学成为数学活动的教学。从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。
课程目标
学科素养
A.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量等的概念；
B.掌握空间向量的运算；加减、数乘、数量积；
C.能运用向量运算判断向量的共线与垂直.
1.逻辑推理：运用向量运算判断共线与垂直；
2..直观想象：向量运算的几何意义；
3.数学运算：向量的加减、数乘与数量积运算及其运算律；
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
一、情境导学
章前图展示的是一个做滑翔运动员的场景，可以想象在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向大小各异的力，例如绳索的拉力，风力，重力等，显然这些力不在同一个平内，联想用平面向量解决物理问题的方法，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用向量研究滑翔运动员呢，下面我们类比平面向量，研究空间向量，先从空间上的概念和表示开始。
二、探究新知
知识点一 空间向量的概念
思考1. 类比平面向量的概念，给出空间向量的概念.
答案 在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量.
(1)在空间，把具有_____和_____的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的_____或___.
空间向量用有向线段表示，有向线段的_____表示向量的模，a的起点是A，终点是B，则a也可记作eq \(AB,\s\up14(―→))，其模记为__________.
方向；大小；长度；模；长度；|a|或|eq \(AB,\s\up14(―→))|
(2)几类特殊的空间向量
名称
定义及表示
零向量
规定长度为0的向量叫_______，记为0
单位向量
______的向量叫单位向量
相反向量
与向量a长度_____而方向_____的向量，称为a的相反向量，记为－a
相等向量
方向_____且模_____的向量称为相等向量，_____且_____的有向线段表示同一向量或相等向量
零向量；模为1；相等；相反；相同；相等；同向；等长
知识点二 空间向量的加减运算及运算律
思考2. 下面给出了两个空间向量a、b，作出b＋a，b－a.
答案 如图，空间中的两个向量a，b相加时，我们可以先把向量a，b平移到同一个平面α内，以任意点O为起点作eq \(OA,\s\up14(→))＝a，eq \(OB,\s\up14(―→))＝b，则eq \(OC,\s\up14(―→))＝eq \(OA,\s\up14(―→))＋eq \(OB,\s\up14(―→))＝a＋b，eq \(AB,\s\up14(―→))＝eq \(OB,\s\up14(―→))－eq \(OA,\s\up14(―→))＝b－a.
(1)类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算.
eq \(OB,\s\up14(―→))＝eq \(OA,\s\up14(―→))＋eq \(AB,\s\up14(―→))＝a＋b
eq \(CA,\s\up14(―→))＝eq \(OA,\s\up14(―→))－eq \(OC,\s\up14(―→))＝a－b
eq \(OB,\s\up14(―→))＝eq \(OA,\s\up14(―→))＋eq \(AB,\s\up14(―→))＝eq \(OA,\s\up14(―→))＋eq \(OC,\s\up14(―→))＝a＋b
(2)空间向量加法交换律
a＋b＝b＋a
空间向量加法结合律
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
知识点三 空间向量的数乘运算
思考3. 实数λ和空间向量a的乘积λa的意义是什么？向量的数乘运算满足哪些运算律？
答案 λ＞0时，λa和a方向相同；λ＜0时，λa和a方向相反；λa的长度是a的长度的|λ|倍.
空间向量的数乘运算满足分配律及结合律：
①分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb，
②结合律：λ(μa)＝(λμ)a.
(1)实数与向量的积
与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算，记作λa，其长度和方向规定如下：
①|λa|＝____.
②当λ>0时，λa与向量a方向相同；当λ